冀教版（新）七上-3.2 代数式 第二课时【优质课件】

(共33张PPT)
3.2 代数式
第2课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
用字母表示数后，现实世界中的数量和数量之间的关系可以用含字母的式子来表示，于是产生了代数式 .
新课精讲
探索新知
1
知识点
用代数式表示含有倍数关系的实际应用
1. 如图所示，已知装满油时，桶和油的质量 一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg. 当桶里装满油时，设油的质量为c kg.
(1)当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式.
(2)当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式.
探索新知
2. 已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和 23人，现从甲、乙
两地共抽调12人到丙地植树. 如果从甲地抽调x人，那么抽调后，
甲、乙两地各剩下多少人？
将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表 .
原来人数/人 抽调人数/人 剩下人数/人
甲地 52 x
乙地 23 12-x
探索新知
用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤：
(1)要认真审题，弄清问题中的数量关系和运算顺序；
(2)按代数式书写格式的规范书写．
探索新知
例1 在甲处劳动的有33人，在乙处劳动的有25人．现在又有26人来支援，其中x人去甲处，剩下的人去乙处．此时，甲处人数的一半是多少？乙处人数的2倍是多少？
导引：
利用列表法，常常可以帮助我们分析实际问题中的数量关系．根据题意列表如下：
甲处 乙处
原有人数/人 33 25
来支援的人数/人 x 26－x
现有人数/人 33＋x 25＋(26－x)
解：
此时，甲处人数的一半是 人，乙处人数的2倍是2[25＋(26－x)]人，即2(51－x)人.
探索新知
总 结
解答此类题目通过列表格可以是题目关系直观，便于理解.
典题精讲
1. (1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上匀速行驶，那么 x h行驶的路程为_____km.
(2)如果某工程队平均每天修路0.8 km，那么x天可以修路_____km.
(3)如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x套这种学生桌椅需要______元.
(4)如果某期5年期国债的年利率是5.6%，小颖的爷爷买了这期国债x元，那么到期后可得利息________元，本息共为_____________元.
(5)如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的______.
85x
0.8x
380x
0.056x
(1+ 5.6%)x
典题精讲
2. 一个图书展览馆参加了防火保险，每年的保险费率为0.38%，如果该展览馆的投保价值是b万元，那么投保5年，应交保险费________万元．
3. 一种笔记本的单价是x元，钢笔的单价是y元，李华买这种笔记本4本，钢笔3支，则李华花了(　　)
A．(x＋y)元 B．(3x＋4y)元
C．(4x＋3y)元 D．(x－y)元
0.019b
C
探索新知
2
知识点
用代数式表示和差关系的实际应用
经过练习，小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个字.
(1)小亮和大华a min分别能打多少个字？
(2)b min大华比小亮多打多少个字？
(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字？
(4)根据以上问题情境，请你自己提出一个问题并解决.
探索新知
问题中涉及三个基本的量：打字速度、时间、打字的个数. 这些量之间具有怎样的关系？
对每个问题，要表示的是哪个量，用哪些量来表示，怎样表示？
对于上面的问题，可以这样思考和解答：
(1)小亮a min 打的字数就等于80与a的积，即80a个字；大华a min 打的字数就等于(80+10)与a的积，即90a个字.
(2)b min 大华比小亮多打的字数就等于b与10的积，即10b个字.
(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字，就是求小亮打c个字比大华打c个字多用的时间，也就是求“c除以80的商与c除以(80+10)的商的差”，即
探索新知
例2 从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人. 星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.
(1)如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？
(2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？
(3)如果教师人数恰好是学生人数的 ，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需要多少元？
解：
(3)如果设教师有x人，那么学生有12x人，买单程车票共需 (40x+20×12x)元；如果设学生有y人，那么教师有 人， 买单程车票共需 元，即 元.
(2) (40x+20y)元.
(1) 40×14+20×180=4 160(元).
探索新知
总 结
列代数式时，要准确把握问题中与数量有关的一些词语，因为这些词语的本身就体现了一种运算关系．
1. 已知甲、乙、丙三个数的比为1:2:3. 如果设甲数为x，请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设丙数为z请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差.
解：
x+2x- 3x=0 z+3z- 2z=2z
2. 为了预防流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶. 如果设甲种消毒液购买了x瓶，那么购买这两种消毒液共花了多少元？
解：
6x+(100- x)·9=(900-3x) 元.
典题精讲
3. 甲乙两地相距n千米，李师傅驾驶摩托从甲地驶往乙地．原计划每小时行x千米，但实际每小时行40千米(x＜40)，则从甲地到乙地所需要的时间比原来减少了(　　)
A. 小时 B. 小时
C. 小时 D. 小时
C
典题精讲
典题精讲
4. 某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下，已知从楼下到楼顶的路程为s米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是(　　)
A. 米/分 B. 米/分
C. 米/分 D. 米/分
D
探索新知
3
知识点
代数式的实际意义
例3 某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3千米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3千米的，除了照收8元以外，超过部分每千米加收1.5元(不足1千米按1千米算)．
(1)若某人的乘车里程为15千米，应支付多少元？
(2)若某人的乘车里程为x(x＞3，且x为整数)千米，用代数式表示他应支付的费用．
探索新知
导引：
乘车里程超过3千米需付的费用为：8元＋超过3千米需付的费用．
(1)因为超过3千米后除了照收8元以外，超过部分每千米加收1.5元(不足1千米按1千米算)，所以乘车里程为15千米时，应付费[8＋(15－3)×1.5]元；
(2)因为x＞3且x为整数，所以应付的费用为[8＋(x－3)×1.5]元．
解：
(1)8＋(15－3)×1.5＝26(元)．　
(2)(1.5x＋3.5)元．
探索新知
总 结
列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言．
(1)审题：认真分析问题中有关术语的含义．如和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等；
(2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序．如a与b两数和的平方，应为(a+b)2，a，b平方的和，应为a2+b2；
(3)要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字的作用. 如用代数式表示：比x与y的差的一半小2m的数. 问题中的“的”字把句子分成三层： ① x与y两数的差； ②差的一半； ③比差的一半小2m．分清层次后很容易得到： (x-y)-2m．注意在书写过程 中层与层之间适当地添加括号；
(4)注意运算的逆向思维．如某数与ab的积为5，则该数为 ．问题中出现的是积，而列出的代数式却为商的形式．
典题精讲
某化肥厂10月份的产量比9月份增长了 5%.
(1)如果设9月份的产量为a吨，那么10月份的产量为_______吨.
(2)如果设10月份的产量为b吨，那么9月份的产量为_____吨.
(3)如果设9月份的产量为a吨，那么10月份的产量比9月份的产量实际增加了_______吨.
1.05 a
0.05 a
典题精讲
2. 写代数式的实际意义，就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体含义，如3a可解释为：
生活背景：
苹果的价格为3元/千克，买a千克苹果需3a元；
几何背景：
等边三角形的边长为a，这个三角形的周长为3a.
典题精讲
通过阅读以上内容，请分别以生活、几何为背景写出代数式2a＋2b的意义．
(1)生活背景：___________________________________________________
_______________________；
(2)几何背景：___________________________________________________.
苹果和梨的价格均为2元/千克，买a千克苹果和b千克梨共需(2a＋2b)元
长方形的长为a，宽为b，则长方形的周长为2a＋2b
学以致用
小试牛刀
1．七年级有6个班，每个班平均有n个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生（ )
A.(6n+30）人 B.(6n-30）人 C. (30-6n）人 D.6n人
2．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量比第二天的2倍多10件，则第三天销售了（ )
A. (2a+10）件 B. (2a+12）件
C. [2(a-14)+10］件 D. [2(a+14)+10］件
A
C
小试牛刀
3．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比
4月份增加了15%，则5月份的产值是（ )
A.(a-10%)(a+15%）万元 B.a(1-90%)(1+85%）万元
C.a(1-10%)(1+15%）万元 D.a(1-10%+15%）万元
4．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ )
A.(3a+4b）元 B. (4a+3b）元
C. 4(a+b）元 D. 3(a+b）元
C
A
小试牛刀
5．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ )
A. a+3b+2c B. 2a+4b+6c
C. 4a+10b+4c D. 6a+6b+8c
6．某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为（ )
A. 0.2a B. a C. 1.2a D. a+a(1+20%)
B
D
小试牛刀
7．某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3km的收费是起步价加出租汽车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3km的，除了照收8元以外，超过部分每千米加收1.5元（不足1km按1km计算）.
( 1）若某人的乘车里程为15km，则他应支付多少元？
( 2）若某人的乘车里程为x(x>3，且x为整数）km，用含x的式子表示他应支付的费用．
解：( 1）他应支付［8+(15-3)x1.5］=26（元）.
( 2）[8+1.5(x-3)］元．
课堂小结
课堂小结
列代数式，一要注意认真审题，弄清题目中表示的有关数量的关系和运算顺序，要抓住关键词语，如和(加)，差(减)，积(乘)，商(除)，大，小，多，少，倍，几分之几，倒数，平方，立方，增加到，增加了等；二要注意题目中的“的”字的作用，列代数式时抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式；三要注意“除”与“除以”的意义是不同的，“a除b”就是“b除以a”，表示为 .
同学们，
下节课见！
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