冀教版（新）七上-1.10 有理数的乘方【优质课件】

(共30张PPT)
1.10 有理数的乘方
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　我们知道，1 m＝10 dm，1 dm＝10 cm，1 cm＝10 mm. 这样就有
　　1 m＝10 dm＝10×10 cm＝10×10×10 mm.
　　在这里， 10×10，10×10×10 都是相同因数相乘，为方便起见，我们把10×10记作102，读作10的二次方(或10的平方)；把10×10×10记作 103，读作10的三次方(或10的立方).
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的乘方的意义
请你仿照上面的记数方法表示下列各式：
(1)5×5×5记作______，3×3×3×3记作 ______.
(2)(－4)×(－4)×(－4)×(－4)记作______，
探索新知
　　一般地，n个相同的数a相乘， 记作an，即
探索新知
归 纳
　　像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方(power).
乘方的结果an叫 做幂(power).在 an中，a 叫做底数(base
number)，n 叫做指数(exponent)，an读作a的n次幂(或a的n次方).
an
底数
指数
幂(乘方的结果)
探索新知
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．
(1)(－2)×(－2)×(－2)； 　(2)
(3)
先确定底数，再写成乘方的形式．
(1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3；
底数－2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数．
例 1
导引：
解：
探索新知
(2) 　　　　　　　 　　(3)
(2)　　　　　　　　　
底数 表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数．
(3) 　　　　　　　　　　
底数 表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数．
探索新知
总 结
　　乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘积式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来．
典题精讲
1　指出下列各式表示的意义:
解：
43表示3个4的积；310表示10个3的积；
54表示4个5的积；　　 表示10个 的积；
(－5)4表示4个－5的积．
典题精讲
2　对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(　　)
A. 读法相同，底数不同，结果不同 B. 读法不同，底数不同，结果相同
C. 读法相同，底数相同，结果不同 D. 读法不同，底数不同，结果不同
D
3　关于式子(－5)4，下列说法错误的是( 　　)
A. 表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5) B. －5是底数，4是指数
C. －5是底数，4是幂 D. 4是指数，(－5)4是幂
C
探索新知
2
知识点
有理数的乘方运算
1.计算，填表．
2.上表中计算结果的符号有什么规律
(－2)1 (－2)2 (－2)3 (－2)4 (－2)5 (－2)6 ···
···
探索新知
归 纳
　　正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次幂都是0．
探索新知
计算：
(1) (－2)3； (2)　　　　　 (3) －26.
例 2
解：
(1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
探索新知
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1　计算：
(1)
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
典题精讲
解：
(1)(－5)2＝(－5)×(－5)＝25；
典题精讲
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10)
×(－10)×(－10)＝－10 000 000.
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
典题精讲
2　下列等式成立的是(　　)
A. (－3)2＝－32 B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3 D. 32＝－32
B
3　若a2＝(－3)2，则a等于(　　)
A. －3 B. 3
C. 9 D. ±3
D
探索新知
已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝0，求ab的值．
因为(a－2)2＋|b－3|＝0，
所以a－2＝0，b－3＝0，
所以a＝2，b＝3，所以ab＝23＝8.
例 3
解：
探索新知
总 结
　　非负数之和等于0，每个非负数都为0．
典题精讲
1　已知x，y是有理数，且满足|x|＋y2＝0，则x＝____，y＝____.
2　如果|a－1|＋(b＋2)2＝0，那么ab＝______.
3　已知　　　　　　　　　　 求a、b的值.
0
0
－2
解：
学以致用
小试牛刀
1．若a，b互为相反数（a≠0，b≠0)，n是自然数，则（ ）
A． 和 互为相反数
B． 和 互为相反数
C．a 与b 互为相反数
D．a 与b 互为相反数
2．当0A． B．
C． D．
B
A
小试牛刀
3 . （1）根据已知条件填空：
①已知（-1.2) =1．44，那么（-120) =________，（-0.012) =___________；
②已知（-3) ＝-27，那么（-30) ＝_________，（-0.3) ＝________.
( 2）观察上述计算结果我们可以看出：
①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的幂的小数点向左（右）移动_____位；
②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的幂的小数点向左（右）移动_____位．
14 400
0.000 144
-27 000
-0.027
两
三
小试牛刀
4．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如下面的草图：

这样捏合到第七次后可拉出多少根面条？
解：第一次捏合后有2 =2（根）面条，第二次捏合后有2x2=2 （根）面条，第三次捏合后有2x2x2=2 （根）面条，…，第7次捏合后有2 =128（根）面条．
课堂小结
课堂小结
重要知识点 知识点解析 特别注意的问题
有理数乘 方运算的 符号法则 正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何非零次幂都是0；1的任何次幂都是1 a2的非负性的运用；(－a)2n＝a2n，
(－a)2n－1＝－a2n－1
解题方 法小结 1.注意符号问题，特别是负数的乘方. 2.注意底数的区分，例如：－32和(－3)2的底数是不同的，前者底数是3，后者底数是－3. 同学们，
下节课见！
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