人教版（新）九上-24.2.2 直线和圆的位置关系 第二课时【优质课件】

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24.2.2 直线和圆的位置关系
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
前面我们学习了直线和圆的位置关系，那么回想一下直线和圆有哪些位置关系呢？
回顾旧知
新课精讲
探索新知
1
知识点
切线的判定
　　如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
l
O
A
探索新知
例1 如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，
点C在圆上，∠CAB＝30°.
求证：DC是⊙O的切线．
因为点C在圆上，所以连接OC，
证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD，
只需证△OCD为直角三角形．
导引：
探索新知
证明：如图，连接OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，∴BC＝ AB＝OB.
又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝ OD，
∴∠OCD＝90°. ∴DC是⊙O的切线．
探索新知
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
典题精讲
如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(　　)
A．相离
B．相交
C．相切
D．以上三种情况均有可能
C
探索新知
2
知识点
切线的性质
前面我们已学过的切线的性质有哪些？
答：①切线和圆有且只有一个公共点；
②切线和圆心的距离等于半径.
切线还有什么性质？
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
探索新知
例2 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.
分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了.而OD是⊙O的半径，因此需要证明OE=OD.
探索新知
证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.
∵⊙O与AB相切于点D，
∴OD⊥AB.
又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线.
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径.这样，AC经过⊙O 的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切.
探索新知
总 结
切线的三条性质及辅助线的作法：
1.三条性质：
（1）切线和圆只有一个公共点；
（2）圆心到切线的距离等于圆的半径；
（3）圆的切线垂直于过切点的半径.
2.辅助线的作法：
连切点、圆心，得垂直关系.
典题精讲
如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为(　　)
A．40°
B．50°
C．80°
D．100°
C
学以致用
小试牛刀
1.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，一个圆过点A，交AB边于点E，且与BC边相切于点D，则该圆的圆心是(　　)
A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
C
小试牛刀
2.
下列命题中，真命题是(　　)
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．经过半径外端的直线是圆的切线
C．经过切点的直线是圆的切线
D．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
D
小试牛刀
3.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
D
小试牛刀
4.
如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，如果PB=2，PC=4，则PA的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
B
5.
如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
A．50 B．52 C．54 D． 56
B
小试牛刀
6.
如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为（ ）
A．4
B．4
C．2
D．2
B
小试牛刀
7.如图，AB是⊙O的直径，直线l1 ， l2是⊙O的切线，A，B是切点.l1，
l2有怎样的位置关系？证明你的结论.
l1∥l2，
证明：∵直线l1，l2是⊙O的切线，
∴l1⊥AB，l2⊥AB，
∴l1∥l2．
小试牛刀
8.
如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为圆心的圆与AB相切于点E．求证：AC与⊙D相切．
证明：作DF⊥AC于F，连接AD、DE．
∵AB是⊙D的切线，∴DE⊥AB，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF，∴DF=DE，
∴AC是⊙D的切线．
小试牛刀
9.
如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC，
求证：DE∥AB．
证明：∵AC=BC，∴∠A=∠B．
又∵DE是圆O的切线，
∴∠ACD=∠B（弦切角等于它所夹的弧所对得圆周角），
∴∠A=∠ACD，∴AB∥DE．
课堂小结
课堂小结
圆的切线
切线的判定
切线的性质
定义法
数量法d=r
判定定理
切线和圆只有一个公共点
圆心到切线的距离等于半径
圆的切线垂直于过切点的半径
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同学们，
下节课见！
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