冀教版（新）七上-2.8 平面图形的旋转【优质课件】

(共41张PPT)
2.8 平面图形的旋转
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
看左图，飞机的螺旋桨，汽车的轮子，放映机的胶片带动轮，水龙头的开关的运动，有什么共同特点呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
图形的旋转
钟表的指针及风力发电机的叶片在做什么样的运动
探索新知
1. 如图1，∠AOB可以看做由射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB位置所形成的.OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边.
2. 如图2，线段AB绕点O按顺时针方向旋转到CD的位置.
1
2
探索新知
像这样，在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这 样的图形运动叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.
定义
探索新知
例1 下列运动属于旋转的是( )
A. 羽毛球比赛中，羽毛球在空中的运动
B. 钟摆的摆动
C. 气球升空的运动
D. 一个图形沿某条直线对折的过程
导引：
按旋转的定义判断
B
探索新知
总 结
判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否具有：旋转中心、旋转角、旋转方向.
典题精讲
1. 下列现象中，属于旋转的是（　　）
A. 钟摆的摆动 B. 飞机在飞行 C. 汽车在奔驰 D. 小鸟飞翔
2. 下列现象中，是旋转的是（　　）
A. 车轮在水平地面上滚动
B. 火车车厢的直线运动
C. 电梯的上下移动
D. 汽车方向盘的转动
A
D
探索新知
2
知识点
旋转中心、旋转角
如图，用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形.
然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕
着图钉(即点O)逆时针旋转45°，薄纸上的
三角形就旋转到了新的位置，标上A′、B′，
我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A′OB′.
探索新知
我在这样的旋转过程中，你发现了什么？
从图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角 .
此时：
点B的对应点是点______；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；
旋转中心是点______；旋转的角度是______.
探索新知
1. 旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
要点精析：
(1)图形的旋转是由旋转中心、旋转角度及旋转的方向决定的．
(2)旋转中心在整个旋转过程中保持不动．
(3)图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，只是位置发生了改变．
探索新知
(4)在旋转的过程中，图形上的每一个点同时按相同的方向旋转相同的角度．
(5)旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心的连线所成的角即为旋转角．
(6)旋转中心可以是平面内的任一点．
2. 相关概念：旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能够重合的点叫做对应点，能够重合的线段叫做对应线段，能够重合的角叫做对应角.
探索新知
如图， △ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果M是AB的中点， 那么经过上述
旋转后，点M转到了什么位置？
例2
解：
(1)旋转中心是点A.
(2)旋转了 60°.
(3)点M转到了AC的中点位置上.
探索新知
总 结
一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．
典题精讲
1. 如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是_____，旋转方向是____________，旋转角度是____，点B的对应点是_____.
点A
逆时针方向
45°
点E
典题精讲
2. 如图，三角形AOB绕着点O旋转至三角形A′OB′，此时：
(1)点B的对应点是________；
(2)旋转中心是________，
旋转角为___________________；
(3)∠A的对应角是_______，线段OB的对应线段是__________.
点B′
点O
∠AOA′(或∠BOB ′)
∠A′
线段OB′
典题精讲
3. 如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位置，以下
关于旋转中心和对应点的说法正确的是（　　）
A. 点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B. 点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C. 点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D. 点D是旋转中心，点A和点D是对应点
C
探索新知
如图(1)，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？
例3
探索新知
解：
如图(2)，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.
如图(3)，逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直.
线段旋转90°后，与原来位置的线段互相垂直.
探索新知
总 结
在旋转中找出旋转中心、旋转角度及方向是研究旋转的基础，在找角度时，也可以采取测量或计算的方法，本题中由于是特殊图形（正方形），角度易算出．
典题精讲
如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，
则∠PBP′的度数是 ( )
A．45° B．60°
C．90° D．120°
B
探索新知
3
知识点
旋转的性质
1. 如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA=1 cm，OB=2.5 cm.
(1)当OM旋转到ON位置时，点A，B分别旋转到点A'，B'的位置，请画出点A'， B'.
(2)OA和OA' ，OB和OB' 分别有怎样的数量关系？
探索新知
2. 如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD，E是线段BA上一点.
(1)对应线段OB与OD，OA与OC，AB与CD分别相等吗？
(2)∠BOD与∠AOC相等吗？
(3)画出点E的对应点F.
探索新知
在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.
探索新知
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，将三角形ABC绕顶点A按逆时针方向旋转60°后得到三角形AB′C′，则∠BAC′等于(　　)
A．60°　　　　 　B．105°
C．120° D．135°
例3
导引：
由题意易知，∠CAC′是旋转角，故∠CAC′＝60°，所以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.
B
探索新知
总 结
旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：(1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形状、大小)；(2)旋转前后的对应关系(顶点、边、角)；(3)旋转过程中的相等关系．
典题精讲
如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角形DEC，
已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝________.
50°
典题精讲
2. 将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB′A′，使得B，
C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是________.
120°
典题精讲
3. 如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度后成为三角形A′B′C′，则下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′，其中成立的有 （　　）
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
B
学以致用
小试牛刀
1．将数字“6”旋转180°, 得到数字"9"，将数字"9”旋转180°，得到数字“6"，现将数字"69”旋转“180°”，得到的数字是（ )
A. 96 B. 69 C. 66 D. 99
2．如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，则下面各角
不是旋转角的是（ )
A．∠BAD B．∠CAE
C．∠DAF D．∠CAF
B
D
小试牛刀
3. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点
B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ )
A ． 60° B ． 90°
C．120 ° D ． 150°
4. 如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转90°到三角形OCD的位置，
已知∠OAD=55°，则∠OAB的度数为（ )
A．55° B．45°
C．40° D．35°
D
D
小试牛刀
5．如图，P是等边三角形ABC内一点，且∠PBC=15° ，若将三角形PBC
绕点B按逆时针方向旋转到三角形P'BA的位置，则旋转角为（ )
A. 15° B. 45°
C. 60° D. 75°
C
小试牛刀
6．如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过
程中，A点保持不动，四边形ABCD旋转到四边形AB'C'D'的位置．
( 1）指出在这个过程中的旋转中心、旋转方向和旋转角度；
( 2）指出图中的对应点和对应线段．
解：( 1）旋转中心是点A，旋转方向是顺时针
方向，旋转角度是90° .
( 2）点A，B，C，D的对应点分别是点A，B'，C'，D' ；
AB，AD，BC，CD的对应线段分别是AB'，AD'，B'C'，C'D' .
小试牛刀
7．如图，三角形ACD，三角形AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB ＝ 90°，∠BAC=30"，三角形EAC逆时针旋转一定角度后能与三角形BAD重合．
( 1）旋转中心是哪一点？
( 2）旋转了多少度？
( 3）若EC=10cm，则BD等于多少？
( 1）旋转中心是A点．
( 2）旋转了90° .
( 3）因为线段EC和BD是对应线段，所以BD=EC=10cm.
课堂小结
课堂小结
旋转的“三要素”：
旋转中心、旋转方向、旋转角，
图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定；
2. 找旋转角的方法：
(1)找出对应点；
(2)连接对应点和旋转中心；
(3)旋转中心和对应点连线的夹角即为旋转角.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）