人教版（新）九上-22.2 二次函数与一元二次方程 第二课时【优质课件】

(共29张PPT)
22.2 二次函数
与一元二次方程
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
我们已经知道，二次函数与一元二次方程有着紧密联系，我们是否可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
用图象法求一元二次方程的近似解
例1 利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根(结果保留小
数点后一位)．
先根据所求解的方程确定二次函数，再配方，画出函数的图象，根据图象与x轴的交点，直接观察出方程的根或应用取平均值的方法逐步逼近方程的近似值.
分析：
探索新知
画出函数y＝x2－2x－2的图象(如图)，它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7.
所以方程x2－2x－2＝0的实数根为：
x1≈－0.7，x2≈2.7.
解：
思考：利用二次函数的图象解一元二次方程的基本步骤有哪些？
探索新知
利用二次函数的图象解一元二次方程基本步骤：
1.画出函数的图象；
2.根据图象确定抛物线与x轴的交点分别在哪两个相邻的整数
之间；
3.利用计算器探索其解的十分位数字，从而确定方程的近似根.
归 纳
探索新知
2
知识点
用图象法求一元二次不等式的解集
如何利用函数图象解一元二次不等式呢？
探索新知
归 纳
画出函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象，不等式x2+bx+c>0的解集为图象在x轴上方的点所对应的x值所组成的集合，不等式ax2+bx+c<0的解集为图象在x轴下方的点所对应的x值所组成的集合.如下表：
探索新知
ax2+bx+c>0(a>0)的解集是xx2
ax2+bx+c<0(a>0)的解集是x1ax2+bx+c>0(a<0)的解集是x1ax2+bx+c<0(a<0)的解集是xx2
探索新知
例2 画出抛物线y＝－x2＋4x＋5，观察抛物线，回答下列问题：
(1)x为何值时，函数值y＞0
(2)x为何值时，函数值y＝0
(3)x为何值时，函数值y＜0
根据抛物线的简易画法，先确定顶点以及抛物线与x轴和
y轴的交点，当函数值y＞0时，图象上的点在x轴上方；
当函数值y＝0时，图象上的点位于x轴上;当函数值y＜0
时，图象上的点在x轴的下方．
导引：
探索新知
在坐标系中描出各点，并连线得到如图的图象．观察图象会发现：
(1)当－1＜x＜5时，函数值y＞0；
(2)当x＝－1或x＝5时，函数值y＝0；
(3)当x＜－1或x＞5时，函数值y＜0.
∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x2－4x)＋5＝－(x2－4x＋4)＋9＝－(x－2)2＋9.
∴抛物线的顶点坐标为(2，9)，对称轴为直线x＝2.
令－x2＋4x＋5＝0，即x2－4x－5＝0，∴x1＝5，x2＝－1，
∴抛物线与x轴的两个交点为(－1，0)，(5，0)．令x＝0，则y＝5，即抛物线与y轴的交点为(0，5). 由抛物线的对称性知抛物线上的另一点为(4，5)．
解：
探索新知
根据二次函数值的取值范围确定自变量的取值范围，一般要画出二次函数的图象，观察图象解答，抛物线在x轴上方的部分，对应的函数值大于0；抛物线在x轴下方的部分，对应的函数值小于0；抛物线与x轴 的公共点，对应的函数值等于0.
归 纳
典题精讲
1.抛物线y＝ax2＋bx＋ c(a<0)如图，则关于x的 不等式ax2＋bx ＋c>0
的解集是(　　)
A．x<2
B．x>－3
C．－3D．x<－3或x>1
C
典题精讲
2.如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点
(－1，－4)，则下列结论中错误的是(　　)
A．b2＞4ac B．ax2＋bx＋c≥－6
C．若点(－2，m)，(－5，n) 在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c
＝－4的两根为－5和－1
C
学以致用
小试牛刀
1.用图象法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的常用方法：
方法一：画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象与x轴
的公共点的________就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根；
横坐标
方法二：先将ax2＋bx＋c＝0变形为x2＝_________的形式，
再画出抛物线________和直线____________，两图象交点的
__________就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
y＝x2
横坐标
小试牛刀
2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，顶
点坐标为(－1，－3.2)，由图象可知关于x的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.3，x2＝________．
－3.3
3.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标分别为x1，
x2，则当______________时，y<0；
当________________时，y>0.
x1＜x＜x2
x小试牛刀
4.如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c
交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不
等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是______________．
x＜－1或x＞4
5.如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1
成立的x的取值范围是(　　)
A．－1≤x≤3 B．x≤－1
C．x≥3 D．x≤－1或x≥3
D
小试牛刀
6.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为
A(2.18，－0.61)，B(2.68，0.44)，则方程ax2＋bx＋c＝0的
一个解可能是(　　)
A．2.18
B．2.68
C．－0.51
D．2.55
D
小试牛刀
7.下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(　　)
A．1 B．1.1
C．1.2 D．1.3
C
小试牛刀
8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0的两根分别为(　　)
A．x1＝1，x2＝－3
B．x1＝x2＝－1
C．x1＝x2＝3
D．x1＝－1，x2＝3
D
小试牛刀
9.小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”总结了
以下几种方法，请你将有关内容补充完整．
例题：求一元二次方程x2－x－1＝0的两个根．
(1)解法一：选择一种合适的方法(公式法、配方法、因式分解
法)求解．
解：公式法：∵a＝1，b＝－1，c＝－1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－1)＝5＞0.
∴x＝ ，即x1＝ ，x2＝
小试牛刀
(2)解法二：利用二次函数的图象与坐标轴的交点求解．如图①，
方程x2－x－1＝0的根是二次函数y＝___________的图象与x轴
交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解．
x2－x－1
(3)解法三：利用两个函数图象的交点求解．
①方程x2－x－1＝0的根是二次函数y＝____________的图象与直线y＝________的交点的横坐标；
(或x2；x＋1或x2－1；x)
x2－x
1
小试牛刀
(3)解法三：利用两个函数图象的交点求解．
②在图②中画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方
程的解．
略．
课堂小结
课堂小结
1.利用图象法求一元二次方程的根的方法.
2.怎样利用二次函数的图象求一元二次不等式的解集？
根据二次函数值的取值范围确定自变量的取值范围，一般要画出二次函数的图象，观察图象解答，抛物线在x轴上方的部分，对应的函数值大于0；抛物线在x轴下方的部分，对应的函数值小于0；抛物线与x轴 的公共点，对应的函数值等于0.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）