人教版（新）九上-22.3实际问题与二次函数 第三课时【优质课件】

(共33张PPT)
22.3实际问题
与二次函数
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.
新课精讲
探索新知
1
知识点
实际中二次函数模型的建立
我们先来学习利用二次函数.
如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次数．为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图)．
探索新知
设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2.
由抛物线经过点(2，－2)，可得－2＝a×22，a＝－
这条抛物线表示的二次函数为y＝－ x2.
当水面下降1 m时，水面的纵坐标为－3.请你根据上面的函数解析式求出这时的水面宽度．
当y=-3时，- x2=-3，解得x1= ，x2=- (舍去).
所以当水面下降1 m时，水面宽度为 m.
水面下降1 m，水面宽度增加________m.
探索新知
归 纳
解决抛物线型建筑问题“三步骤”：
1.根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式；
2.准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到抛物线上点的坐标，代入解析式，求出二次函数解析式；
3.应用所求解析式及性质解决问题.
典题精讲
1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所示的
平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－ x2，当水面离桥拱顶
的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB 为(　　)
A．－20 m B．10 m
C．20 m D．－10 m
C
典题精讲
2.如图是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，
已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标
系，若选取点A为坐标原点时抛物线对应的函数
解析式是y＝－ (x－6)2＋4，
则选取点B为坐标原点时抛物线
对应的函数解析式是
______________________________ ．
y＝－ (x＋6)2＋4
探索新知
2
知识点
求实际中“抛物线”型的最值问题
前面我们已学习了利用二次函数解决抛物线型建筑问题，下面我们学习建立坐标系解抛物线型运动问题.
探索新知
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点， 其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析 式y=a(x-6)2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米.
(1)当h=2.6时，求y与x的函数解析式.
(2)当h=2.6时，球能否越过球网
球会不会出界 请说明理由.
(3)若球一定能越过球网，又不出边
界.则h的取值范围是多少
例1
探索新知
(1)利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点(0， 2)代入解析
式求出即可.
(2)利用当x=9时，y=- (x-6)2+2.6=2.45，
当y=0 时，- (x-6)2+2.6=0，分别得出结果.
(3)根据当球正好过点(18，0)时，抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0， 2)，
以及当球刚能过网， 此时函数图象过(9， 2.43)，抛物线
y=a(x-6)2+h 还过点(0， 2)时分别得出h的取值范围，即可得出答案.
思路点拨：
探索新知
(1)∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y=a(x-6)2+h过点(0， 2)，
∴2=a(0-6)2+2.6，解得:a= - ，
故y与x的函数解析式为 y= - (x-6)2+2.6.
(2)当x=9时， y=- (x-6)2+2.6=2.45>2.43，所以球能过球网;
当y=0时， - (x-6)2+2.6=0，
解得: x1=6+2 >18， x2=6-2 (舍去)，故会出界.
解：
探索新知
(3)当球正好过点(18，0)时，抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0，2)，
代入解析式得
此时二次函数解析式为y=- (x-6)2+ ，
此时球若不出边界，则h≥ ；当球刚能过网，此时函数图象过(9，2.43)，
抛物线y=a(x-6)2+h 还过点(0，2)，代入解析式得
此时球要过网，则h≥ ，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是:h≥ .
探索新知
归 纳
解决抛物线型运动问题时，要会根据图的特点，建立恰当的坐标系，由抛物线图象读出最大高度和最远距离(一般以水平面为x轴)，然后借助抛物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式，并解决问题.
典题精讲
1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水
点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝
－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　)
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
A
2.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为y＝
ax2＋bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个
时间的高度是最高的(　　)
A．第9.5秒 B．第10秒
C．第10.5秒 D．第11秒
C
学以致用
小试牛刀
1.在解决形状是抛物线(抛物线形状的拱桥、物体的运动路线等)的实
际问题时，通常需要建立适当的_________________．为方便解决问
题，通常以抛物线的顶点为__________，此抛物线的对称轴为_____
建立平面直角坐标系．
平面直角坐标系
坐标原点
y轴
2.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函
数解析式是s＝60t－ t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为_____．
20 s　
小试牛刀
3.如图是一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度
为4 m；那么当水位下降
1 m后，水面的宽度为_____．
4.有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40
m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线对应
的函数解析式为(　　)
A．y＝ x2＋ x B．y＝－ x2－ x
C．y＝－ x2＋ x D．y＝－ x2＋ x＋16
C
小试牛刀
5.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线
是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与
足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对
称轴是直线t＝ ；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，
距离地面的高度是11 m．其中正确结论的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
B
小试牛刀
6.如图，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25 m，喷出的抛物线型水流在
与喷头底部A的水平距离为1 m处达到距离地面最大
高度2.25 m，试建立恰当的平面直角坐标系并求出
与该抛物线型水流对应的二次函数解析式．
(1)以抛物线型水流顶点为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式
为____________；
y＝－x2
(2)从抛物线型水流顶点向地面作垂线，得到垂足，以该垂足为坐标原
点建立平面直角坐标系的函数解析式为________________；
y＝－x2＋2.25
(3)以点A为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为
_____________________________________________________．
y＝－(x－1)2＋2.25或y＝－x2＋2x＋1.25
小试牛刀
7.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽
是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－ x2＋bx＋c
表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的
距离为172 m．
(1)求该抛物线对应的函数解析
式，并计算出拱顶D到地面
OA的距离．
小试牛刀
解：(1)根据题意得B(0，4)，C(3， ). 把点B(0，4)，C(3， )的
坐标分别代入y＝－16x2＋bx＋c，
所以抛物线对应的函数解析式为y＝－16x2＋2x＋4，
即y＝－16(x－6)2＋10.
所以D点的坐标为(6，10)．
所以拱顶D到地面OA的距离为10 m.
得
解得
小试牛刀
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧
道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？
由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，
当x＝2或x＝10时，y＝ ＞6，
所以这辆货运汽车能安全通过．
小试牛刀
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，
如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是
多少米？
令y＝8，则－16(x－6)2＋10＝8，
解得x1＝6＋ ，x2＝6－ ，
则x1－x2＝ .
所以两排灯的水平距离最小是 m.
小试牛刀
8.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部
分．如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高
度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y＝a(x－4)2＋h，已
知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.
(1)当a＝－ 时，①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网．
小试牛刀
解：①当a＝－ 时，
函数解析式为y＝－ (x－4)2＋h.
∵P(0，1)，∴1＝－ ×(0－4)2＋h，解得h＝ .
②当x＝5时，y＝－ ×(5－4)2＋ ＝ ＝1.625＞1.55，
∴此球能过网．
小试牛刀
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的
高度为125 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
∵P(0，1)，Q(7， )，
∴
解得
∴a的值为－15.
课堂小结
课堂小结
1.抛物线型建筑物问题：
几种常见的抛物线型建筑 物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等．解决这类 问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立 直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式， 然后利用函数解析式解决问题．
2.运动问题：
(1)运动中的距离、时间、速度问题；这类问题多根据运动规律中的公式求解．
(2)物体的运动路线(轨迹)问题；解决这类问题的思想方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立直角坐标系，根据已知数据，运用待定系数法求出运动轨迹(抛物线)的解析式，再利用二次函数的性质去分析、解决问题．
课堂小结
同学们，
下节课见！
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