人教版（新）九上-24.1.3 弧、弦、圆心角【优质课件】

(共29张PPT)
24.1.3
弧、弦、圆心角
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心，
它具有旋转不变性.
新课精讲
探索新知
1
知识点
圆心角
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.
⌒
探索新知
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
探索新知
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
弦
·
O
B
A
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
探索新知
归 纳
(1)1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧．
(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等)的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数．注意这里仅指度数相等．
探索新知
例1 下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　)
D
典题精讲
1.如图（1），AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆心角等于(　　)
A．40° B．80° C．100° D．120°
⌒
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为(　　)
A．25° B．30° C．50° D．65°
⌒
（1）
（2）
C
C
探索新知
2
知识点
弧、弦、圆心角之间的关系
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
·
O
A
B
A1
B1
∵ ∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒
⌒
探索新知
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=60°，请问上述结论还成立
吗？为什么
·
O
A
B
A1
·
O1
B1
·
探索新知
归 纳
弧、弦、圆心角之间的关系．
在同圆或等圆中：
(1)相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
(2)相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
(3)相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
探索新知
例2 如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒
⌒
证明：∵AB=AC，
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒
⌒
探索新知
总 结
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两个弦心距中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．
典题精讲
1.如图，AB，CD是⊙O的两条弦.
(1)如果AB=CD，那么__________， _________________.
(2)如果AB=CD，那么__________， _________________.
(3)如果∠AOB=∠COD，那么__________， __________.
(4)如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，OE与OF相等吗？为什么？
⌒
⌒
AB=CD
⌒
⌒
∠AOB= ∠ COD
AB=CD
∠AOB= ∠ COD
AB=CD
AB=CD
⌒
⌒
OE=OF，理由如下：
∵AB=CD，∴易证△ABO≌△CDO∴可证Rt△AOE≌Rt△COF，∴可得OE=OF。
典题精讲
2.下列说法中，正确的是(　　)
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等，所对的圆心角相等
3.在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则AB与CD的关系是（ ）
A. AB=2CD B. AB＞2CD
C. AB＜ 2CD D.不能确定
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
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⌒
⌒
B
A
学以致用
小试牛刀
1．圆是_________图形，又是____________图形．
2．下列关于圆的说法，其中不正确的是 (　 　)
A．圆是中心对称图形，圆心就是对称中心
B．垂直于弦的直径一定平分这条弦
C．相等的弧所对的弦一定相等，反过来，相等的弦所对的
弧也一定相等
D．圆是轴对称图形，任意一条通过圆心的直线都是它的一
条对称轴
轴对称
中心对称
C
小试牛刀
3．顶点在________的角叫做圆心角．
4. 下列图形中的角，是圆心角的个数是 (　 )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为________.
B
圆心
60°
小试牛刀
6．(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的______相等，所对的______也相等；
(2)在同圆或等圆中，如果两条弧________，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦________；
(3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弧________．
弧
弦
相等
相等
相等
相等
小试牛刀
A．150°
B．75°
C．60°
D．15°
B
第7题图
小试牛刀
A
A . 40°
B．45°
C．50°
D．60°
第8题图
小试牛刀
第9题图　　 第10题图
40
70
小试牛刀
11．下列命题是真命题的是 (　 　)
A．相等的弦所对的弧相等
B．圆心角相等，其所对的弦也相等
C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等
D．弦相等，它所对的圆心角相等
C
课堂小结
课堂小结
1.三个元素：
圆心角、弦、弧
2.三个相等关系：
（1）圆心角相等
（2）弧相等
（3）弦相等
知一得二
同学们，
下节课见！
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