人教版（新）九上-23.3 课题学习 图案设计【优质教案】

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23.3 课题学习 图案设计
1、基础知识
1.认识图案的形成过程
目前，我们学习了最基本的图形变换形式：平 ( http: / / www.21cnjy.com )移、旋转和轴对称。利用这些图形变换的形式可以分析出组合图案的形成过程，在分析图案的形成过程时，要找出形成图案的“基本图案”，然后分析图案是由该“基本图案”经过怎样的变换得到的
2.简单的图案设计
利用平移、旋转（中心对称）、轴对称等图形变换，能够进行一些图案设计，也可以利用这些图形变换的组合进行图案设计。
2、本节重点：会利用基本的图形变换：平移、轴对称、旋转或中心对称作图。
本节难点：利用基本的图形变换：平移、轴对称、旋转或中心对称设计符合题意的图案。
三、典例精析：
例1：如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（　　）
【答案】C.
【考点】生活中的旋转现象.
【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点， 分析选项可得答案.
【解答】解：根据旋转的性质，旋转前G，各点的:目对位置不変，得到的图形全等，分析选 项，可得正方形图案绕中心0旋后，得图案是C.故选C.
【点评】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改変.
例2．将图中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（　　）
四、感悟中考
1、（2014 山东烟台）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（　　）
A．（1，1） B． （1，2） C． （1，3） D． （1，4）
【答案】B
【考点】平面直角坐标系与旋转.
【分析】先根据旋转的性质得到点A的W应点为A ，点B的对应点为点B ，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA'的垂直平分线，也在线段BB 的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心.
2、（2014 山东枣庄）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．
【点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．
3、（2014 湖南张家界）利用对称变换可 ( http: / / www.21cnjy.com )设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：
（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；
（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于 ．
【点评】此题主要考查了利用轴对称和旋转作图，以及求不规则图形的面积，关键是在作图时，找出关键点的对称点．
四、专项训练。
（一）基础练习
１、（2013 盐城）如图①是3×3正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
【点评】本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握．
2、（1）如图1，在方格纸 ( http: / / www.21cnjy.com )中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（2）如图1，如果点P、P3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P2的坐标；
（3）图2是某设计师设计图案的一部分， ( http: / / www.21cnjy.com )请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．
3、(2014年湖北荆门)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（　　）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
4、(2014年贵州黔东南)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0.5 B．1. 5 C． D．1
∴∠C=90°﹣60°=30°，
（2）提升练习
1、（2014 四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．
（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=　 　（不写解答过程，直接写出结果）．
进而得出答案．
2．（2014 山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
几何中，平行四边形、矩形、菱形、正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点
如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：
（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：
①顶点都在格点上；
②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；
③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．
【考点】利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案.
【分祈】（1)利用菱形的性质以及结合图形得出筝形的性质分别得出异同点即可；（2)利用轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意得出答案.
[解答]
解：（1)相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线； ④一条对角线平分一组对角，⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；
不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形对角线不互相平分.
② 菱形的四边都相等，筝形只有两组对边分别相等；
③ 菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不相等；
④ 菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；
⑤ 菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；
⑧菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形；
(2)如图所示：
．
【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，借助网格得出符合题意的图形是解题关键．
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