人教版（新）九上-24.1.1 圆【优质课件】

(共37张PPT)
24.1.1 圆
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）.
新课精讲
探索新知
1
知识点
圆的定义
问 题（一）
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
探索新知
归 纳
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．其固定的端点 O 叫做圆心线段 OA 叫做半径. 以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
探索新知
问 题（二）
思考：从画圆的过程可以看出什么呢？
解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半 径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一
个端 点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长
r 的点组成的图形．
探索新知
归 纳
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
确定一个圆的两个要素：圆心、半径. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
探索新知
例1 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D
四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD，
AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的
圆上.（如图）
探索新知
总 结
本例运用数形结合思想，根据“数量”关系得到“位置”关系；解此例的关键是运用圆的特性，将求证几个点在同一个圆上转化为证明这几个点到某点(圆心)的距离相等．“到定点的距离相等的点在同一圆上”是今后证明多点共圆问题的一种常用方法．
典题精讲
1.如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的由.
2.下列关于圆的叙述正确的是(　　)
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
答案不唯一
D
探索新知
2
知识点
与圆有关的概念
弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意:
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
C
A
·
O
B
探索新知
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B
为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧
都叫做半圆．
⌒
·
C
O
A
B
探索新知
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，记作
劣弧AC，记作
O′
半径OO′
探索新知
等圆与等弧：
能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
探索新知
以下命题：
(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；
(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；
(3)弦是直径； (4)直径是圆中最长的弦；
(5)直径不是弦； (6)优弧大于劣弧；
(7)以O为圆心可以画无数个圆.
正确的个数为(　 　)
A．1　 　 B．2　 　 C．3　　 　D．4
C
例2
探索新知
解析：(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、弧三种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确； (5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确．
探索新知
直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一定是直径；在提到“弦”时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种特殊的弦．
弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是 圆上两点间的部分，弧是曲线，弧也有无数条．
每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个半圆.
弦与直径间的关系：
弦与弧之间的关系：
典题精讲
1.下列说法中，正确的是(　　)
①弦是直径； ②半圆是弧； ③过圆心的线段是直径；
④半圆是最长的弧； ⑤直径是圆中最长的弦．
A．②③ B．③⑤
C．④⑤ D．②⑤
D
典题精讲
2.如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在线段AB上，
下列说法正确的是(　　)
A．线段AB，AC，CD，OB都是弦
B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CD
C．图中的优弧有2条
D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径
C
探索新知
3
知识点
同圆的半径相等
圆的性质：
同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
探索新知
例3 如图，在⊙O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB上的两
点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.
导引：要证AD＝BC，需证其所在的三角形全等，即需证△ADO≌△BCO.
探索新知
证明：∵OA，OB是半径，∴OA＝OB.
又∵AC＝BD，∴OC＝OD.
在△ADO和△BCO中，
∴△ADO≌△BCO.
∴AD＝BC.
探索新知
总 结
(1)本例中的OA＝OB，即“圆的半径相等”，在以后的证
明中，可直接应用．
(2)“同圆的半径相等”在证明圆中线段相等时有着广泛应
用，应熟练掌握.
典题精讲
1.如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，四边形OFDE，
四边形HMNO都是矩形，设BC＝a，EF＝b， NH＝c，则下列各
式正确的是(　　)
A．a>b>c
B．a＝b＝c
C．c>a>b
D．b>c>a
B
典题精讲
2.如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径
作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．
60°
学以致用
小试牛刀
1.圆的形成定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转
________，另一个端点所形成的图形叫做圆.
2.圆的集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O
的距离等于________的点的集合.
3.如图24—1—3所示，在⊙O中，_____是直径，___________是弦，
劣弧有____________，优弧有_________________.
一周
定长r
AD
AD，AC
AC，CD
ADC，CAD
小试牛刀
5.如图，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线
上，图中弦的条数是( )
A.2
B.3
C.5
D.6
B
4.若圆的半径为3，则弦AB的长度的取值范围是______________.
0＜AB≤6
小试牛刀
6.下列命题中是真命题的有( )
①两个端点能够重合的弧是等弧；
②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；
③长度相等的弧是等弧；
④半径相等的圆是等圆；
⑤直径是圆中最长的弦.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
A
小试牛刀
7.如图所示，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA＝1，
则点B的坐标是( )
A.（0，1） B. （0，-1）
C.（1，0） D. （-1，0）
A
8.如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD//OC，∠DAB＝60°，
连接AC，则∠DAC等于( )
A.15° B. 30°
C. 45° D. 60°
B
小试牛刀
9.如图24—1—11所示，AB是⊙O的弦，半径OC，
OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你指出
线段OE与OF的数量关系，并给予证明.
解：OE＝OF.
证明：连接OA，OB.
∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B.
又∵AE＝BF， ∴△OAE≌△OBF， ∴OE＝OF.
小试牛刀
10.已知：如图24—1—2，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，
OB的中点．求证：AD＝BC.
证明：∵OA，OB为⊙O的半径，
∴OA＝OB.
∵C，D分别为OA，OB的中点， ∴OC＝OD.
在△AOD和△BOC中，∵OA＝OB，∠O＝∠O，OD＝OC，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD＝BC.
课堂小结
课堂小结
半径
弦和弧
圆心
圆的定义
圆的相关概念
构建
理解圆的定义要注意两层含义：
(1)圆上各点到圆心的距离都相等．在圆所在的平面内，到圆心距离等于半径的点必定在圆上；
(2)当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）