冀教版（新）七上-2.7 角的和与差 第二课时【优质课件】

(共30张PPT)
2.7 角的和与差
第2课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
如果两个角的和是平角、直角时，这两个角的关系是怎样的呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
余角和补角的定义
已知∠α和∠β .
如果∠α + ∠β =90°，那么我们就称∠α与∠β互为余角，简称互余.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的余角.
∠α + ∠β =180 °，那么我们就称这两个角互为补角，
简称互补.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的补角.
定义
探索新知
对余角和补角的理解：
(1)互余、互补必须是两个角之间的关系；
(2)互余、互补只与两角的数量关系有关，与位置无关；
(3)∠α的余角可记作90°－∠α，∠α的补角可记作180°－∠α.
探索新知
例1 下列说法正确的有(　　)
①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；
②直角没有补角；
③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；
④直角的补角还是直角；
⑤一个角的补角与它的余角的差为90°；
⑥两个角相等，它们的补角也相等．
A．3个　 　B．4个　 　C．5个　 　D．6个
B
导引：
主要紧扣锐角、直角、钝角、余角、补角的特征进行判断，除①②不正确外，其他说法都正确.
探索新知
总 结
由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为锐角；由于互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．
典题精讲
1. 如图，已知OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角．
解：
∠AOD的余角有：∠COE，∠BOE.
∠AOD的补角有：∠BOD，∠COF，∠AOF.
典题精讲
2. 已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（　　）
A. 35°　　　 B. 55°　　　 C. 65°　　 　D. 145°
3. 已知∠α＝35°，那么∠α的补角的度数是（　　）
A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°
B
C
探索新知
2
知识点
余角和补角的性质
1. 如果∠α =46°，那么它的余角是多少度，它的补角是多少度？
2. (1)如图(1)，∠AOB=90°. 写出图中互为余角的角.
(2)如图(2)，∠DSE=180°. 写出图中互为补角的角.
像图 (2) 中∠DSF与∠FSE 所具有的位置关系和数量关系的两个角，我们称之为邻补角.
探索新知
1. 如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗？
2. 如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗？说明你的理由.
问 题
探索新知
同角(或等角)的余角相等，
同角(或等角)的补角相等.
性质
探索新知
例2 如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°. 找出图中与∠2相等的角，并说明理由.
导引：
已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补角．根据同角的补角相等，便可确定与∠2相等的角.
探索新知
解：
如图 ，因为∠1＋∠3＝180°，
∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.
因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，
所以∠4＝∠2.
因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，
所以∠2＝∠6.
所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.
探索新知
总 结
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”的实质是等量代换，只不过在特定的背景下使用起来更便捷罢了．
典题精讲
1. 如图，若∠AOB，∠COD都与∠BOC互余，则图中互补的角共有(　 )
A．1对　　　 B．2对
C．3对 D．4对
B
2. 若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是（　）
A. 互余 B. 互补
C. 相等 D. ∠α＝90°＋∠γ
C
典题精讲
3. 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是（　　）
A. 同角的余角相等
B. 等角的余角相等
C. 同角的补角相等
D. 等角的补角相等
C
学以致用
小试牛刀
1．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ )
B
小试牛刀
2．下列说法正确的是（ )
A．两个锐角一定互余
B．锐角和钝角一定互补
C．互余且相等的两角一定都是45°
D．同一角的余角与它的补角一定相等
C
3．一个角的补角比它的余角（ )
A．相等 B．小90° C．大90° D．不确定大小
C
小试牛刀
4．如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB=90°，则图中∠1与∠2的
关系是（ )
A．互补 B．互余
C．相等 D．无法确定
5．如图所示，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD=90°，则
∠DOE和∠COB的关系是（ )
A．互余 B．互补
C．相等 D．和是钝角
C
A
小试牛刀
6．如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（ )
A．直角都相等
B．同角的余角相等
C．同角的补角相等
D．互为余角的两个角相等
B
小试牛刀
7．已知∠1的余角是∠2的补角的 ，并且∠2= ∠1，求∠1＋∠2
的度数．
解：由题意得90°- ∠1= （180 °- ∠2），即90°- ∠1 =60 ° - ∠2，所以∠1- ∠2=30°．又因为∠2= ∠1，所以∠1- × ∠1=30°，解得∠1=60°，所以∠2=90°，所以∠1＋∠2=60 °+90 °=150 ° .
小试牛刀
8．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC＝70 °，∠AOC=50 °．
( 1）求出∠AOB及其补角的度数；
解：( 1）∠AOB＝∠AOC＋∠BOC=50°+70°=120°．
∠AOB的补角度数为180 °-120 °=60 °.
小试牛刀
8．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC＝70 °，∠AOC=50 °．
( 2）求出∠DOC和∠COE的度数，
并判断∠DOE与∠AOB是否互补．
( 2）因为OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，所以∠DOC= ∠BOC=
×70°=35°。∠COE= ∠AOC= ×50°=25°．因为∠DOE=
∠DOC＋∠COE，所以∠DOE=35°+25°=60°．因为∠DOE＋∠AOB
=60°+120°=180°，所以∠DOE与∠AOB互补．
课堂小结
课堂小结
重要知识点 知识点解析 特别注意的问题
补角 如果两个角的度数之和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补. 补角是两个角之间的关系，一个角不能说互补，三个以上角也不能说互补.
余角 两个角的度数之和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余. 余角是两个角之间的关系，一个角不能说互余，三个以上角也不能说互余.
补角、余角的性质 同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等；同角(或等角)的补角、余角分别相等 成立的条件是：
1.同一个角的补角、余角；2.相等的角的补角、余角.
同学们，
下节课见！
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