人教版（新）九上-23.1 图形的旋转【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
23.1 图形的旋转
第1课时
一、教学目标：
1．知识与技能达成目标：通过学生熟悉的生活情境认识旋转，进而了解图形旋转的三个要素，并能作出一个图形旋转后的图形。
2．过程与方法揭示目标：经历动手实际操作的过程，探索图形旋转的基本性质。
3．情感与态度孕育目标：欣赏现实生活中存在的旋转现象，感受图形旋转变换的美学价值。
二、教学重点、难点：
重点：探索图形旋转的基本性质，形成旋转作图的基本技能。
难度：探索并理解图形旋转的基本性质，以及图形旋转的应用。
三、教学方法和手段
教学方法：遵循“教为学”服务的原则，采用“引导——发现”教学模式，通过创设恰当的问题情境激发学生的学习兴趣，在此基础上，通过让学生动手实验操作，自主探索，发现图形的基本性质。同时，结合多媒体演示动态的旋转变换，以此加深学生对本节知识的深入理解。突出学生学习的主体地位，力争让学生自得知识，自觅性质，自悟规则。
教学手段 ：用多媒体演示、学具操作等教学手段，突出重点，突破难点，提高课堂教学效率。
四、教学过程设计
（一）创设情境，初步感受图形的旋转
利用多媒体出示下列四幅图片，进行动态演示。

【设计意图】通过红双喜的翻折，观光缆车的移动，闹钟中钟摆的摆动，风车的旋转等现象，复习平移、翻折的有关知识。同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。从学生所熟悉的生活中的旋转现象着手，利用多媒体课件展示日常生活中所见到的旋转的物体，得到旋转的印象，感受旋转与实际生活的联系。对生活中的旋转现象进行抽象并数学化，引导学生认识图形的旋转。
（二）动手操作，探索图形旋转的性质
1．实际操作，尝试归纳图形旋转的基本概念。
以风车的一片叶片旋转为例。


操作：利用手中的学具进行操作，画出图中的叶片旋转后的另一个叶片。
思考：叶片从一个位置旋转到另一个位置是如何确定的？
尝试归纳：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫这个旋转的一对对应点．旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角．
2．讨论交流，探索图形旋转的基本性质。
讨论：在叶片（近似看作四边形）旋转的过程中，
哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
经过学生合作探索，师生共同归纳概括图形
旋转的基本性质：
（1）旋转前、后的图形全等；
（2）对应点到旋转中心的距离相等；
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
【设计意图】数学学习是一种经验性的活动，学生需要通过实际操作，动手做或是头脑中的操作——思想实验，才能形成对数学的全面认识．为此，作为本节课的重点——图形的旋转的基本概念，难点——图形旋转的基本性质的探索，只有让学生动手操作，经历这么一个探索的过程，才能形成对图形旋转的全面认识，也才能比较深刻地理解图形的旋转。因此，本环节教学方式主要采取“操作——思考——归纳——概括”的基本范式。
3．进行旋转作图训练，形成作图的基本技能
（1）在叶片上任意取一点D，让学生利用性质寻找旋转后的对应点D/；
（2）在叶片上任意取另一点E，连接DE，让学生画出旋转后的对应线段D/E/；
（3）在叶片上，任意找三点首尾顺次相连构成三角形，画出三角形绕某个定点逆时针旋转一定角度后的图形。



【设计意图】此处，由画“点”旋转后的对应点，到画“线段”旋转后的对应线段，再到画“三角形”旋转后的对应三角形，最终是想让学生体会到：画“形”旋转后的图形其实质上是画“点”旋转后的对应点。
（三）尝试应用，及时反馈知识的学习效果
1．如图1, E是正方形ABCD中CD边的中点，以点A为中心，
把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并说明理由．

思考：连接EF，△AEF是什么三角形 为什么？若点E不
是中点而是CD边上的任意一点呢？ 图1
拓展：在等边三角形ABC中，点O是三角形内部任意一点，连接OA，CO，将△AOC绕着点A顺时针旋转，旋转至点C与点B重合，点O的
对应点为点O’，连接OO’，（如图2）旋转角是多少度？
△AOO’ 是什么三角形
【设计意图】：这两个题目充分运用了旋转的性质解决数学
问题，旨在进一步巩固旋转作图，加深对旋转基本性质的理解。
图2
2．（1）如图3，如果正方形ABCD旋转后能得到正
方形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心
的点共有_______个．旋转角分别为_______°.

（2）如图，将等腰直角三角形分割成4个全等的小等腰直角三角形，分别编为①、②、③、④号。问：①号三角形能经过适当的图形运动（平移、翻折、旋转）分别到达②、③、④号的位置吗？
【设计意图】本题的设计，旨在让学生通过思考、动手
操作过程等加深对平移、翻折、旋转三种图形变换的认识，激发
学生不断探索新知的欲望。并借此进行课题小结：平移、轴
对称、旋转都是图形的全等变换，它们的共同点都是不改变
图形的形状和大小,只改变图形的位置.不同的是变换的方式
不同,平移是图形沿某一方向移动一定距离,轴对称是图形沿
某一条直线翻折180度,旋转是图形绕某一个点旋转一个角度.
解有关旋转问题时要注意旋转中心,选择旋转方向和旋转角度.
拓展：欣赏各种美丽的图案，并激发课外创作的兴趣．

（四）作业布置，体现学生发展的差异性
1.必做题：P62 第1，2题；
选做题：P62 第3题。
2．自定一个基本图形,经过若干次旋转，设计出一幅美丽的图案。
附：教学设计说明
本节课的教学设计突出以下几个特点：
1．从生活中的旋转现象进行数学化过程，引导学生认识图形的旋转。
在日常生活中学生会见到许多运动的物体或美丽的图案，它们都给以了学生平移、轴对称、旋转的形象，但还未抽象为几何图形，概括出新的数学知识，通过全等变换的学习，实质是将日常生活中的一些事物抽象化、数学化．所以本节课的设计，从学生所熟悉的生活中的一些运动现象（平移、翻折、旋转）着手，让学生通过观察，认识各是什么运动，此为第一层次；然后，从学生的感性认识中抽象出数学事实，只研究数学内部问题（即形状、大小、位置关系），从而经历一个数学化的过程，进而自然过渡到研究图形的旋转。这样的学习过程是生动的、自主的、知识活化的过程，更是体验数学与生活的紧密联系的过程．
2．学生经历动手“做”数学的过程，引导学生探索图形旋转的性质。
数学学习是一种经验性的活动，学生需要通过实际操作，动手做或是头脑中的操作——思想实验，才能形成对数学的全面认识．新的课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，不能单纯地只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程。因此，在本节的教学设计中，突出了学生自主探究的特点，尤其在难点的突破过程中，更是充分展示了学生个性化的思维过程，选择动手操作一片风叶的旋转得到不同的旋转方式，进而让学生经历探索图形旋转的基本性质。
第2课时
教学内容
选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．
教学目标
理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．
重难点、关键
1．重点：用旋转的有关知识画图．
2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．
教具、学具准备
小黑板
教学过程
一、复习引入
1．（学生活动）老师口问，学生口答．
（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？
（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？
（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？
2．请同学独立完成下面的作图题．
如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．
二、探索新知
从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
1．旋转中心不变，改变旋转角
画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．
2．旋转角不变，改变旋转中心
画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形．
因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．
分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．
解：（1）连结OA
（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．
（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．
（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．
那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．
例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？
老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．
三、巩固练习
教材P65 练习．
四、应用拓展
例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．
分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．
解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；
（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；
（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′；
（4）所作出的图案就是所求的图案．
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；
2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．
六、布置作业
1．教材P67 综合运用7、8、9．
2．选作课时作业设计．
第三课时作业设计
一、选择题
1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ）
A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可
B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°
C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180
D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°
2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到的 B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的 D．逆时针旋转120°得到的
( http: / / www. )
3．下面的图形23-34，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ）
A．（1），（4） B．（1），（3） C．（1），（2） D．（3），（4）
二、填空题
1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．
2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．
3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．
三、综合提高题．
1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标．
2．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！
3．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．
答案:
一、1．D 2．D 3．C
二、1．4 72° 2．旋转 3．相等
三、1．答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励．
2．略
3．∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，
∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，
△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，
∴PP′=AP=3．
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