冀教版（新）七上-1.7 有理数的加减混合运算【优质课件】

(共34张PPT)
1.7 有理数的加减混合运算
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5千米 ＋4.5千米
下降3.2千米 －3.2千米
上升1.1千米 ＋1.1千米
下降1.4千米 －1.4千米
　　此时飞机比起飞点高出了多少米？
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的加减运算统一成加法
　　2012年1月22日，哈尔滨市的最低气温是－25 ℃，最高气温是 －16 ℃，北京市的最低气温是－11 ℃，并且哈尔滨市的温差比北京市的温差大1 ℃.
(1)哈尔滨市的温差是多少
(2)北京市的温差是多少
(3)北京市的最高气温是多少
探索新知
　　北京市的最高气温可以用下面的方式直接求出：
　　　　(－16)－(－25)－(＋1)＋(－11)
　　　＝(－16)＋(＋25)＋(－1)＋(－11)
　　　＝－3 (℃).
　　根据有理数减法法则，可将有理数的加减混合运算统一成加法运算. 统一成加法运算后，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“＋”省略不写.
如 (－16)＋(＋25)＋(－1)＋(－11) 可写成 －16＋25－1－11.
它表示－16，25，－1与－11的和，读作“负16，正25，负1与负11的和”，或读作“负16加25减1减11”.
　　在进行有理数的加减混合运算时，常常利用加法的交换律和结合律简化运算.
探索新知
结　论
1.加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加法运算律简化计算．
2.省略形式的读法有两种：
一是把符号当作性质符号来读；
二是把符号当作运算符号来读．
例如：a－b＋c
可读作“a减b加c”，也可读作“正a、负b、正c的和”．
探索新知
把下列各式写成省略加号的形式，并说出它们的两种读法．
(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)；
(2)
例1
导引：
本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式．
探索新知
(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)
＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)
＝－6＋3－2－6＋7.
读法一：负6，正3，负2，负6，正7的和；
读法二：负6加3减2减6加7.
解：
探索新知
(2)　
＝
＝
读法一：负　 ，负　 ，正　 ，负　 ，正 　的和；
读法二：负　 减　 加 　减 　加　 .
探索新知
总 结
有理数减法运算的一般步骤：
①把减号变为加号；
②用减数的相反数作为加数；
③运用有理数加法的法则求出结果．
典题精讲
1　把下列各式写成省略加号的形式：
(1)(－5)－(－4)＋(－7)－(＋2)； (2)
(1)(－5)－(－4)＋(－7)－(＋2)＝－5＋4－7－2.
(2)
　＝
典题精讲
2　将式子3－10－7写成和的形式正确的是(　　)
A．3＋10＋7
B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3－(＋10)－(＋7)
D．3＋(－10)＋(－7)
D
3　把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是(　　)
A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)
D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
C
典题精讲
探索新知
2
知识点
加法运算律在加减混合运算中的应用
1.加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则：正数和负数分别相结合；分母相同的分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其和为非零整数的两数相结合；带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加．
2.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符号一起交换．
探索新知
计算：
(1) 3－4＋9－2； (2)
例2
(1) 3－4＋9－2
＝(3 ＋9) ＋(－4 －2)
＝12－6
＝6.
＝
＝
＝
＝
探索新知
总 结
　　本题运用同号结合法和同形结合法进行简便计算．
在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的符号一起交换．
典题精讲
1　计算：
(1)
(2)
(1)原式＝
　　　 ＝
　　　 ＝
(2)原式＝
　　　 ＝
　　　 ＝ 6＋3
　　　 ＝ 9.
典题精讲
2　下列交换加数的位置的变形中正确的是(　　)
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．
C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
D
典题精讲
3　下列各题运用结合律变形错误的是(　　)
A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)
C .
D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]
C
学以致用
小试牛刀
1．将 -3-（+6）-（-5)+（-2）写成省略括号和加号的和的形式，
正确的是（ ）
A . -3+6-5-2 B．-3-6+5+2
C．-3-6-5-2 D．-3-6+5-2
2．式子-26+43-24+13-46 读作___________________________________
的和，或者读作__________________________ .
D
负26、正43、负24、正13、负46
负26加43减24加13减46
小试牛刀
3．下列式子可读作：“负1、负3、正6、负8的和”的是（ ）
A．-1+（-3）+（+6）-（-8）
B．-1-3+6-8
C．-1-（-3）-（-6）-（-8）
D．-1-（-3）-6 -（-8）
B
小试牛刀
5 . 已知a=-4，b＝-5，c＝-7时，求式子a-b-c的值．
解：当a=-4，b＝-5，c＝-7时，
a-b-c=（-4）-（-5）-（-7)＝-4+5+7=8.
4. -2-3+5的读法正确的是（ ）
A．负2、负3、正5的和 B．负2、减3、正5的和
C．负2、3、正5的和 D．以上都不对
A
小试牛刀
6．阅读下列计算过程，并回答问题．
(3.2+7.8) （第一步）
＋(3.2+7.8) （第二步）
＝-1+11=10 （第三步）
（1）写出计算中所用到的运算律，并指出是哪一步；
（2）写出第二步的加法运算法则．
（1）计算过程中用到了加法交换律和结合律，在第一步运用．
（2）第二步的加法运算法则是同号两数相加取相同的符号，并把绝时值相加．
小试牛刀
7．阅读下面的解题过程并填空：
计算：53.27-（-18)+（-21)+46.73-15+21
解：原式＝53.27+18-21+46.73-15+21 （第一步）
＝(53.27+46.73)+（-21+21)+(18-15) （第二步）
＝100+0+3 （第三步）
＝103.
计算过程中，第一步把原式化成______________________的形式；第二步是根据______________________得到的，目的是_____________.
你能根据以上的解题技巧进行下列计算吗？
省略括号和加号的和
加法交换律和结合律
使计算简化
小试牛刀
计算：
解：原式＝
小试牛刀
8．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上几班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）:
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
解：（1）300 -3=297（辆）.
答：本周三生产了297辆摩托车.
小试牛刀
（2）-5+7-3+4+10-9-25=-21（辆）.
答：本周总生产量与计划量相比减少了21辆．
（2）本周总生产量与计划量相比，是增加还是减少了？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
（3)10-（-25)=35（辆）.
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．
课堂小结
课堂小结
1.省略括号和加号的和的形式：
原理：在含有加减混合运算的式子中，利用有理数减法法则将减法转化成加法.这样混合运算就被统一成加法运算. 原来的算式就转化为求几个正数、负数的和.
写法：在和式里.通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写.写成省略括号和加号的和的形式.
读法：如果把－2＋3－5中的“＋”号和“－”号看成性质符号.可读做“负2、正3、负5的和”；如果把“＋”号和“－”号看成运算符号.可读做“负2加3减5”.
课堂小结
2. 有理数加减混合运算的方法：
用减法法则将减法转化为加法；
写成省略括号和加号的和的形式；
进行有理数的加法运算.
说明：运用运算律使运算更加简便.一般情况下.常采用同号结合法、凑整法、凑零法等.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）