冀教版（新）七上-1.5 有理数的加法 第一课时【优质课件】

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1.5 有理数的加法
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
引入负数后，数的范围扩大了.如何在有理数范围内进行加法运算呢
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的加法法则
在操场上，小亮操纵遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，每回接连行驶两次. 规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负. 车模每回的行驶情况、数轴表示及运动结果如下表所示.
探索新知
行驶情况 数轴表示 运动结果
先向东行驶3 m， 再向东行驶2 m 向东行驶了5 m
先向西行驶3 m， 再向西行驶2 m 向 行驶了 m
先向东行驶3 m， 再向西行驶3 m 初始位置
探索新知
行驶情况 数轴表示 运动结果
先向东行驶5 m， 再向西行驶2 m 向东行驶了 3 m
先向西行驶5 m， 再向东行破2 m 向 行驶了 m
先向西行驶5 m， 然后停止不动 向西行驶了 5 m
探索新知
观察上表，完成下列问题：
(1)完成表格中的填空.
(2)请将车模每次行驶和运动结果的情况用有理数表示出来.
(3)接连两次行驶的运动结果能用算式表示吗？如果能，应怎样表示
事实上，求接连两次行驶的运动结果，用加法.按照上面对“正”“负”的规定，“向东行驶3 m，再向东行驶2 m，运动结果是向东行驶了 5 m”， 用算式表示就是
探索新知
(＋3) ＋ (＋2) ＝ ＋5.
(向东行驶3 m) (向东行驶2 m) (向东行驶了 5 m)
“向西行驶3 m，再向西行驶2 m，运动结果是向西行驶了 5 m”，用算式表示就是
(－3) ＋ (－2) ＝ －5.
(向西行驶3 m) (向西行驶2 m) (向西行驶了5 m)
类似地，另外四回运动的结果可用算式表示为：
(＋3)＋(－3)＝0； (＋5)＋(－2)＝＋3；
(－5)＋(＋2)＝－3；(－5)＋0＝－5.


















探索新知
1.两个正数相加，怎样确定和的符号与和的绝对值？
2.两个负数相加，怎样确定和的符号与和的绝对值？
3.一个正数与一个负数相加，怎样确定和的符号与和的绝对值？
4.一个数同0相加，和等于什么？
探索新知
归 纳
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探索新知
计算：
(1)(＋8)＋(＋5)； (2)(＋2.5)＋(－2.5)；
(3) (4)
例1
解：(1) (＋8)＋(＋5)＝＋(8＋5)＝＋13.
(2)(＋2.5)＋(－2.5)＝0.
(3)
(4)
探索新知
总 结
有理数加法运算的基本方法：
一是辨别两个加数是同号还是异号，
二是确定和的符号，
三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算．
典题精讲
计算 .
(1)(－2)＋(－11)；　(2)(＋20)＋(＋12)； (3)
1
解：(1)(－2)＋(－11)＝－(2＋11)＝－13.
(2)(＋20)＋(＋12)＝＋(20＋12)＝32.
(3)
典题精讲
在以下每题的横线上填写和的符号、运算过程及结果．
(1)(－15)＋(－23)＝______(________)＝________；
(2)(－15)＋(＋23)＝______(________)＝________；
(3)(＋15)＋(－23)＝______(________)＝________；
(4)(－15)＋0＝________．
－
＋
－
15＋23
－38
23－15
8
23－15
－8
－15
3 计算(－3)＋4的结果是(　　)
A．－7 B．－1 C．1 D．7
C
探索新知
2
知识点
有理数加法法则的一般应用
请同学们欣赏一组足球图片(如图所示)，吸引“球迷们”的兴趣.
探索新知
可能很多同学喜欢足球，但同学们知道足球比赛中，对足球的规定吗？正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量是400克，下面是六个足球的质量，检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）：
－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40
这些足球的质量和是多少？
探索新知
例2 已知|a|＝3，|b|＝2，且a导引：要求a＋b的值，必须先求出a、b的值，而a、b的值可通过已知条件求出．
解：因为|a|＝3，所以a＝3或a＝－3.
因为|b|＝2，所以b＝2或b＝－2.
又因为a当a＝－3，b＝2时，a＋b＝(－3)＋2＝－1；
当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝(－3)＋(－2)＝－5.
探索新知
总 结
(1)本题先由绝对值的意义，求出a、b的值，这样a、b取值就分为了四组，再由a(2)本题的解答体现了分类讨论思想，分类时要做到不重复不遗漏．
典题精讲
若x、y互为相反数，m的绝对值为2，n是最大的负整数，求
＋m＋n的值．
解：因为x、y互为相反数，所以x＋y＝0.
又|m|＝2，n是最大的负整数，所以m＝±2，n＝－1.
故当m＝2时， ＋m＋n＝0＋2＋(－1)＝1；
当m＝－2时， ＋m＋n＝0＋(－2)＋(－1)＝－3.
3 下面的数中，与－6的和为0的数是(　　)
A．6 B．－6 C. D．－
典题精讲
有理数a是最小的正整数，有理数b是最大的负整数，则a＋b等于______．
0
A
探索新知
3
知识点
有理数加法的实际应用
例3 如图，海平面的高度为0 m.一艘潜艇从海平面先下潜40 m，再上升15 m.求现在这艘潜艇相对于海平面的
位置.(上升为正，下潜为负)
解：潜艇下潜40 m，记作－40 m；
上升15 m，记作＋15 m.
根据题意，得(－40)＋(＋15)＝－(40－15)＝－25(m).
答：现在这艘潜艇位于海平面下 25 m 处.
探索新知
总 结
此题是具有实际意义的问题，是有理数加法的
应用题，解应用题最后必须写答，注意结果要符合
实际意义.
典题精讲
足球循环赛中，红队以4∶1战胜黄队，黄队以2∶0战胜蓝队，蓝队以1∶0战胜红队，计算各队的净胜球数．
解：规定进球记为“＋”，失球记为“－”．红队的净胜球数为4＋(－2)＝2，黄队的净胜球数为3＋(－4)＝－1，蓝队的净胜球数为1＋(－2)＝－1.
3 A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为(　　)
A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
典题精讲
冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是____℃.
7
C
学以致用
小试牛刀
1．有理数a是最小的正整数，有理数b是最大的负整数，则a+b
等于____ .
0
2．对于两个有理数的和，下列说法正确的是（ ）
A．一定比任何一个有理数大
B．至少比其中一个有理数大
C．一定比任何一个有理数小
D．以上说法都不正确
D
4．两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（ ）
A一个为0，一个为负数
B．都是负数
C一个为正数一个为负数且负数的绝对值较大
D．符号不能确定
小试牛刀
3．两个数相加，若和为负数，则这两个数（ ）
A．必定都为负数 B．总是一正一负
C．可以都为正数 D．至少有一个负数
D
B
小试牛刀
5．如果a+b=0，那么a，b两个数一定（ ）
A．都等于0 B．一正一负
C．互为相反数 D．无法确定
6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
C
A
小试牛刀
7．汽车从点地出发向南行驶48千米后到达B地，又从B地向北行驶
20千米到达C地，则A地与C地的距离是（ ）
A. 68千米 B. 28千米
C. 48千米 D. 20千米
B
8．若（）-（-2）=3，则括号内的数是（ ）
A．-1 B .1 C.5 D．-5
B
小试牛刀
8．小明从家里出发骑车到一个公园去玩，当他意识到骑过头的时候，已经走了4.5km，他又向回骑了1.2km才到达目的地．
（1）列算式求出小明家离公园有多远；
（2）求小明骑车行驶的路程．
解：（1）4.5一1.2=3.3(km).
答：小明家离公园3.3km.
（2）4.5+1.2=5.7(km).
答：小明骑车行驶的路程为5.7km.
课堂小结
课堂小结
有理数相加的方法口诀：
两数相加看符号，符号分为同异号；同号相加分正负，符号不变取原号，正取正号负取负号，绝对值相加错不了；异号相加大减小，符号跟着大值走.
同学们，
下节课见！
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