冀教版（新）七上-2.4线段的和与差【优质课件】

(共30张PPT)
2.4线段的和与差
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
两条线段可以比较长短，还可以求出它们的和与差.
新课精讲
探索新知
1
知识点
线段的和与差
1. 画线段AB=1cm，延长AB到点C，使BC=1.5cm.你认为线段 AC和AB，BC有怎样的关系？
2. 画线段MN=3cm，在MN上截取线段MP = 2cm.你认为线段 PN和MN，MP有怎样的关系？
问 题
探索新知
如右图，已知两条线段a和b，且a>b.在直线l上画线段AB = a，BC=b，则线段AC就是线段a与b 的和，即AC=a+b.
如右图，在直线l上画线段 AB=a，在AB上画线段AD = b，则 线段DB就是线段a与b的差，即 DB=a－b.
探索新知
线段的和与差：如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.
探索新知
例1 已知线段AB＝5 cm，在直线AB上截取BC＝3 cm，则线段AC
的长为______________．
导引：
2 cm或8 cm
先确定点C的位置，再分析线段的和差关系，求出线段AC的长．当点C在线段AB上时，如图(1)，此时AC＝AB－BC＝5－3＝2 (cm)；当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)，此时AC＝AB＋BC＝5＋3＝8 (cm)．
探索新知
总 结
本题中点C的位置不明确，因此需要对点C的不同位置进行分类讨论．若点C在线段AB上，则AC＝AB－BC；若点C在线段AB的延长线上，则AC＝AB＋BC.
典题精讲
1. M，N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM＋PN＝30厘米，那么下列结论正确的是(　　)
A．点P必在线段MN上
B．点P必在线段MN的延长线上
C．点P必在直线MN上
D．点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外
D
3. 下列关系式中与图不相符的是（　 ）
A. AC＋CD＝AB－BD 　 　B. AB－CB＝AD－BC
C. AB－CD＝AC＋BD 　　 D. AD－AC＝CB－DB
典题精讲
2. 根据图填空：
（1）MN＝AN－_______；
（2）AM＝AB－MN－ _______ ；
（3）AB＝AM＋MN＋ _______ ＝ _______ ＋MB.
AM
NB
NB
AM
B
探索新知
例2 如图，已知线段a，b.
(1)画出线段AB，使AB=a＋2b.
(2)画出线段MN，使MN=3a－b.
解：
(1)如图，
线段AB=a＋2b.
(2)如图，
线段MN=3a－b.
探索新知
总 结
作线段的和及倍数问题，一般都在所作直线上依次截取；作线段的差在被减数的线段内也依次截取，余下的线段即为所求的差．
典题精讲
4. 如图，已知线段a，b且a＞b，画一条线段，使它等于a－b.
解：
作法：在直线l上截取AB＝a，在AB上截取AC＝b，则线段CB＝a－b，如图所示：
6. A，B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使PA＋PB的
值最小，那么点P的位置应在（　 ）
A. 线段AB上 B. 线段AB的延长线上
C. 线段AB的反向延长线上 D. 直线l上
典题精讲
5. 如图所示，P是线段EF上的一点，若EF＝10 cm，PF＝2.5 cm，
则下列结论中不正确的是（ 　）
A. EF＝4PF 　　 B. EP＝3PF
C. EF＝3EP 　　 D. PF＝ EP
C
A
探索新知
2
知识点
线段和中点
如图，已知线段a和直线l.
(1)在直线l上依次幽出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a.
(2)根据上述画法填空：
AC=____AB， AD=____AB，AE=____AB；
AB= ____，AB= ____，AB= ____.
问 题
探索新知
如图，线段AB上的一点M，把线段 AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点. 此时，有AM=MB= AB， AB=2AM=2MB.
探索新知
例3 如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上一点，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．MN＝BM－AN B．MN＝ AB－AN
C．MN＝ AM D．MN＝BN－AM
C
导引：
由图知MN＝AM－AN，由线段中点定义知AM＝BM＝ AB，所以A，B正确；又由图知MN＝BN－BM，易知D正确．
探索新知
总 结
解答有关线段之间关系的题，一般要根据题中给定的条件，结合图中已有条件进行解答，如本例我们是根据线段中点定义得出的线段关系，结合图中MN与其他线段关系来进行解答的．
典题精讲
1. 若M是线段AB的中点，C是线段MB上任意一点，则下列选项中与
线段MC相等的是(　　)
A． (AC－BC) B． (AC＋BC)
C．AC－BC D．AC＋BC
A
典题精讲
2. 点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A. AC＝BC B. AC＋BC＝AB
C. AB＝2AC D. BC＝ AB
B
3. 如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是（　　）
A. 2 cm B. 3 cm
C. 4 cm D. 6 cm
B
学以致用
小试牛刀
1．如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝
10cm，BC=4cm，则AD的长为（ )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
B
小试牛刀
2．如图，AB=12 ， C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB
=1：3，则D，B两点间的距离为（ )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
D
小试牛刀
3．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是
AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ )
A. 7cm B. 3cm C. 7cm或cm D. 5cm
D
小试牛刀
4．如图，已知线段AB=4.8cm，点M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=0.8cm，求AP的长．
解：因为N为PB的中点，所以PB=2NB，又NB=0.8cm，所以PB＝
2x0.8=1.6（cm），所以AP=AB-PB=4.8-1.6=3.2（cm）.
课堂小结
课堂小结
计算线段长度的技巧：
(1)逐段计算法：即欲求线段a＋b的长，先求a，再求b，然后计算a＋b.
(2)整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值.
(3)设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程求解.
同学们，
下节课见！
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