人教版（新）九上-22.3实际问题与二次函数 第一课时【优质课件】

(共25张PPT)
22.3实际问题
与二次函数
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究．
新课精讲
探索新知
1
知识点
二次函数的最值
问 题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
可以借助函数图象解决这个问题．
画出函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象
(如图)．
探索新知
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．因此，当t＝ 时，h有最大值 也就是说，小球运动的时间是3 s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45 m.
探索新知
归 纳
一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低(高)点，也就是说，当x＝ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值
典题精讲
二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值为(　　)
A．2
B．4
C．－4
D．16
C
探索新知
2
知识点
图形的最值
例1 总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l
的变化而变化，当l是多少米时，场地的面积S最大？
分析：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值．
探索新知
矩形场地的周长是60 m，一边长为l m，
所以另一边长为 m．
场地的面积S＝l(30－l)，
即S＝－l2＋30l(0因此，当l＝ 时，
S有最大值
也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大．
解：
探索新知
总 结
在周长一定的情况下，所围成的几何图形的形状不同， 所得到的几
何图形的面积也不同.利用二次函数求几何图形的最大（小）面积的一般
步骤：
（1）引入自变量，用含自变量的代数式分别表示与所求问题相关的量.
（2）分析题目中的数量关系，根据题意列出函数解析式.
（3）根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值，注意自变量的
取值范围.
典题精讲
2.用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不
可能为(　　)
A．20 B．40 C．100 D．120
1.已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm则这个直角三角形的
最大面积为(　　)
A．25 cm2 B．50 cm2
C．100 cm2 D．不确定
B
D
学以致用
小试牛刀
1.一般地，当a>0(或a<0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是________
(或最高)点，即当x＝________时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有_______
(或最大)值____________．
最低
最小
2.利用二次函数求图形面积的最值时，先构建二次函数模型，利用图
形的相关性质及相等关系求出_________的解析式，并写出________
的取值范围，再利用二次函数的性质求出图形面积的最值．
二次函数
自变量
小试牛刀
3.实际问题中求最值的一般步骤：
(1)分析问题中的____________；
(2)列出______________；
(3)根据函数解析式的最值情况，结合实际，解决问题．
数量关系
函数解析式
4.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，为了使
一天出售该种手工艺品的总利润y(元)最大，则x的值为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．8
A
小试牛刀
5.某商店销售皮鞋，已知所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系式
为y＝－x2＋24x＋2 956，则获利最多为(　　)
A．3 144元 B．3 100元
C．144元 D．2 956元
B
6.二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，
最大值为2n，则m＋n的值为(　　)
A. B．2
C. D.
D
小试牛刀
7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，
下列说法正确的是(　　)
A．有最小值－5，最大值0
B．有最小值－3，最大值6
C．有最小值0，最大值6
D．有最小值2，最大值6
B
小试牛刀
8.在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10 m，
拴住小狗的10 m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋
内的条件下活动，其可以活动的区
域面积为S(m2)．
(1)如图①，若BC＝4 m，
则S＝________；
88π m2
小试牛刀
(2)如图②，现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一等
边三角形CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他
条件不变，则在BC的变化过程中，
当S取得最小值时，边BC的长
为______.
小试牛刀
9.工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的
长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，
虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12 dm2
时，裁掉的正方形边长多大？
如图：设裁掉的正方形的边长为x dm，
由题意可得(10－2x)(6－2x)＝12，
即x2－8x＋12＝0，
解得x＝2或x＝6(不合题意，舍去)．答：裁掉的正方形的边长为2 dm.
小试牛刀
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈
处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，
裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？
根据题意，得10－2x≤5(6－2x)，解得x≤2.5，∵x＞0，∴0＜x≤2.5.
设总费用为w元，由题意可知
w＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24，
∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，
∴当x＝2.5时，w有最小值，最小值为25.
答：当裁掉边长为2.5 dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．
课堂小结
课堂小结
1.怎样求二次函数的最大（小）值？
2.求几何图形面积的最值时都有哪些步骤？
（1）引入自变量，用含自变量的代数式分别表示与所求题相关的量.
（2）分析题目中的数量关系，根据题意列出函数解析式.
（3）根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值，注意自变量的
取值范围.
当a>0(a<0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低(高)点，也就是说，当x＝ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值
同学们，
下节课见！
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