冀教版（新）七上-2.5 角以及角的度量【优质课件】

(共35张PPT)
2.5 角以及角的度量
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
在小学阶段中，我们已经认识了角，请同学们观察如图所示的生活中的图形. 你能发现图中有你熟悉的角吗 本节课我们将探索角的有关知识. 你想知道角还有哪些知识是今天学习的吗，请进入角的知识海洋畅游吧，你会成为游泳高手哦！
新课精讲
探索新知
1
知识点
角及有关角的定义
在小学，我们已初步认识了“角”. 你能在
图中找到角的实例吗
问 题（一）
探索新知
你能举出几个在现实生活中反映角是由一条射线绕其端点旋转而成的例子吗
问 题（二）
探索新知
有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.
如图，点O是角的顶点，射线OA和OB是角的边. 角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形.
定义
探索新知
例1 如判断正误，对的打“√”，错的打“×”．
(1)有公共端点的两条射线叫做角．(　　)
(2)两条射线组成的图形叫做角．(　　)
(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　)
(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(　　)
导引：
紧扣角的两种定义进行判断．
×
×
√
×
探索新知
总 结
判断角的方法：
静态定义的条件：
①两条射线；②有公共端点；③组成的图形．
动态定义的条件：
①一条射线；②绕它的端点旋转；③形成的图形．
本例中，(1)没有“组成的图形”，而“两条射线”是角的边；(2)缺少“公共端点”；(4)不是“绕它的端点”旋转．
典题精讲
1. 判断正误．
(1)由一条射线组成的图形叫做角． (　　)
(2)两条直线相交，组成的图形叫做角． (　　)
(3)从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角． (　　)
×
×
×
典题精讲
2. 下列说法中正确的是（　　）
A. 两条射线所组成的图形叫做角
B. 有公共点的两条射线叫做角
C. 一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D. 一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
3. 下列关于平角、周角的说法中正确的是（　 ）
A. 平角是一条直线
B. 周角是一条射线
C. 反向无限延长射线OA，就形成一个平角
D. 两个锐角的和不一定小于平角
D
C
探索新知
2
知识点
角的表示方法
通常用符号“∠”表示角，具体表示方法如图所示.
记作∠AOB或 记作∠α 记作∠1
∠BOA 或∠O
在不作特别说明的情况下，今后我们说的角都是小于平角的角.
探索新知
例2 如图，写出符合以下条件的角：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)小于平角的角．
导引：
用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点.
(1)∠B，∠C.
(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.
(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
解：
探索新知
总 结
1. 表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能有其他角与它共用顶点，如图中∠BAD，∠BAC，∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一个大写字母表示，以免混淆．
2. 找角或数角的个数的方法：①顺序寻找法，即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边，直至“找”完为止；②可运用类比法，类比数线段的方法数角的个数．
典题精讲
1. 如图所示．
(1)写出能用一个字母表示的角；
(2)写出以B为顶点的角；
(3)图中共有几个角？(不包括平角和周角)
(1)∠A，∠C.
(2)∠ABC，∠ABD，∠CBD.
(3)共有9个角．
解：
典题精讲
2. 如图，下列说法中错误的是（　）
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠AOC也可用∠O来表示
C.图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC
D.∠β表示的是∠BOC
B
典题精讲
3. 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的
图形是（　 ）
A
探索新知
3
知识点
角的度量
我们知道，可以用“度”(1度等于周角的1/360)来度量角. 观察图，可以看出：∠AOB=40°.
探索新知
先观察下图中的各角，估测各角的度数，再用量角器检验你估测的结果是否准确.
为了更精细地度量角，我们引入更小的角的度量单位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分的角，1分记作1′把。的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1".
探索新知
例3 将57. 32°用度、分、秒表示.
先把0.32°化为分，
0.32 °=60′×0.32=19.2′，
再把0.2′为秒，
0.2′ = 60"×0.2 = 12".
所以57. 32°=57°19′12".
解：
探索新知
总 结
注意度、分、秒是六十进制.
探索新知
例4 将 10°6′36" 用度表示.
先把36" 化为分，
36″= ×36=0.6′ ，6′ +0.6′ = 6.6′.
再把6.6' 化为度，
3.6′= ×6.6=0.11°，
所以
10°6′36" =10.11°.
解：
探索新知
总 结
1. 将度用度、分、秒表示的方法是：先将度的小数部分化成分，再将分的小数部分化成秒；将度、分、秒用度表示的方法是：先将秒化成分，再将分化成度．
2. 1°＝60′，1′＝60″，大单位化为小单位乘以进率，小单位化为大单位除以进率．
典题精讲
1. 把下面各角化成用度表示的角：
(1) 75°24′36″ (2) 16°59′15″.
解：
(1)75°24′36″＝75.41°
2. 计算：(1) 70°56′－26°31′ (2) 90°－32°51′18″.
解：
(1)70°56′－26°31′＝44°25′
(2)16°59′15″＝16.987 5°
(2)90°－32°51′18″＝57°8′42″
典题精讲
3 1°等于（　 ）
A. 10′ B. 12′ C. 60′ D. 100′
4 在下面等式成立的是（　 ）
A. 83.5°＝83°5′ B. 37°12′36″＝37.48°
C. 24°24′24″＝24.44° D. 41.25°＝41°15′
5 下列关系式正确的是（　 ）
A.35.5°＝35°5′ B.35.5°＝35°50′ C.35.5°<35°5′ D.35.5°>35°5′
C
D
D
学以致用
小试牛刀
1．下列说法正确的是（ )
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．周角就是一条射线
D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角
D
小试牛刀
2．如图，下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；
②∠OGF和∠DGB是同一个角；
③∠DOF和∠EOG是同一个角；
④∠ABC和∠ACB不是同一个角．
其中正确的说法有（ )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
C
小试牛刀
3．如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．
（均小于180°）
30°
0°
120°
90°
小试牛刀
4．观察如图所示的图形，并回答：
( 1）以注为顶点的角有多少个？把它们分别表示出来．
( 2）一条边经过1点（非顶点）的角有多少个？并把它们分别表示出来，其中能用一个大写字母表示的角有多少个？并分别表示出来．
解：( 1）以A为顶点的角有6个，分别是∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC.
( 2）一条边经过A点的角有6个，分别是∠B，∠BDA，∠ADE，∠AED，∠AEC，∠C；其中能用一个大写字母表示的角有2个，分别是∠B，∠C .
小试牛刀
5．两个角的和为110°，其中一个角比另一个角的3倍少10°，求这两
个角的差的 为多少度．
解：设较小的角为x°，则较大的角为（3x-10)°，根据题意，得x+3x-10=110，解得x=30．所以3x-10=80.故这两个角分别为80°，30°．从而令 x (80°一30°）= x 50°=12.5° .
答：这两个角的差的 为12.5°.
课堂小结
课堂小结
度、分、秒相互换算的方法：
1. 度、分、秒的换算是60进制．
2. 角的度数的换算有两种情况：
(1)把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化，每级变化乘以60.
(2)把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化，每级变化除以60.
同学们，
下节课见！
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