人教版（新）九上-22.1.1 二次函数【优质课件】

(共32张PPT)
22.1.1 二次函数
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
导入新知
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
新课精讲
探索新知
1
知识点
二次函数的定义
问题1
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
比赛的场次数
m＝ n(n－1)，
即m＝ n2－ n.
探索新知
问题2
某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
两年后的产量
y＝20(1＋x)2，即y＝20x2＋40x＋20.
探索新知
思考：函数y=6x2，m＝ n2－ n，
y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
可以发现
探索新知
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
定义：
探索新知
下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；　 (2)y＝－5x2；　　　　　
(3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ .
例1
探索新知
解：
(1)y＝7x－1；
×
(2)y＝－5x2；
√
(3)y＝3a3＋2a2；
×
自变量的最高次数是1
自变量的最高次数是2
自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x；
x－2不是整式
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
√
(6)y＝x2＋
不是整式
×
探索新知
解：
二次项系数
二次项系数
一次项系数
常数项
(2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
典题精讲
1.下列函数关系式中，一定为二次函数的是(　　)
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
2.下列各式中，y是x的二次函数的是(　　)
A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0
C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝0
C
B
典题精讲
3.关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是(　　)
A．y是x的二次函数
B．二次项系数是－10
C．一次项是100
D．常数项是20 000
C
探索新知
例2 已知函数y＝(a－b)x3＋2x2＋2＋
是y关于x的二次函数，求a，b的值．
导引：若是二次函数，则等号的右边应是关于x的二次多项式，
故a－b＝0，2a＋b－3＝0，于是a，b可求．
解：由题意得 解得
2
知识点
二次函数的一般形式
总 结
当二次项系数是待定字母时，求出字母的值必须满足二次项系数不为0这一条件．
探索新知
探索新知
3
知识点
建立二次函数的模型
建立二次函数的模型，一般要经历以下几个步骤：
(1)确定自变量与函数代表的实际意义；
(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系列出方程
或等式．
(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
探索新知
例3 填空：
(1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之
间的函数解析式是____________________；
(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，y与x之间
的函数解析式是_____________________________．
导引：(1)根据圆柱体积公式V＝πr 2×h求解；
(2)有三种思路：如图，①减少的面积y＝S四边形AEMG＋S四边形GMFD＋S四边形MHCF＝x(10－x)＋x2＋x(10－x)＝－x2＋20x，
②减少的面积y＝S四边形AEFD＋S四边形GHCD－S四边形GMFD＝10x＋10x－x2＝－x2＋20x，③减少的面积y＝S四边形ABCD－S四边形EBHM＝102－(10－x)2＝－x2＋20x.
V＝14πr2(r＞0)
y＝－x2＋20x(0≤x≤10)
探索新知
求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关面积、体
积公式写出二次函数解析式以外，还应考虑问题的实际
意义，明确自变量的取值(在一些问题中， 自变量的取值
可能是整数或者是在一定的范围内)；
(2) 判断自变量的取值范围，应结合问题，考虑全面，不要漏
掉一些约束条件．列不等式组是求自变量的取值范围的常
见方法．
总 结
典题精讲
一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的
价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为(　　)
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
A
学以致用
小试牛刀
1.一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝____________
(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数；一个函数是二
次函数，经过整理后必须同时满足以下三个条件：
(1)关于自变量的式子是________；
(2)自变量的最高次数是________；
(3)二次项系数________．
ax2＋bx＋c
整式
2
不为0
小试牛刀
3.建立二次函数的模型一般经过________题意，找___________，列
__________解析式这三个步骤．
审清
等量关系
二次函数
2.任何一个二次函数的解析式都可化为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的形式，
其中x是______________，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、
____________________和常数项．
自变量
一次项系数
小试牛刀
4.下列函数关系式中，一定为二次函数的是(　　)
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
C
5.下列各式中，y是x的二次函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝x2＋ ＋1
C．y＝2x2－1 D．y＝
C
小试牛刀
6.已知二次函数y＝2－3x＋x2，则其二次项系数a、一次项系数b、
常数项c分别为(　　)
A．a＝2，b＝－3，c＝1 B．a＝2，b＝3，c＝1
C．a＝1，b＝3，c＝2 D．a＝1，b＝－3，c＝2
D
7.二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象一定经过点（ ）
A．(1，－1) B．(－1，1)
C．(－1，－1) 　 D．(1，1)
D
小试牛刀
8.某商场每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可
售出100件．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定
采取适当的降价措施，经调查发现，这种商品每降价1元，其销量
可增加10件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元．
解：商场经营该商品原来一天可获利:
100×(100－80)＝2 000(元)．
小试牛刀
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元．
①若商场经营该商品一天要获利2 160元，则每件商品要降价多少元？
②求y与x之间的函数关系式．
①依题意，得(100－80－x)(100＋10x)＝2 160，
即x2－10x＋16＝0， 解得x1＝2，x2＝8.
为了尽量减少库存，所以x应取8，即每件商品要降价8元．
②依题意，得:
y＝(100－80－x)(100＋10x)＝－10x2＋100x＋2 000.
小试牛刀
9.一个花园门的形状如图所示，它的上部分是半圆，下部分是矩形，
矩形的高是2.5 m.
(1)求花园门的面积S(m2)关于上部分半圆的半径r(m)之间的函数关系式；
解：S＝ πr2＋2r×2.5＝ πr2＋5r
小试牛刀
(2)求当上部分半圆的半径为2 m时，花园门的面积(结果精确到0.1 m2)．
当r＝2时，
S＝ πr2＋5r
＝ ×π×22＋5×2≈16.3.
答：花园门的面积约为16.3 m2.
课堂小结
课堂小结
二次函数的定义要理解三点：
(1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体实数；而在实际应用中，自变量的取值必须符合实际意义．
(2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函数关系式化为一般形式．
(3)二次项系数不为0.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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