人教版（新）九上-22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k图象和性质 第二课时【优质课件】

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22.1.3 二次函数y=a（x-h） +k图象和性质
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
二次函数 y＝ax2，y＝ax2＋k 有何位置关系？
回顾旧知
二次函数 y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位就得到二
次函数y＝ax2＋k 的图象是什么？
二次函数 y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位就得到二
次函数y＝ax2－k 的图象是什么？
y＝ax2与y＝ax2＋k 的性质呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
二次函数y=a（x-h）2的图象
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－ (x ＋1)2，
y＝－ (x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、
对称轴和顶点．
解：先分别列表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y＝－ (x＋1)2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
探索新知
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y＝－ (x-1)2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
然后描点画图，得y＝－ (x＋1)2，y＝－ (x－1)2的图象(如图)．
可以看出，抛物线y＝－ (x＋1)2的开口向下，
对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，
把它记作x＝－1，顶点是(－1，0)；抛物线y＝
－ (x－1)2的开口向下，对称轴是x＝1，顶点是(1，0)．
探索新知
思考：
抛物线y＝－ (x＋1)2与抛物线y＝－ (x－1)2有什么共同点？由此你能得出抛物线y＝a(x－h)2有什么样的几何性质？
探索新知
归 纳
抛物线y＝a(x－h)2的几何性质：
(1)当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；
(2)对称轴是直线x=h；
(3)顶点坐标是（h，0）.
典题精讲
1.抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　)
A．(－2，0) B．(2，0)
C．(0，－2) D．(0，2)
2.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　)
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
B
A
探索新知
2
知识点
二次函数y=a（x-h）2的性质
观察二次函数y＝－ (x＋1)2与y＝－ (x－1)2的图象，在对称轴的左侧，y随x的增大怎样变化？在右侧呢？由此你能得出二次函数y＝a(x－h)2有怎样的代数性质？
探索新知
归 纳
二次函数y＝a(x－h)2的代数性质：
(1)当a>0时，函数有最小值0，当a<0时，函数有最大值0；
(2)如果a>0 ，当xh时，y随x
的增大而增大，如果a<0 ，当x当x>h时，y随x的增大而减小.
典题精讲
已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1
＜x2＜－1，那么下列结论成立的是(　　)
A．y1＜y2＜0
B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1
D．y2＜y1＜0
A
探索新知
3
知识点
二次函数y=a（x-h）2与y=ax2的平移关系
问 题（一）
前面已画出了抛物线y=－ (x+1)2，y=－ (x－1)2，在
此坐标系中画出抛物线y=－ x2 (见图中虚线部分)，观察抛物
线y=－ (x+1)2，y=－ (x－1)2与抛物线y=－ x2有什么关系？
探索新知
把抛物线y＝－ x2向左平移1个单位长度，就得到抛物线
y＝－ (x＋1)2；
把抛物线y＝－ x2向右平移1个单位长度，就得到抛物线
y＝－ (x－1)2.
探索新知
探索新知
例2 二次函数y=－ (x－5)2的图象可有抛物线y=－ x2
沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___，
顶点坐标是__________，对称轴是_____________.当
x=___时，y有最____值.当x___5时，y随x的增大而
增大；当x___5时，y随x的增大而减小.
y=－ (x－5)2的图象与抛物线y=－ x2的形状相
同，但位置不同，y=－ (x－5)2的图象由抛物线
y=－ x2向右平移5个单位得到.
x
右
下
大
5
（5，0）
直线x=5
5
<
>
导引：
典题精讲
把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(　　)
A．向左平移2个单位长度
B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度
D．向下平移2个单位长度
A
学以致用
小试牛刀
1.二次函数y＝a(x－h)2的图象是________，它与抛物线y＝ax2的
形状相同，只是_____不同；它的对称轴为直线________，顶点
坐标为________．
抛物线
位置
x＝h
(h，0)
2.二次函数y＝a(x－h)2的性质：
若a>0，当x>h时，y随x的增大而_______；当xx的增大而________；当x＝h时，y取最_______值________．
若a<0，当x>h时，y随x的增大而_________；当xy随x的增大而________；当x＝h时，y取最________值0.
增大
减小
小
0
减小
增大
大
小试牛刀
3.二次函数y＝－5(x＋m)2中，当x<－5时，y随x的增大而增大，
当x>－5时，y随x的增大而减小，则m＝___．此时，二次函数
的图象的顶点坐标为__________，当x＝______时，y取最_____
值，为________．
5
(－5，0)
－5
大
0
4.抛物线y＝a(x－h)2可以看成由抛物线y＝ax2沿x轴左右平移得
到，当h>0时，向右平移______个单位长度；当h<0时，向左
平移________个单位长度．
h
|h |
小试牛刀
5.在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－ (x－1)2的图象
大致是(　　)
D
小试牛刀
6.关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法正确的是(　　)
A．其图象的开口向上
B．其图象的对称轴是直线x＝3
C．其图象的顶点坐标是(0，3)
D．当x＞－3时，y随x的增大而减小
D　
小试牛刀
7.将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点
A(1，4)的方法是(　　)
A．向左平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度
D．向下平移1个单位长度
D
小试牛刀
8.已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝－2，且过点(1，－3)．
(1)求此抛物线对应的函数解析式．
由题意知h＝－2，故y＝a(x＋2)2.因为此抛物线过点(1，－3)，
所以－3＝a 32.解得a＝－ .
所以此抛物线对应的函数解析式为y＝－ (x＋2)2.
小试牛刀
(2)画出此抛物线．
(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何
值时，函数有最大值(或最小值)
当x＜－2时，y随x的增大而增大；当x＝－2时，函数有最大值．
图略．
小试牛刀
9.如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，
且OB＝OA.
(1)求抛物线对应的函数解析式；
解：由题意得A(－1，0)．
∵OB＝OA，
∴B(0，－1)．
将x＝0，y＝－1代入抛物线对应的函数解析式得a＝－1，
则抛物线对应的函数解析式为y＝－(x＋1)2.
小试牛刀
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC.
过点C作CD⊥x轴于D.
将C(－3，b)的坐标代入抛物线对应的函数解析式得b＝－4，
即C(－3，－4)，则:
S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB
＝ ×3×(1＋4)－ ×4×2－ ×1×1＝3.
课堂小结
课堂小结
二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
y＝ax2
y＝a(x－h)2图象
a＞0时，开口向上，最低点是顶点；
a＜0时，开口向下，最高点是顶点；
对称轴是直线x＝h，
顶点坐标是(h，0).
向右平移h个单位(h＞0)
向左平移h个单位(h＞0)
y＝a(x－h)2
y＝a(x＋h)2
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）