冀教版（新）七上-3.2 代数式 第三课时【优质课件】

(共30张PPT)
3.2 代数式
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
前边我们学习了代数式，那么代数式与我们学习的找规律之间有何联系呢？今天我们来探讨一下.
新课精讲
探索新知
1
知识点
用代数式表示数字规律
如图，这是一个由1 120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.
(1)如果设方框左上角的数为a，
用含a的代数式表示这9个数的和.
问 题
探索新知
(2)如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和.
(3)如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？
结论：规律探究题目要从一般中找出规律，然后推导到特殊形式.
探索新知
例1 观察下列各式，然后填空．
5 050
探索新知
导引：
认真观察已知各式，由(1)(2)(3)式可以看出，等号右边的式子中不变的是分母和分子中括号里的“1”，而分子中的“2”“3”“4”…与式子的序号有直接关系．
探索新知
总 结
本题运用了归纳法，从变化中找规律，再运用规律解决问题．
典题精讲
1. 观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1；
②2×4－32＝8－9＝－1；
③3×5－42＝15－16＝－1；
④__________________________；
….
(1)请你按以上规律在横线上写出算式④；
(2)把这个规律用含字母n(n为正整数)的式子表示出来.
4×6－52＝24－25＝－1
n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.
典题精讲
2. 观察其中的规律： ＝0， ＝－4， ＝7，按此
规律 ＝_____．
3. 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：
a1＝0， a2＝－|a1＋1|， a3＝－|a2＋2|， a4＝－|a3＋3|.
依此类推，则a2 017的值为(　　)
A．－1 007 B．－1 008 C．－1 009 D．－2 017
－5
B
探索新知
2
知识点
用代数式表示图形规律
图1是由点组成的n行n列的方阵，图2由每条边上n 个点围成的空心方阵.
1
2
图1方阵的总点数为n2 ，
图2方阵的总点数为n2－(n－2)2 .
探索新知
1. 请你解释图2空心方阵的总点数为什么等于n2－(n－2)2 .
2. 如下图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总点数分别为 4n－4，4(n－1)，2n+2(n－2). 请你谈谈是怎样计算的. 你还有其他的计算方法吗？
探索新知
例2 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是________．
n(n+2)
探索新知
导引：
第1个图形中共有1×3＝1×(1＋2)个黑色棋子；第2个图形中共有4＋4＝2×4＝2×(2＋2)个黑色棋子；第3个图形中共有5×2＋5＝3×5＝3×(3＋2)个黑色棋子；第4个图形中共有6×3＋6＝4×6＝4×(4＋2)个黑色棋子；…；第n个图形中共有n(n＋2)个黑色棋子．
探索新知
总 结
本题应用了数形结合思想和归纳法，要善于观察图形中的规律，仔细分析．
探索新知
1. 如图所示是一些点阵图和相应的等式．
(1)根据你发现的规律，在横线上填写相应的等式；
(2)写出与第n个点阵图相对应的等式．
(1)1＋3＋5＋7＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝52.
(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.
解：
典题精讲
2. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中
小正方形的个数是(　　)
A．2n＋1
B．n2－1
C．n2＋2n
D．5n－2
C
典题精讲
3. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗
星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，
图形⑧中星星的颗数是(　　)
A．43
B．45
C．51
D．53
C
学以致用
小试牛刀
1．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：2 =3+5，3 =7+9+11，4 =13+15+17+19……，按此规律，若m 分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（ )
A. 46 B. 45 C. 44 D. 43
B
小试牛刀
2．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据
此规律确定x的值为______.
370
小试牛刀
3．将黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个
图案．

( 1）第4个图案中有白色地砖____块；
( 2）第n个图案中有白色地砖__________块
18
（2+4n）
小试牛刀
4．先观察，再解答：如图①是生活中常见的月历，你对它了解吗？
( 1）图②是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，b，c，d与a有什么关系？
b=_____，c＝_____，d=_____.（用含a的式子填空）
a-7
a+1
a+5
小试牛刀
解：( 2）设中间的数为x，则上面的数为x-7，
下面的数为x+7，根据题意，得（x-7)+x+(x+7)
=51，所以x=17．所以这三个数分别是10，17，24 .
( 2）用一个长方形框圈出月历中的共个数（图②中的阴影），如果这三个数的和等于51，那么这三个数各是多少？
( 3）这样圈的三个数的和可能是64吗？为什么？
( 3）不可能是64．理由：这样圈出的三个数的和是中间的数的3倍，64不能被3整除．
小试牛刀
5．棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图①几何体表面积为6，图②几何体表面积为18，则图③中所示几何体的表面积为_____ .
36
课堂小结
课堂小结
1. 探索规律的关键：
注意观察已知的对应数值或图形的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律，即得到规律．
2. 探索规律的步骤：
(1)从具体的题目出发，用列表或列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图表当中；
(2)认真观察图表，通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规律，形成结论；
(3)验证结论的正误．
同学们，
下节课见！
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