人教版（新）九上-22.3实际问题与二次函数 第二课时【优质课件】

(共31张PPT)
22.3实际问题
与二次函数
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们
就可以解决这些问题.
新课精讲
探索新知
1
知识点
用二次函数解析式表示实际问题
运用二次函数的代数模型表示实际问题时，实际上是根据实际问题中常量与变量的关系，构造出y=ax2+bx+c，y=a(x-h)2+k或y=a(x-x1)(x-x2)等二次函数模型，为运用二次函数的性质解决实际问题奠定基础.
探索新知
例1 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，租金为400元时，可全
部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1
辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车，
日收益为y元，(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．
(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________________________
元(用含x的代数式表示)；
(2)求租赁公司日收益y(元)与每日租出汽车的辆数x之间的函数关系式．
(1 400－50x)(0≤x≤20)
探索新知
(1)根据当全部未租出时，每辆租金为：400＋20×50＝1 400(元)，得出公司每日租出x辆车时， 每辆车的日租金为：(1 400－50x)元；
(2)根据相等关系“日收益＝日租金收入－平均每日各项支出”列出函数关系式即可．
解：(2)根据题意得出：y＝x(－50x＋1 400)－4 800
＝－50x2＋1 400x－4800(0≤x≤20)．
导引：
探索新知
归 纳
本题运用了建模思想，根据实际问题中数量间的相等关系建立函数模型，列二次函数关系式，列出函数关系式后要根据题中的隐含条件通过列不等式，求出自变量的取值范围.
典题精讲
心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9； 当提出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x 满足的二次函数关系式为(　　)
A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31
C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
D
探索新知
2
知识点
用二次函数求实际应用中的最值问题
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1 元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．我们先来看涨价的情况．
探索新知
(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确
定y随x变化的函数解析式．涨价x元时，每星期少卖_____件，实际卖
出_____________件，销售额为____________________元，买进商品需付
________________元．因此，所得利润
________________________________________， 即y＝－10x2＋100x＋
6 000，其中，0≤x≤30. 根据上面的函数，填空：当x＝__时，y最大，
也就是说，在涨价的情况下，涨价__元，
即定价___元时，利润最大，最大利润
是_____________．
10x
(300－10x)
(60＋x)(300－10x)
40(300－10x)
y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)
5
5
65
6250元
怎样确定x的
取值范围
探索新知
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x）件，
销售额为（60-x)（300+20x）元，买进商品需付40（300+20x）元，
因此，得利润 y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x)，
即y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20），
当x=2.5时，y最大，
也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，
即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.
(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨论，自己写出答案．
探索新知
定价为65元时，利润最大.
由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？
探索新知
总 结
用二次函数解决最值问题的一般步骤：
(1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定
自变量的取值范围；
(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二
次函数的最大值或最小值.
典题精讲
某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所获营
业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y＝－x2＋100x＋28 400，
要使所获营业额最大，则此旅行团应有(　　)
A．30人
B．40人
C．50人
D．55人
C
学以致用
小试牛刀
1.把实际问题转化为二次函数问题，其实质是利用题中存在的公式、
隐含的规律等________关系列函数解析式，并写出符合实际意义的
自变量的取值范围．
相等
2.便民商店销售一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(单位：元)
与每件销售价x(单位：元)之间的关系满足y＝－2(x－20)2＋1 558，
由于某种原因，每件销售价x(单位：元)满足15≤x≤22，那么一周
可获得的最大利润是(　　)
A．20元 B．1 508元　
C．1 550元 D．1 558元
D
小试牛刀
3.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销
售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30
天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天
起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每
降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推
广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应
为____________．
0小试牛刀
4.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每
天销售量t(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)可看成是一次函数
关系：t＝－3x＋204.
(1)商场卖这种服装每天的销售利润y(单位：元)与每件的销售价x(单
位：元)之间的函数解析式为________________________________；
(2)商场要想每天获得最大销售利润，每件的销售价定为________元最
合适，最大利润是________元．
y＝－3x2＋330x－8 568
55
507
小试牛刀
5.某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候会出现赔本的经营状
况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪计算，该
景点一年中的利润W(单位：万元)与月份x之间满足二次函数W＝
－x2＋16x－48，则该景点一年中处于关闭状态有(　　)个月．
A．5
B．6
C．7
D．8
A
小试牛刀
6.在一幅长60 cm、宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，
制成一幅矩形挂图，如图所示．如果整幅挂图的面积是y cm2，设
金色纸边的宽度为x cm，那么y关于x的函数解析式是(　　)
A．y＝(60＋2x)(40＋2x)
B．y＝(60＋x)(40＋x)
C．y＝(60＋2x)(40＋x)
D．y＝(60＋x)(40＋2x)
A
小试牛刀
7.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些
橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一
棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每
棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．
(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(单位：个)与x之间的关系式．
解：平均每棵树结的橙子个数y(单位：个)与x之间的关系式为y＝600－5x(0≤x<120且x为整数)．
小试牛刀
(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
设果园多种x棵橙子树时，橙子的总产量为W个，
则W＝(600－5x)(100＋x)
＝－5x2＋100x＋60 000
＝－5(x－10)2＋60 500，
则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60 500个．
小试牛刀
8.农经公司以30元/kg的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日
销售量p(kg)与销售价格x(元/kg)之间的关系，经过市场调查获得
部分数据如下表：
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数的知识
确定p与x之间的函数解析式．
销售价格x/(元/kg) 30 35 40 45 50
日销售量p/kg 600 450 300 150 0
小试牛刀
假设p与x成一次函数关系，设函数解析式为p＝kx＋b，
∴p＝－30x＋1 500. 检验：当x＝35，p＝450时；
当x＝45，p＝150时；当x＝50，p＝0时，都符合一次函数解析式，
∴所求的函数解析式为p＝－30x＋1 500.
则
解得
小试牛刀
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
设日销售利润为w元，
则w＝p(x－30)＝(－30x＋1 500)(x－30)，
即w＝－30x2＋2 400x－45 000，
∴当x＝－ ＝40时，w有最大值，
故这批农产品的销售价格定为40元/kg，才能使日销售利润最大．
小试牛刀
(3)若农经公司每销售1 kg这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经
公司的日获利的最大值为2 430元，求a的值．(日获利＝日销售利润－日支出费用)
设日获利为y元，则y＝p(x－30－a)＝(－30x＋1 500)(x－30－a)，
即y＝－30x2＋(2 400＋30a)x－(1 500a＋45 000)，
其图象的对称轴为直线x＝－ ＝40＋12a.
①若a≥10，则当x＝45时，y有最大值，即y最大值＝2 250－150a＜2 430(不合题意)；
②若a＜10，则当x＝40＋12a时，y有最大值，将x＝40＋12a代入，
可得y＝ 当y＝2 430时，
2 430＝ 解得a1＝2，a2＝38(不合题意，舍去)．
综上所述，a的值为2.
课堂小结
课堂小结
用二次函数解决最值问题的一般步骤：
(1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.
同学们，
下节课见！
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