人教版（新）九上-22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
22.1.4 二次函数y=ax +bx+c的图象和性质
第1课时
一、教学目标
(一)知识目标
1．由图像确定的符号，及判定与轴、轴交点情况
2．求二次函数的解析式，(三种不同的表达式)
(二)能力目标
1．进一步培养学生动手画草图的能力；
2．培养学生观察图形、分析问题和解决问题的能力；
3．向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，并能使学生运用此数学思想方法解决某些问题．
(三)情感目标
3．向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点
4．通过本节课的研究与教学，展示了二次函数关系式中和之间内在联系的数学美，以及利用二次函数图像解题的直观形象美，激发学生学习数学的兴趣，从而形成探究数学美的良好思维品质．
二、教学方法
教师采用讲解法，观察法，引导发现法
学生在学习这一节时，一定要数形结合，看图得出的符号，在求二次函数的解析式时，要适当选择二次函数的表达式，这样可以使运算简便．
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：(1)二次函数解析式的求法；(2)二次函数与轴、轴交点情况．
2．教学难点：(1)由图像判断的符号；(2)如何选择二次函数的表达式．
3．教学疑点：的符号是否是只要有图就能惟一确定吗
4．解决办法：(1)弄懂二次函数三种解析式之间的相互关系；(2)搞清二次函数的大致图像由可以确定．
四、教学媒体
三角板、投影片
五、教学设计思路
1．教师简单地复习，直接引入新课，揭示目标；
2．教师讲解与轴交点、轴交点的求法及由图如何判定的符号，学生练习一组(投影片)；
3．教师讲解三种表达式配以相应的例题；
4．学生练习、巩固、小结．
六、教学步骤
(一)明确目标
前几节课我们已经能画出的图像，知道它的一般性质，会求简单的二次函数的解析式，这节课主要学习与图像的关系及三种二次函数的表达式及求解．
(二)整体感知
通过本节课的学习，使学生真正认识到数形结合的思想．培养学生会看图、识图，选择适当的解析式，使运算简单化．
(三)教学过程
1．复习的图像画法．
(化成顶点式，再用五点作图法列表、画图)
2．与轴交点坐标，与轴交点情况就是令求出即是与轴交点
与轴是否有交点，要看是否有解．
练习1(投影片)
(1)与轴交点为( )，与轴交点情况 .
(2)下列抛物线与轴有两个交点的是( )
A． B．
C． D．
3．给出图形 的符号的确定，它们之间的关系如下表
项目字母 字母的符号 图象的特征
开口向上开口向下
对称轴为轴对称轴在轴左侧对称轴在轴右侧
经过原点与轴正半轴相交与轴负半轴相交
与轴只有一个交点(顶点在轴上)与轴有两个交点与轴没有交点
例1 分别说出下列各抛物线中的符号(投影片)(如图13—24)
解(1)
其余4个学生练习，请四位同学上黑板板演，之后再请四位同学批改．
4．二次函数解析式的求法．
(1)一般式：
若已知抛物线上三点的坐标，则可应用一般式确定解析式．
(2)顶点式：
若已知抛物线的顶点坐标，或对称轴，则可应用顶点式．
(3)两根式：
若已知抛物线与轴有两个交点即可用两根式．
例2．求下列二次函数的解析式
(1)已知二次函数的图像过和三点；
(2)已知抛物线的顶点为，且经过点
(3)二次函数图像与轴交于且经过点；
(4)已知抛物线经过两点且对称轴为直线．
解：(1)设二次函数为
由题意得
∴
(2)设
∴
∴∴
∴
即
(3)设
∴
∴
即
(4)由学生讨论 请三位同学用三种不同的方法求解
注：①三种方法要灵活选择，特别是第一种和第二种方法；
②不管用哪一种方法，最后一定要化成一般式．
(四)总结、扩展
1．的图像与的关系．
2．选择适当的二次抛物线的表达式．
七、布置作业
1．已知二次函数的图像抛物线经过三点，求函数解析式．
2．已知抛物线的对称轴为，它经过点，且与一次函数的图像交于点，而一次函数图像与直线平行，试求抛物线和一次函数解析式。
八、板书设计
第2课时
一、内容和内容解析
内容
人教版义务教育教材九年级上册“二次函数的y=x2+bx+c图象与性质”.
内容解析
二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数，反比例函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法学生已熟悉，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定.由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识，同时为后面的实际问题做好铺垫.
二、目标和目标解析
目标
1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法.
2、在经历探索用待定系数法求二次函数解析式及条件的制约性的过程中，让学生感悟到“类比思想”和“数形结合思想”.
3、从学习中体会数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.
目标解析
1、通过类比求一次函数解析式的方法，找到求二次函数解析式的方法.此法，虽然学生已经学过用待定系数法求一次函数的解析式，也了解运用待定系数法的具体方法与步骤，但是由于中间间隔了一段时间，以及求二次函数解析式对条件的制约，所以让学生经历用待定系数法求二次函数的解析式是学习的目标之一.
2、数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段.在探究用待定系数法求二次函数解析式时，让学生领悟到类比思想、数形结合思想，并运用这些数学思想去猜想、验证、归纳、概括求二次函数解析式的方法及条件的制约性.
3、通过实际的问题让学生体会到学习用待定系数法求二次函数解析式的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣.
三、教学问题诊断分析
学生已经学习了用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式的方法，基本熟练掌握了待定系数法求函数解析式的方法，但中间间隔了一段时间，加上求二次函数解析式自身特殊性及学生学习求前两类函数解析式所产生的“惯性”，会导至学生在求解析式时必须要三个点的坐标，坐标可以是任意三个点等方面的认识.
基于以上可能出现的问题，教学时将采用类比探究（与求一次函数解析式的方法进行类比），反面剖析（引导学生从一个点的坐标开始探究到三个点时给出同一直线上三个点的坐标，以及一个特殊点及顶点坐标和一个一般的点的坐标形成冲突）两个步骤加以解决.
四、教学重点
会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.
五、教学难点
在实际应用中体会求二次函数解析式作为一种数学模型的作用，会利用待定系数法求二次函数的解析式.
六、教学支持条件分析
根据本节内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，了解求二次函数解析式的方法及条件的制约性，以《几何画板》为平台，通过动态的演示，观察图象的变化，研究条件的个数及制约性，进而进一步加深学生对用待定系数法求二次函数解析式的认知.
七、教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 创设情境，引入新课活动2 类比探索，解决问题活动3 归纳总结，升华认知活动4 课后练习，巩固知识 通过看一段投篮的视频，提高学生学习兴趣，渗透数学建模思想.类比求一次函数解析式的方法找到求二次函数解析式的方法.复习待定系数法.求二次函数解析式条件的探索.①如果一个二次函数的图象经过（－1，0）.②如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）.③如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）（3，0）.④如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（0，1）（1，2）.⑤如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）两点，其中点（1，2）为顶点.对本节课的探究活动进行回顾与反思.对本节课所学知识的拓展应用.
八、教学过程设计
问题情境 师生行为 设计意图
活动1：看投篮视频，思考能否准确投中需要知道什么. 学生看视频，教师提问引出课题 提高学生学习兴趣，渗透数学建模思想.
活动2：问题：1、已知一次函数的图象经过点A（－1，0），B（1，2）求此一次函数的解析式.2、二次函数y=ax2+bx+c中有几个待定系数？求解析式就是求什么？3、请同学们猜想一下，一般由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应该满足什么条件呢？4、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,能唯一确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么？5、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）能唯一确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 如果不能，请思考为什么？6、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）（3，0）三点，能唯一确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么 7、例1：一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三个点，求这个二次函数的解析式.8、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（0，1）（1，2）三点，能确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么？9、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）两点，其中点（1，2）为顶点，能唯一确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么？10、对于课开始时的情境给出实际数据能否准确求解. 学生独立完成，教师点评，总结出待定系数法的一般步骤.学生类比求一次函数解析式的过程直接回答.学生自主思考猜想回答.学生思考后回答，教师引导从数与形两个方面进行探究，教师用《几何画板》进行动态演示.第5问与第6问由学生小组活动，得出结论后教师点学生进行解答叙述，同时用《几何画板》进行动态演示，然后引导学生进行方法上的归纳.学生独立完成，由学生回答教师课件演示解答过程学生思考、分析、交流，教师关注学生能否发现这三个点的特殊性.学生思考、分析、交流，教师关注学生能否利用顶点坐标的特点去建立关于待定系数的方程组或能否设顶点式去求二次函数的解析式.学生独立完成，由学生回答教师课件演示解答过程 复习待定系数法，为求二次函数的解析式作好铺垫.体现类比思想，了解求二次函数解析式就是要求什么.合理地猜想，为后面的探究作好铺垫.4、5、6三问是让学生对自己的猜想进行探究，让学生经历猜想——验证——得出结论的过程，体会到这种解决数学问题的方法.对所学知识的一个巩固以及解答过程的规范化.对学生猜想的一个补充，体会到求二次函数解析式条件的制约性.对于特殊点的运用，使学生解决问题时有方法上的选择.激发学生兴趣，体会求二次函数解析式的实际作用，以及初步形成学生解决实际问题的数学模型.
活动3：小结：经过本节课的探究学习你有什么收获，感受到了哪些数学思想与方法，还有哪些疑问？ 学生稍加思考后充分发表自己的见解.教师关注学生对本节内容的理解程度.
活动4：课后练习：见课件
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