冀教版（新）七上-1.11 有理数的混合运算【优质课件】

(共32张PPT)
1.11 有理数的混合运算
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
　　相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷．这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，你也许会问，画中到底是100只鸟，还是8只鸟 不要急，请把诗中出现的数字写成一行：
　　1　1　3　4　5　6　7　8
　　然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号就会有100出来了，你能说出怎样添加这些运算符号吗
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的混合运算
　　在算式18－32÷8＋(－2)2×5中，含有加、减、乘、除及乘方运算， 这样的运算叫做有理数的混合运算.
探索新知
归 纳
　　先算乘方，再算乘除，最后算加减.
　　如果有括号，要先算括号里面的.
探索新知
计算：
(1) (2)
例 1
解：
探索新知
总 结
　　解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运
算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按
运算顺序计算．
典题精讲
1　下列计算正确的是(　　)
A. 23＋25＝28 B. 26－24＝22
C. 23×24＝27 D. 28÷24＝22
2　计算9－3×(－2)的结果为(　　)
A. 15 B. 3　　　　
C. －3 D. －15
C
A
面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25 kg多和少的面粉质量分别记为正和负)
求这10袋面粉的平均质量.
例 2
袋数 2 2 3 3
差值/kg －0.15 －0.10 0 ＋0.10
探索新知
根据题意，得
25＋[(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)＋3]÷10
＝25＋(－0.30－0.20＋0. 30)÷10
＝24.98(kg)
答：这10袋面粉的平均质量为24. 98 kg.
解：
探索新知
探索新知
总 结
　　本题运用了转化思想，把实际问题转化成数学问题
来计算．考查了有理数的混合运算及正数和负数的意义．
1　出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行．如果规定：向东为正，那么他这天上午拉了五位乘客所行车的里程如下：(单位：km)
＋8，－6，＋3，－7，＋2.
(1)将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？
(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．
答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点．
典题精讲
典题精讲
(2)若出租车耗油为a L/km，那么这天上午出租车共耗油多少升
(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a (L)．
答：这天上午出租车共耗油26a L.
(3)如果出租车的收费标准是：起步价3元(2 km以内，包括2 km)，超过2 km的部分每千米加1.2元，问：张师傅这天上午的收入一共是多少元．
(3)[3＋(8－2)×1.2]＋[3＋(6－2)×1.2]＋[3＋(3－2) ×1.2]＋[3＋(7－2)×1.2]＋3＝(3＋7.2)＋(3＋4.8)＋(3＋1.2)＋(3＋6)＋3＝34.2(元)．
答：张师傅这天上午的收入一共是34.2元．
典题精讲
2　探空气球探测表明，某地的地面气温是20 ℃时，10 km高空的气温 是－28 ℃.如果气温是随高度的上升而均匀下降的，那么每升高1 km，气 温下降多少摄氏度
[20－(－28)]÷10＝48÷10＝4.8(℃)．　
答：每升高1 km，气温下降4.8 ℃.
探索新知
2
知识点
混合运算中的数字规律
观察下列算式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683， … ，
你发现了什么规律 用你发现的规律写出32013的末位数字．
要求数字32013的末位数字，首先要找出数字3的乘方的
末位数字的变化规律.
例 3
解：
探索新知
3n(n是正整数)的末位数字的规律是：
如果n能被4整除，则末位数字是1；
如果n被4除余数为1，则末位数字是3；
如果n被4除余数为2，则末位数字是9；
如果n被4除余数为3，则末位数字是7．
因为2013被4除余数为1，所以32013的末位数字是3．
解：
探索新知
总 结
　　 3n的末位数字呈3，9，7，1，3，9，7，1，…循环．将3n的末位数字与指数n的关系列成如下表格：
　　可以看出，如果n能被4整除，则末位数字是1；如果n被4除余数为1．则末位数字是3；如果n被4除余数为2，则末位数字是9；如果n被4除余数为3．则末位数字是7．
指数n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
3n的末尾数字 3 9 7 1 3 9 7 1 3 …
典题精讲
1 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4)※(－2)的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别等于□和○，并比较□※○和○※□的运算结果；
(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
典题精讲
解：
(1)2※4＝2×4＋1＝9.
(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.
(3)取□＝－1，○＝5，(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；两者相等(所选有理数不唯一)．
(4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，
a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1＝ab＋ac＋2，
所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.
典题精讲
2 观察下列式子：
1×3＋1＝22；
7×9＋1＝82；
25×27＋1＝262；
79×81＋1＝802；
…
可猜想第2 016个式子为
___________________________________________.
(32 016－2)×32 016＋1＝(32 016－1)2
典题精讲
3 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________.
226
学以致用
小试牛刀
1．对于计算-2 +18 x（-3）-（-2)，下列运算步骤错误的是（ )
A．-16＋【18÷（-2)]x（-3)
B．-16+(18-2)x3
C．-16-54÷2
D．-16+（-54）÷（-2)
C
2．已知n表示正整数，则 ＝ ( )
A．0 B．1
C．0或1 D．无法确定，随n值的不同而不同
C
小试牛刀
3．下列计算正确的是（ )
A．-24+2 ÷20=-20÷20=1
B．
C．-2 -15 ÷15=16-15=1
D．（-2) -［（-3) +（-2) ］=16-17＝-1
4．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为____.
B
20
小试牛刀
5．小明编了一个程序，在按程序计算时（如图所示），他发现了一个规律，你能填写下表并找出他发现的规律吗？
( 1）补全表格：
( 2）你发现的规律是________________________________________________.
( 3）你能用简要的过程说明他发现的规律吗？
当输入的x值为任一非零数时，输出的结果总是1
解：( 3）（x ＋x）÷x-x=x+1-x=-1.
1
1
1
1
小试牛刀
9．阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：-2 ÷

( 1）上面解题过程有两处错误：第一处是第____步，错误的原因是___________________________________________________________________；
第二处是第____步，错误的原因是_____________________________________ .
二
没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面应该先进行除法计算
三
没有按符号法则正确确定结果的符号
小试牛刀
( 2）请将其更正．
课堂小结
课堂小结
重要知识点 知识点解析 特别注意的问题
有理数加减乘除的混合运算 将除法转化为乘法；运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号里的 一定要按照混合运算的顺序进行，注意每一步计算结果的符号，并恰当使用运算律
解题方 法小结 1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时. 2.除法变为乘法运算，注意运算符号. 同学们，
下节课见！
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