冀教版（新）七上-1.2 数轴【优质课件】

(共45张PPT)
1.2 数轴
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2 km.
新课精讲
探索新知
1
知识点
数 轴
1.如果你在实验学校站点处，怎样说明其他站点的位置呢？
2.以实验学校为参照点，并用0表示该点，规定实验学校以东的位置用正数表示，实验学校以西的位置用负数表示，以1 km为单位长度.请你在图中用有理数标出所有站点的位置.
探索新知
3. 在实验学校东3 km处是华龙超市，实验学校西1 km处是东方商场，请你在图中标出它们的位置及其对应的有理数.
探索新知
结 论
画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的图形.
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
探索新知
(1)图中数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？
(2)画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：
1，－2，－3.5， 2.5， 0 .
例1
解：(1)点A表示－4，点B表示－1，点C表示0，点D表示3.
(2)如图 .
探索新知
总 结
(1)画数轴的步骤：一画(直线)，二取(原点)，三定(正方向)，四统一(单位长度)，五标数(刻度数)；
(2)数轴被原点分成两个区域：①从原点向右表示正数区域，序号顺序从左至右；②从原点向左表示负数区域，序号顺序从右至左；
(3)数标注在直线刻度下方．
1. 下图所画数轴正确的是(　　)
2. 画一条以50为单位长度的数轴．
D
解：如图.
典题精讲
典题精讲
下列各图中，所画数轴正确的是(　　)
　　　　
A　　　　　　　　　　　B
　　　　　C　　　　　　　　　　　D
D
探索新知
2
知识点
数轴上的点与有理数的对应关系
在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. (如图所示)
观察上图，你能想象到什么？
探索新知
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，还表示其它数，例如π．
探索新知
总 结
1.数轴的两个最基本的应用：
一是知点读数，二是知数画点，即：数 点(形)，它是最直观的数形结合体．
2.数轴上的点与有理数的关系：
数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数轴上表示．
知数画点
知点读数
例2 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？
导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；(2)点到原点的距离是几个单位长度．
解：点A表示1 ，点B表示－ ，点C表示－2 ，点D表示0 .
探索新知
探索新知
总 结
对于数轴上的一个点，我们总能找一个数(不一定是有理数)和它对应，即知点读数，读数时要明确两点：区域位置(原点右、左两侧)决定正、负，到原点的距离决定数字．
典题精讲
若a＝－3 ，则有理数a在数轴上对应的点的位置是(　　)
B
典题精讲
2 如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是(　　)
A．点D表示－2.5　　　
　 B．点C表示－1.25
C．点B表示1.5
D．点A表示1.25
C
典题精讲
3 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．a，b，c都表示正数
B．a，b，c都表示负数
C．a，b表示正数，c表示负数
D．a，b表示负数，c表示正数
C
探索新知
例3 画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点.
－2，－2 ，－ ，3， .
导引：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；再看它们到原点有几个单位长度；最后画出点的位置．
解：如图.
探索新知
总 结
对于给定的任一有理数，我们总可以在数轴上找到一个点和它对应，即知数画点；
在画点时要注意：
(1)标实心圆点；
(2)数要写在对应点的正上方．
典题精讲
1 画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．
－100，－50，0，200，50，325.
解：如图.
典题精讲
在数轴上表示－2，0，6.3， 的点中，在原点右边的点有(　 )
A．0个　　 　B．1个　
　C．2个　　 　D．3个
C
探索新知
3
知识点
数轴上两点间的距离
如图，在数轴上分别标出了表示4和－4，2.5和－2. 5的两对点.观察并回答：
(1)每对点在原点的同侧还是异侧？
(2)每对点与原点的距离具有什么关系？
容易看出：表示4和－4的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，都是4个单位长度.表示2. 5和－2. 5的点，也具有上述特点.
探索新知
总 结
数轴上的点的距离是一个非负数 .
探索新知
例4 如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答:

(1)将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小 是多少
(2)将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小 是多少
(3)将C点向左移动6个单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少
(4)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同 有几种移动的方法
探索新知
解析：因为情况有多种，应该分类讨论解答．
解： (1)因为将B点向左移动3个单位后，点B表示－5，而点A表示－4，点C表示3，因此点B表示的数最小，是－5；
(2)将A点向右移动4个单位后，点A表示0，点B表示－2，点C表示3，因此点B表示的数最小是－2；
(3)将C点向左移动6个单位后，C点表示－3，A点表示－4，B点表示－2，所以B点表示的数比C点表示的数大1；
(4)使三个点表示的数相同共有三种移动方法：
第一种：把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位；
第二种：把B点向左移动2个单位，C点向左移动7个单位；
第三种：把A点向右移动7个单位，B点向右移动5个单位．
探索新知
总 结
有关移动的题目：
一要看准移动的方向；二要注意移动的距离.
典题精讲
1 已知在数轴上有A，B两点，点A，B之间的距离为1，点A与原点的距离为3，那么点B表示的数是__________________．
2，4或－2，－4
在数轴上表示数－1和2 014的两点分别为A和B，则A，B两点之
间的距离为(　　)
A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016
C
典题精讲
3 如图，已知数轴上的点A，B，C，
D分别表示数－2，1，2，3，则表示3－2 的点P应落在线段( 　)
A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
B
学以致用
小试牛刀
1.在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度 .
在数轴上，表示数-3， 2.6， ， 0 ， ， ，-1的点中，在原点左边的点有 个.
右
2
左
7
9
4
小试牛刀
2．如下图所示的图形为四位同学所画的数轴，其中正确的是 (　　)
D
小试牛刀
3．关于数轴上的单位长度，下列说法正确的是(　　)
A . 只能取1 cm作为1个单位长度
B．只能取0.5 cm作为1个单位长度
C．根据实际情况取定
D．同一数轴上的单位长度可以不同
4．在数轴上表示－2，0，6.3， 的点中，在原点右边的点有(　　)
A. 0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
C
小试牛刀
5．数轴上的点A表示的数是－2，将点A向右移动3个单位长度，
得到点B，则点B表示的数是(　　)
A．－5 B．0 C．1 D．3
6．如下图所示，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离
相等的两个点是(　　)
A. 点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C
C
C
小试牛刀
7．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的
长是4个单位长度，则点B表示的数是(　　)
A . －5 B．3
C．－5或3 D．以上均不对
C
小试牛刀
8．数轴上一个表示负数的点与原点的距离等于4，这个点表示的数
是________．
10．数轴上的点A表示－3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移
动5个单位长度，那么此时点A到原点的距离是_____个单位长度．
9．小明不慎将污渍滴在数轴上，根据图中的数值，判定污渍盖住
部分的整数是__________．
－4
0，1，2
1
小试牛刀
11．图K－3－4所示的数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？
图K－3－4
12．画一条数轴，然后在数轴上标出表示下列各数的点：
－1 ，2，3，－2.5，1 ，－3，0.
解：点A表示－4.5，点B表示－1，点C表示0.5，点D表示3.
小试牛刀
13. 在一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上
依次用点M1，M2，M3，M4，M5表示，如图K－3－5所示．
(1)点M2和M4所表示的有理数是什么？
(2)点M3和M5之间的距离是多少？
(3)移动点M3，使它先到达M2，再到达M5，请用文字说明移动过程；
(4)若原点是一个休息所，则5个卡通人到休息所的最短总路程为多少？
图K－3－5
小试牛刀
图K－3－5
解： (1)点M2表示－3，点M4表示2.
(2)7个单位长度．
(3)先向左移动1个单位长度，再向右移动8个单位长度．
(4)17个单位长度．
课堂小结
课堂小结
重要知识点 知识点解析 特别注意的问题
数轴的画法 在一条直线上，适当选取原点，规定正方向，标出单位长度，即可成为一数轴 三个要素的确定要根据实际需要选取，且同一数轴单位长度要一致
有理数与数轴上点的关系 正数在原点的右边，负数在原点的左边 有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数
课堂小结
1.数轴上的点不一定表示有理数，例如π也可以用数轴上的点表示.
2.通过建模，将实际问题转化为数轴的应用问题，并通过数轴的直
观性求数轴上点对应的数及数轴上两点之间的距离，从而解决实
际问题中的各种变化问题.
同学们，
下节课见！
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