冀教版（新）七上-2.7 角的和与差 第一课时【优质课件】

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2.7 角的和与差
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法再折出一个直角来吗？你还能把这张纸片折成一个长方形吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
角的和与差
如图 ，已知∠α=30°，∠β= 120°，∠γ = 150°.
请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系.
探索新知
1. 如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和．
2. 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差．
3. 如图所示，∠AOC，∠AOB，∠COB之间的关系为：
∠AOB＝∠AOC＋∠COB，
∠AOC＝∠AOB－∠COB，
∠COB＝∠AOB－∠AOC.
探索新知
例1 如图所示，回答下列问题：
(1)∠AOC是哪两个角的和？
(2)∠AOB是哪两个角的差？
(3)如果∠AOB＝∠COD，那么图中还有哪两个角相等？
(4)如果∠AOB＝21°32′，∠BOD＝43°35′，求∠AOD的度数．
解：
(1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.
(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOB＝∠AOD－∠BOD.
(3)∠AOC＝∠BOD.
(4)∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝21°32′＋43°35′＝65°7′ .
如图所示，∠AOB＝40°，∠BOC＝90°，∠COD＝30°，
求∠AOC＋∠BOD的度数．
解：
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝40°＋90°＝130°，
∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°＋30°＝120°，
所以∠AOC＋∠BOD＝130°＋120°＝250°.
典题精讲
典题精讲
2. 如图，∠AOD－∠AOC＝（　 ）
A. ∠AOC B. ∠BOC C. ∠BOD D. ∠COD
3. 如图，下列各式中错误的是（ ）
A. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
B. ∠AOC＝∠AOD－∠COD
C. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC
D. ∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC
D
C
探索新知
2
知识点
角的平分线
请进行以下活动：
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB(如图)，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB 重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC．
∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？
∠AOC=∠BOC
探索新知
如图，如果∠AOP= ∠BOP，
那么射线OP 是∠AOB的平分线.
反之，如果射线OP是∠AOB的平分线，那么∠AOP= ∠BOP.
特别地，如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线 .
定义
探索新知
例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC中，正确的有(　　)
A．4个　　　　B．3个　　　　
C．2个　　　　D．1个
C
导引：
由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.
探索新知
总 结
判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角．
典题精讲
1. 如图所示，两个直角∠AOB，∠COD有公共顶点O，有下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＋∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中肯定正确的有(　　)
A．1个　　 　 B．2个
C．3个 D．4个
C
典题精讲
2. 下列说法中正确的是（　 ）
A. 角平分线是一条射线
B. 角平分线是一条线段
C. 角平分线是把角分成两个相等的角的线段
D. 角平分线是一条直线
A
典题精讲
3. 点P在∠MAN的内部，现有4个等式：①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN
＝ ∠MAN；③∠MAP＝ ∠MAN；④∠PAN＝2∠MAP，其中能
表示AP是∠MAN的平分线的有(　　)
A．1个　 　　B．2个　　　
C．3个　　 　D．4个
C
探索新知
3
知识点
角的计算
1. 如图，如果∠AOC=∠DOB，那么
∠AOD与∠COB相等吗？说明理由.
2. 如图，如果∠AOB = 82°，OP是∠AOC的平分线，OQ是∠COB的平分线，请指明∠POQ的度数，并说明理由.
探索新知
例3 如已知∠1＝103°24′28" ，∠2＝ 30°54"，求∠1+∠2 和∠1－∠2 的度数 .
解：
∠1+∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" .
103°24′ 28"
＋30° 54"
133°24′ 82"
(82" ＝ 1′22" )
所以∠1+∠2 ＝ 133°25′22" .
探索新知
∠1 － ∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" .
103°24′ 28"
－30° 54"
73°23′ 34"
(24′28"＝ 23′88")
所以∠1+∠2 ＝ 133°25′22" .
探索新知
总 结
进行角的度数的计算时，注意是60进制.
典题精讲
如图所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，
求∠AOB的度数．
解：
设∠AOC＝x°，则∠COB＝2x°，
∠AOB＝∠COB＋∠AOC＝2x°＋x°＝3x°.
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝ ∠AOB＝ x° .由∠COD＝∠AOD－∠AOC＝19°，列方程，得 x－x＝19，解得x＝38，
所以∠AOC＝38° . 因此∠AOB＝3×38°＝114°.
典题精讲
2. 若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ 　）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 75°
3. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（　 ）
A. 65° B. 75° C. 85° D. 95°
C
B
学以致用
小试牛刀
1．如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE＝∠BOD，则下列结沦：①∠EOD=90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠DOB；④∠COE + ∠BOD=90°．其中正确的个数是（ )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
小试牛刀
2．如图所示，若有∠BAD=∠CAD，∠BCE=∠ACE，则下列结论中
错误的是（ )
A．AD是∠BAC的平分线
B．CE是∠ACD的平分线
C．∠BCE= ∠ACB
D．CE是∠ABC的平分线
D
小试牛刀
如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB=35°，
则∠AOD等于（ )
A. 35° B. 70°
C. 110° D. 145°
C
小试牛刀
4．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则
∠BOC的度数为（ ）
A. 28° B．112° C. 28°或112° D . 68°
5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=
110°，则 ∠BOD的度数是（ )
A. 25° B. 35°
C. 45° D. 55°
C
D
小试牛刀
6 ．如图，已知∠AOE=130°，∠AOB：∠BOC=2：1，且3∠COE=
2∠AOB，求∠AOB的度数．
解：设∠BOC= x，则∠AOB=2x．因为3∠COE=2∠AOB，所以∠COE= ∠AOB= x . 因为∠AOE=∠AOB＋∠BOC＋∠COE．
所以130°＝2x＋x＋ x，解得x=30°．所以∠AOB=2x=60° .
课堂小结
课堂小结
与角平分线有关的计算：
1．若OC平分∠AOB，则有∠AOC＝∠BOC；∠AOB＝∠AOC＝2∠BOC；
∠AOC＝∠BOC＝
2．类比线段中点定义学习：角平分线是角的二等分线，还有角的三等分线、四等分线、…、n等分线．
方法技巧：角平分线的定义是进行角度计算的重要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系转化求解．
同学们，
下节课见！
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