冀教版（新）七上-3.1 用字母表示数【优质课件】

(共41张PPT)
3.1 用字母表示数
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课中，发现了下列的等式：
1+2=2+1，
3.5+5.6=5.6+3.5，
他认为，这是数的运算的一个重要规律，于是就把这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏 .
新课精讲
探索新知
1
知识点
用字母表示运算律
问 题
1. 你发现这个规律了吗？能把这个规律用简明的方法表示出来吗？
2. 请用字母表示数的加法结合律和乘法的运算律，并把你的想法和做法与同学交流 .
探索新知
爱因斯坦发现的这个规律，就是加法交换律：
a+b=b+a(a，b 表示任意数).
探索新知
例1 填空：
(1)边长为a cm的正方形的面积为________，周长为________；
(2)长为a cm，宽为b cm的长方形的面积为________，周长为_____________；
(3)上、下底分别为a cm和b cm，高为h cm的梯形的面积为_________________．
a2 cm2
4a cm
ab cm2
2(a＋b) cm
(a＋b)h cm2
导引：
直接把各类图形的面积(或周长)公式中相应名称改为题中给定的字母即可．
探索新知
总 结
当列出的含字母的式子是和(或差)的形式并且带有单位时，需用括号把列出的式子括起来．
典题精讲
1. (1)用字母分别写出加法交换律和加法结合律；
(2)用字母分别写出乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律；
(3)用字母分别写出你熟悉的图形的面积、体积、周长公式.
(1)a＋b＝b＋a，a＋b＋c＝a＋(b＋c)．
(2)ab＝ba，abc＝a(bc)，a(b＋c)＝ab＋ac.
(3)略．(答案不唯一)
解：
典题精讲
2. 用字母表示加法交换律，错误的是(　　)
A．a＋b＝b＋a B．m＋n＝n＋m
C．p·q＝q·p D．x＋y＝y＋x
3. 有理数的加法结合律用字母表示为(　　)
A．a＋b＋c＝a＋b＋c B．a＋b＋c＝a＋c＋b
C．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) D．a＋b＋c＝(a＋b)＋c
C
C
探索新知
2
知识点
用字母表示特征数
观察自然数
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…
(1)请用字母表示偶数和奇数.
(2)两个偶数之和是什么数？提出猜想，并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.
探索新知
事实上，偶数用字母可以表示为2m(m为自然数)，奇数用字母可以表 本为2m+1(m为自然数).
两个偶数2m，2n(m，n为自然数)的和，用字母可以表示为2m+2n = 2(m+n) (m，n为自然数). 这个数仍是偶数.
探索新知
例2 填空：
(1)若m为非负整数，则2m为____数，2m＋1为____数；
(2)三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个为________________；
(3)若k为自然数，以被4整除作为分类标准，则自然数可分为______________________________共4类；
(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为________．
导引：
紧扣各类数的特征进行解答．
偶
奇
2n－2，2n＋2
4k，4k＋1，4k＋2，4k＋3
10b＋a
探索新知
总 结
奇偶数的区别在于能否被2整除，一个能被2整除，一个被2除余1；
自然数被4除可能的情况只有4种：整除、余1、余2、余3；
两位数的表示方法：十位数字×10＋个位数字．
典题精讲
1. 填空：
(1)三个连续奇数，最大的一个为2k－1，则另两个为________________；
(2)三个连续能被5整除的自然数，中间的一个为5m，则另两个为__________________；
(3)a是一个三位数，它的个位数字为c，十位数字为b，则这个三位数的百位数字为___________．
2k－5，2k－3
5m－5，5m＋5
典题精讲
2. 设k是一个自然数，则比k大且与k相邻的一个自然数是(　　)
A．k－1 B．k＋1
C．2k－1 D．2k＋1
3. 设k是一个奇数，则比k大且与k相邻的一个奇数是(　　)
A．k＋1 B．2k＋1
C．k＋2 D．2k＋2
B
C
探索新知
3
知识点
用字母表示公式
在100米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间如下表：
姓名 小帆 大林 小明
成绩/s 16 14.5 15.2
速度/ (m/s)
探索新知
(1)请你算出他们每人100米短跑的速度，并将计算结果填入表中.
(2)写出计算速度时所用的公式.
(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗？
如果用s表示路程，t表示所用时间，v表示速度，那么这个公式就是
用字母表示数、 数量关系以及数学事 实，不仅形式简单， 而且具有一般性，还 便于交流 .
探索新知
例3 甲、乙两地相距100 km，一辆汽车的行驶速度为v km/h.
(1)用式子表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间；
(2)若速度增加了5 km/h，则需多长时间？速度增加后比原来可早到多长时间？
导引：
由路程＝速度×时间，可得：时间＝
探索新知
解：
(1)这辆汽车从甲地到乙地需行驶 h.
(2)若速度增加5 km/h，则现在的速度变为(v＋5) km/h，所以此时从甲地到乙地需行驶 h，速度增加后比原来可早到 h.
探索新知
总 结
把文字“翻译”成含字母的式子时，首先要根据有关数学知识理解题目的含义，然后根据题目中各个量之间的关系列出式子．
典题精讲
1 如图，小红房间的窗户由六个相同的长方形组成，其中上方装饰物是由两个四分之一圆组成的．
(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
解：
(1) 平方米．
(2) 平方米．
典题精讲
如图，是两同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的
面积为(　　)
A．πR2 B．πr2
C．πR2＋πr2 D．πR2－πr2
D
探索新知
4
知识点
用字母表示数量关系
①注意字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示今后我们所学到的任何一个数．
②注意字母的确定性，它表现在两个方面：一方面是指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个量，不同数量要用不同的字母来表示．另一方面，在用字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值也就随之确定了．
探索新知
③注意字母的不确定性：同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系．
④注意字母的限制性：用字母表示实际问题中的某一个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际.
⑤注意字母的抽象性：要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子．
⑥字母的选择：同一个数量可以用不同的字母表示，同一字母在不同的环境中可以表示不同的数，在同一题中不同的数要用不同的字母表示．
探索新知
例4 填空：
(1)一本字典的售价是56元，n本这样的字典的售价是______元；
(2)买单价为6元的钢笔a支，共需____元；
(3)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为______元；
(4)温度由30℃下降t ℃后是________℃.
导引：
用字母表示数时要严格按照书写规则书写．
56n
6a
0.8a
(30－t)
探索新知
总 结
用字母表示日常生活中的数或数量关系，仅仅是把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数是一致的，它将个别数量关系转变为一般数量关系．
典题精讲
1. (1)每包书有m册，13包书共有______册；
(2)若原产量为n吨，则增产30%后的产量为______吨；
(3)某水库水位高度为h m，上升2 m后的水位高度为_______m；
(4)某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b13m
1.3n
(2＋h)
典题精讲
2. 买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个
篮球共需要(　　)
A．(4m＋7n)元 B．28mn元
C．(7m＋4n)元 D．11mn元
A
典题精讲
3. 某商品进价为a元/件，商店的售价比进价高30%，在销售旺季过
后，商店又以8折(即售价的80%)优惠开展促销活动，这时一件商
品的售价为(　　)
A．a元 B．0.8a元
C．0.92a元 D．1.04a元
D
学以致用
小试牛刀
1．有三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示
为（ )
A. 2n-2 B. 2n C. 2n+1 D. 2n-1
2．一个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数可表示
为（ )
A. xy B. x＋y C. 10x+y D. 10y＋x
A
C
小试牛刀
3． a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一
个三位数，则这个三位数可以表示为（ )
A. ab B. 10a+b C. 100a+b D. a+b
4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第
n个图形有________________个小圆．（用含n的式子表示）
C
[4＋n（n+1）]
5．一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，用含
字母的式子表示这个三位数．
解：这个三位数为100a+10b＋c .
小试牛刀
6．设n表示整数，怎样用含n的式子表示下列各种特征数？
( 1）偶数与奇数； ( 2）三个连续整数；
( 3）三个连续奇数； ( 4）被3除余1的数．
解：( 1）偶数为2n，奇数为2n+1 .
( 2）三个连续整数分别为n-1，n，n+1 .
( 3）三个连续奇数分别为2n+1，2n+3，2n+5 .
( 4）被3除余1的数为3n+1 .
小试牛刀
7．我们学过有理数的简便运算，如48 x 3+2 x 3=(48+2)x 3=150，
请回答下列问题：
( 1）上面的简便运算运用的运算律是什么？请用字母表示出来；
( 2）你能运用上面的方法计算下列各题吗？
①5x+8x； ②2(x＋y）+3(x＋y）.
解：( 1）分配律的逆用，ab+ac=a(b+c).
( 2）①5x+8x=(5+8)x=13x.
②2(x+y)+3(x+y)=(2+3)(x＋y）=5(x+y).
8．如图的各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，
第4个图形中的x=____，一般地，用含有m，n的式子表示y，
则_____________ .
小试牛刀
9．如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的式子表示）.
63
y= m(n+1)
解：阴影部分的面积是：
x +3x+3×2＝x ＋3x＋6 .
小试牛刀
10．如图，用棋子摆出下列一组图形：
( 1）填写下表：

( 2）照这样的方式摆下去，写出第n个图形棋子的枚数；（用含n的式子表示）
( 3）如果某一个图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
( 3）3n+3=99，解得n=32，所以它是第32个图形．
解：( 2 )3n+3 .
6
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课堂小结
课堂小结
用字母表示数的特点：
(1)一般性：用字母表示的数与以前学过的数不同，但它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示任何数．
(2)普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性．
(3)在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示；但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同的含义．
同学们，
下节课见！
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