冀教版（新）七上-1.3 绝对值与相反数 第二课时【优质课件】

(共28张PPT)
1.1 绝对值与相反数
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
在一节体育课中，老师组织了一次游戏.如图所示，四位同学站在圆上，比赛谁最先到达圆的中心. (A，B，C，D表示四位同学所在的位置)
请你想一想：
1.四位同学到达中心的距离相等吗？
2.他们的方向会影响距离的长度吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
相反数的性质
1.在知识竞赛抢答中，加20分用20表示，那么20的相反数表示的实际意义是什么？
2.举出三对互为相反数所代表实际意义的例子.
表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“－”.因此，有理数a的相反数可以表示为－a.
例如，－4的相反数可以表示为－(－4).
因为－4的相反数是4，所以－(－4)=4.
探索新知
相反数的性质：若a、b互为相反数，则a＋b＝0
(a＝－b，b＝－a)；反过来，若a＋b＝0，则a、b互为相反数．
即：a、b互为相反数 a＋b＝0.
性质
判定
探索新知
化简下列各数：
－(－11)，－(＋2)，－(－3. 75)，
例1
解：因为－11的相反数是11，所以－(－11)=11.
因为＋2的相反数是－2，所以－(＋2) =－2.
同理，－(－3.75) = 3.75，
探索新知
总 结
(1)一般地，在一个数的前面添上一个“－”，表示这个数的相反数，在一个数的前面添上“＋”，表示这个数本身．利用这一规律，可将带有多重符号的数中的符号及括号，像剥茧抽丝一样，一层一层地剥去，进行化简．
(2)化简一个带有多重符号的数，与它前面的“＋”的个数无关，与“－”的个数有关，当“－”的个数为奇数时，这个数为负，当“－”号的个数为偶数时，这个数为正，即我们可以按照“奇负偶正”的原则直接写出结果．
典题精讲
有下列各数：＋(＋2)，＋(－2)，－(－2)，－(＋2)，－[－(－2)]，＋[－(＋2)]，＋[－(－2)]，其中负数有(　　)
A．2个 　 　B．3个 C．4个 D．5个
1
C
2 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(　　)
A．正数 B．正数或零
C．负数 D．负数或零
3 一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
A
探索新知
1.一个正数的绝对值与这个数有什么关系？ 一个负数的绝对值与这个数有什么关系？ 0的绝对值呢？
2.请你用“从学校出发向东走和向西走”为背景， 说明3，－5，－6.5 (单位：km)的绝对值所对应的实际意义.
2
知识点
绝对值的性质
探索新知
归 纳
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
探索新知
绝对值的非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.
要点精析：
(1)任何数都有绝对值，且只有一个；
(2)任何数的绝对值不可能是负数；
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等；而绝对值相等的两个数相等或互为相反数；
(4)求一个数的绝对值时，要“先判后去”，即先判断这个数是正数、0还是负数，再由绝对值的定义去掉这个数的绝对值符号．
探索新知
例2 求下列各数的绝对值：
－ ，＋ ，－2.5，＋2.5.
解：
|－2.5|＝2.5，
|＋2.5|＝2.5.
探索新知
总 结
从绝对值的代数意义和几何意义，即从数与形两个方面考虑这样的数有几个，能培养发散思维能力．
典题精讲
如果|a|＝5，b是相反数为－4的数，求在数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．
解：由|a|＝5，得a＝5或a＝－5，由b是相反数为－4的数，得b＝4，当a＝5，b＝4时，在数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离为1；当a＝－5，b＝4时，在数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离为9.
典题精讲
2 如果 ＋|b－1|＝0，那么a＋b＝(　　)
A．－ B. C. D．1
3 写出下列各式的值，并回答问题．
(1)|15|＝______，|2.5|＝________， ＝________；
(2)|－15|＝_____，|－2.5|＝_____， ＝________；
(3)由以上可以看出：当a是正数时，|a|____0；
当a是负数时，|a|_____0；当a为任意有理数时，|a|_____0.
C
15
2.5
15
2.5
＞
＞
≥
学以致用
小试牛刀
1．若数a是一个正数，则它的相反数是一个_____数；若数a的相反数是一个正数，则数a是一个____数．
负
负
2．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(　　)
A．正数 B．正数或零
C．负数 D．负数或零
3．一个数的相反数等于它本身，这样的数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
B
A
小试牛刀
4．一个正数的绝对值是它________；
一个负数的绝对值是它的__________；_____的绝对值是0.
任何数都有且只有一个绝对值；互为相反数的两数绝对值________，任何数的绝对值不可能是_____数．
本身
相反数
0
相等
负
5．若|x|＝4，则x的值是(　　)
A．4 B．－4 C．±4 D.
C
小试牛刀
7．如果－a的相反数是最小的正整数，b是绝对值最小的数，求a＋b的值．
解：由题意知a＝1，b＝0，所以a＋b＝1＋0＝1.
6．点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中表示的数的绝对值最大的点是(　　)
A．M B．N C．P D．Q
D
小试牛刀
8．在三个有理数a，b，c中，a，b都是负数，c是正数，且|b|＞|a|＞|c|.
(1)在数轴上表示出a，b，c三个数所对应的点的大致位置；
(2)比较a，b，c的大小．
解：(1)如图所示．
解：(2)b＜a＜c.
小试牛刀
9．北京航天研究院所属工厂制造“嫦娥三号”上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02 mm的误差．抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，检查结果如下：
＋0.010，－0.018，＋0.006，－0.002，＋0.015.
(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内)；
解：因为|＋0.010|＝0.010＜0.02，|－0.018|＝0.018＜0.02，
|＋0.006|＝0.006＜0.02，|－0.002|＝0.002＜0.02，
|＋0.015|＝0.015＜0.02，所抽查的产品都在误差范围内，所以都合乎要求．
小试牛刀
(2)指出合乎要求的产品哪个质量最好，哪个质量最差．
解：绝对值越接近0，即绝对值越小，质量越好，所以结果为－0.002的产品质量最好，结果为－0.018的产品质量最差．
课堂小结
课堂小结
理解绝对值的意义要从代数与几何两个方面入手，其实质是任何数的绝对值都是非负数，即：
(1)正数、负数的绝对值是正数；
(2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数；
(3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，它们互为相反数.
课堂小结
重要知识点 知识点解析 特别注意的问题
绝对值的性质 正数的绝对值为其本身；负数的绝对值为其相反数；0的绝对值还是0 1.0的绝对值可以看做等于它
本身或它的相反数.
2.绝对值相等的两个数可能
相等，也可能互为相反数
解题方法小结 1.绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相 反数，绝对值等于0的数只有一个是0. 2.绝对值是距离，所以是非负数. 同学们，
下节课见！
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