人教版（新）九上-23.2.3 关于原点对称的点的坐标【优质课件】

(共24张PPT)
23.2.3 关于原点
对称的点的坐标
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.以前我们学习过关于x轴，y轴对称的点的坐标问题，你能说说
关于x轴，y轴对称的点的关系吗？
2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，2），则点A关于原点
O的对称点A′的坐标是什么呢？你能说说吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标的规律：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y)．
第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上．
探索新知
A′
B′
C′
D′
E′
如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(4，0)，B(0，-3)，C(2，1)，D(-1，2)，E(-4，-3).
A′（-4，0），B′（0，3），
C′（-2，-1），D′（1，-2），
E′（4，3）
探索新知
探索新知
关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别：
名称 区别 表达式
关于坐标轴对称 关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，－b)
关于y轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标相同 P(a，b)关于y轴的对称点为P2(－a，b)
关于原点对称 横、纵坐标都互为相反数 P(a，b)关于原点的对称点为P3(－a，－b)
探索新知
例1 点A(3，－1)关于原点对称的点A′的坐标是(　　)
A．(－3，－1) B．(3，1)
C．(－3，1) D．(－1，3)
解析：∵点A（3，－1）与点A′关于原点对称，
∴点A′的坐标是(－3，1).
C
探索新知
总 结
点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标为P1（x，－y）；关于y轴的对称点的坐标为P2（－x，y）；关于原点的对称点的坐标为P3（－x，－y）.
典题精讲
在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2， 3)关于原
点对称，则点M(m，n)在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
D
探索新知
2
知识点
关于原点对称的点的坐标的应用
例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC
关于原点对称的图形.
解析: △ABC的三个顶点的坐标
分别为A(-4，1)，B（-1，-1)，
C(-3，2)，它们关于原点的
对称点分别为A′（4，-1），
B′（1，1），C′（3，-2），
依次连接A′，B′，C′便
可得到所求作的三角形.
探索新知
总 结
作关于原点对称的图形的步骤：
（1）写出各点关于原点对称的点的坐标；
（2）在坐标平面内描出这些对称点；
（3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形.
典题精讲
2.在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1( -3，- )，P
点关于x轴的对称点为P2(a，b)，则 ＝(　　)
A．－2 B．2
C．－4 D．4
A
1.在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若
线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为
_____________．
（－5，－3）
学以致用
小试牛刀
1.两个点关于原点对称时，它们的坐标___________，即点P(x，y)关
于原点的对称点为P′____________．
符号相反
(－x，－y)
2.若点A(a，b)与点B(m，n)关于原点对称，则a＋m＝_____，
b＋n＝________．
0
0
3.在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是(　 )
A．(1，2) B．(－1，2)
C．(1，－2) D．(－1，－2)
D
小试牛刀
4.在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移
2个单位长度得到的点的坐标是(　　)
A．(4，－3) B．(－4，3)
C．(0，－3) D．(0，3)
C
5.已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为(　　)
A．5 B．－5 C．3 D．－3
C
小试牛刀
6.已知点P(a＋1，2a－3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取
值范围是(　　)
A．a＜－1 B．－1＜a＜
C．－ ＜a＜1 D．a＞
B
7.如图，在平面直角坐标系中， MNEF的两条对角线ME，NF交于
原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为(　　)
A．(－3，－2)　 B．(－3，2)
C．(－2，3) D．(2，3)
A
小试牛刀
8.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的
顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，
并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；
解：如图，△A′B′C′即为所求，
△A′B′C′各顶点的坐标分别为
A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．
小试牛刀
8.如图，在边长为1的正方形网格中，
△ABC的顶点均在格点上．
(2)求点B旋转到点B′的路径长(结果保留π)．
解：由图可知：
OB＝ ＝3 ，
∴ ＝ ×2π·OB＝3 π.
课堂小结
课堂小结
作关于原点对称的图形的步骤：
（1）写出各点关于原点对称的点的坐标；
（2）在坐标平面内描出这些对称点；
（3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形.
对称点的坐标：
点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标为P1（x，－y）；关于y轴的对称点的坐标为P2（－x，y）；关于原点的对称点的坐标为P3（－x，－y）.
同学们，
下节课见！
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