人教版（新）九上-23.1 图形的旋转 第一课时【优质课件】

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23.1 图形的旋转
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中.
在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题.
让我们一起来探索旋转的奥秘吧！
新课精讲
探索新知
1
知识点
旋转及相关概念
思考：如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢？
图1
图2
探索新知
探索新知
(1)旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上．
(2)将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度．
(3)旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
探索新知
例1 下列运动属于旋转的是(　　)
A．篮球的滚动
B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．
B
探索新知
总 结
判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否同时具有：旋转中心，旋转角度，旋转方向．
探索新知
例2 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在
BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：
旋转中心是____；旋转的角度是_____；AC的对应边是_______；
∠A的对应角是________；点C的对应点是_____．
导引：按旋转的相关概念判断．
90°
点B
ED
∠BED
点D
探索新知
总 结
一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．
典题精讲
将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(　　)
D
探索新知
2
知识点
旋转的性质
探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸
板，再描出这个挖掉的三角形（△ A′B′C′），
移开硬纸板.△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有
什么关系？△ABC与△ A′B′C′ 的形状和大小有
什么关系？
探索新知
探索新知
A
B
C
B′
C′
0
A
B
C
·
A′
B′
C′
旋转前、后的图形全等
即对应角相等，对应边相等.
对应点到旋转中心的距离相等。
探索新知
例3 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由
△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′
与点C是对应点），连接CC′，则∠ CC′ B′ 的度数是( )
A.45° B.30° C.25° D.15°
D
由旋转中心为点A，点C与点C′为对应点可知AC＝AC′，又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
解析 ：
探索新知
总 结
（1）图形旋转时，图形中的每一个点都绕着旋转中心旋转
了同样大小的角度；
（2）旋转前后的图形的大小、形状都没有发生变化，只改
变了位置；
（3）旋转前后的对应线段相等、对应角相等.
典题精讲
1.如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
D
典题精讲
2.如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于
∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，
∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为(　　)
A．130°
B．150°
C．160°
D．170°
C
学以致用
小试牛刀
1.在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样
的图形运动叫做________，这个定点叫做____________，转动的角叫
做________角．
旋转
旋转中心
旋转
2.如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′的位置，此时：
(1)点B的对应点是________；
(2)旋转中心是______，旋转角为
______________________；
(3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是线段________．
点B′
点O
∠AOA′或∠BOB′
∠A′
OB′
小试牛刀
3.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离________；(2)任意一组对应
点与旋转中心的连线所成的角都等于____________； (3)旋转前、后的
图形________．
相等
旋转角
全等
4.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落
在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(　　)
A．∠ABD＝∠E
B．∠CBE＝∠C
C．AD∥BC
D．AD＝BC
C
小试牛刀
5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时
针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两
点间的距离为(　　)
A. B．2 C．3 D．2
A
6.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，
得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，
得到的数字是(　　)
A．96 B．69 C．66 D．99
B
小试牛刀
7.如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变
换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以
是(　　)
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，
再向下平移3个单位长度
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，
再向下平移1个单位长度
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
A
小试牛刀
8.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′B′C，若AC⊥A′B′，
则∠A等于(　　)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
A
小试牛刀
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E
分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将
线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，
连接EF.
(1)补充完成图形；
小试牛刀
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
证明：由旋转的性质得：∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.
∵∠ACB＝90°， ∴∠DCE＋∠BCD＝90°. ∴∠ECF＝∠BCD.
∵EF∥DC， ∴∠EFC＋∠DCF＝180°. ∴∠EFC＝90°，
在△BDC和△EFC中，
∴△BDC≌△EFC(SAS)． ∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
课堂小结
课堂小结
旋转
旋转三要素
旋转的定义
旋转的性质
旋转的相关概念
旋转中心、旋转方向、旋转角
旋转中心
旋转角
对应点
同学们，
下节课见！
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