冀教版（新）七上-3.2 代数式 第一课时【优质课件】

(共39张PPT)
3.2 代数式
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水．两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水. 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水……”这是一首小时候唱不完的儿歌，现在我们想办法用一句话把它唱完：“___只青蛙___张嘴，___只眼睛___条腿，___声扑通跳下水.”那么空格处应该填什么呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
代数式的定义
在前面的学习中，我们遇到了像a+b， ，b+28，5m， πr2，a，a(1+8%)，20 等用运算符号连接数和字母组成的式子，我们把这样的式子叫做代数式.
如等式a+b=b+a，a(b+c) =ab+ac， 的两边都是一个代数式.
定义
探索新知
1. 用运算符号连接数和字母组成的式子，称为代数式.
要点精析：(1)基本的运算包括加、减、乘、除、乘方以及后面学习的开方运算；
(2)单独一个数或一个表示数的字母也是代数式．
2. 易错提示：(1)代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，因为有时需要用括号指明运算顺序，这里的运算符号指加、减、乘、除等；代数式中也可以含有绝对值符号．
(2)代数式中不含“＝”“＞”“＜”“≠”等，含有这些符号的式子都不是代数式．
探索新知
例1 下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？
(1)3＞2； 　 (2)a＋b＝5； (3)a ；
(4)3； (5)5＋4－1 ； (6)5x－3y.
导引：
根据代数式的概念求解．(1)(2)中含有“＞”“＝”，因此(1)(2)不是代数式.(3)(4)中a，3均是代数式，因为单独一个数或一个表示数的字母也是代数式．(5)是用加、减运算符号把5，4，1连接起来，因此是代数式.(6)5x－3y是由乘、减两种运算符号将5，x，3，y连接起来，因此是代数式．
解：
代数式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代数式．
探索新知
总 结
本题运用定义法求解. 因为代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，并且单独一个数或一个表示数的字母也是代数式，所以我们可以理解为凡是不含等号或不等号的式子都是代数式．
典题精讲
1. 在式子3， a，3x＝4，a－3b，4(x＋y)中，代数式有(　　)
A．5个　　　B．4个 C．3个 D．2个
B
2. 下列语句正确的是(　　)
A．1＋a不是一个代数式
B．0是代数式
C．S＝πr2是一个代数式
D．单独一个表示数的字母a不是代数式
B
典题精讲
3. 下列各式：0， a＋1，x＋y＝y＋x，s＝ na，5× ，x，
(c≠0)，其中是代数式的有(　　)
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
C
探索新知
2
知识点
代数式的书写规范
(1)在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示．如用a表示长方形的长，那么就不能再用a表示长方形的宽了．
(2)代数式中涉及乘法运算，若是数字与数字相乘，要写成“×”；若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，可用小圆点代替“×”，如“a·b”，此时，小圆点应写在中间，避免与小数点混淆；也可以省略不写．
探索新知
(3)如果数字因数、字母因数都有时，要把数字因数写在字母因数前边，如a的2倍应写成2a，而不能写能a2；而数字与数字相乘，则不能省略乘号，如2×5不能写成25．
(4)代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如m÷n一般写成 ．
(5)代数式有单位时，要将代数式加括号后再写单位，如甲身高a cm，乙比甲矮b cm，那么乙身高应写成(a-b)cm，而不能写成a-b cm．
探索新知
(6)带分数与字母相乘时，一般应把带分数化成假分数来写，如a的3 倍应写成 a，而不能写成3 a．
(7)遇有小数因数，一般应将其化成分数形式．如a与0.1的积常写成 a．
探索新知
例2 (1)长方形的面积是a m2，它的宽是b m，那么它的长是________m；
(2)某品牌电脑原售价降低m元之后，又降低10% ，现售价为n元，则该品牌电脑原售价为 _____________.
错误答案：
(1)a÷b　(2)n×1 ＋m元
探索新知
错解分析：
(1)在含有字母的除法中，一般不用“÷”，而写成分数的形式，a÷b应写成 .
(2)电脑现在的售价为 n 元，是第二次降价前的90% ，那么第二次降价前的售价n÷90%＝ (元)，第一次降价m元，则原售价为 ．
当数与字母相乘时，应省略乘号，数写在字母的前面，若数是带分数，应写成假分数的形式；若列出的代数式是和或差的形式且后面要带单位，则必须将代数式用括号括起来，所以 n×1 ＋m元的书写格式不正确．
探索新知
总 结
列代数式时，要注意将代数式书写规范．
典题精讲
1. 下列书写格式规范的代数式是(　　)
A．(a＋b)×2 B. y C．1 x D. x＋y厘米
2. 下列是数与字母相乘，符合书写规范的是(　　)
A．1×a B．－1×a C．a×(－1) D．－a
B
D
3. 下列是分数与字母相乘，不符合书写规范的是(　　)
A. ·a B. a C．1 a D．－ a
B
探索新知
3
知识点
代数式的意义
例3 指出下列各代数式的意义：
(1) 2a+5； (2) 2(a+5)；(3) a2+b2； (4) (a+b)2.
解：
(1) 2a+5表示的是a的2倍与5的和.
(2) 2(a+5)表示的是a与5的和的2倍.
(3) a2+b2表示的是a的平方与b的平方的和.
(4) (a+b)2表示的是a与b的和的平方.
探索新知
总 结
要认清运算顺序，强调最后一个运算．
典题精讲
1 指出下列各代数式的意义：
(1) 3a＋b； (2) a2－b2； (3) (a－b)2； (4) .
解：
(1)3a＋b表示的是a的3倍与b的和．
(2)a2－b2表示的是a的平方与b的平方的差．
(3)(a－b)2表示的是a与b的差的平方．
(4) 表示的是m与n的和与2c的商．
典题精讲
2. 代数式 表示(　　)
A．a－3除b所得的商 B．a除以b减3
C．a减3的差除以b D．b除以a－3所得的商
3. 对代数式x2－1的意义，下列说法不正确的是(　　)
A．比x的平方少1的数 B．x的平方与1的差
C．x与1的平方差 D．x与1的差的平方
C
D
探索新知
4
知识点
列代数式
用代数式表示“a，8两数之和与b， c两数之差的积”
可按下面的步骤列代数式:
a
2
两数的积
两数的和
a+8
b
c
两数的差
b－c
(a+8)(b－c)
探索新知
1. 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用字母表示出来，即列出代数式．
2. 代数式的书写规则：
(1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”；
(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式．
3. 易错提示：列代数式的关键是要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言．
探索新知
用代数式表示：
(1) a与b的差与c的平方的和.
(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.
(3)三个连续的整数(用同一个字母表示)，以及它们的和.
解：
(1) (a－b)＋c2．
(2) 100a + 10b+c(其中a，b，c是0到9之间的整数，且a ≠ 0．
(3)设m是整数，三个连续整数可表示为m－1，m，m+1.它们的和为(m－1) +m+(m+1).
例4
探索新知
总 结
在代数式中，字母与数或字母与字母相乘时，通常把乘号写作“ ”或 省略不写. 如2×a写作2 a或2a，a×b写作a b 或ab.
除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作 .
典题精讲
1. 用代数式表示：
(1)a，b两数的平方差； (2)m的2倍与n的 的和；
(3)3x与y的积的平方； (4)与2b的和是100的数．
解：
(1)a2－b2.
(2)2m＋ n.
(3)(3xy)2.
(4)100－2b.
典题精讲
2. 用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是(　　)
A．(3a－b)2 B．3(a－b)2
C．(a－3b)2 D．3a－b2
D
3. “m与n的差的平方”用代数式可表示为(　　)
A．(m－n)2 B．m2－n2
C．m－n2 D．m2－n
4. 下列各项说法错误的是(　　)
A．代数式x2＋y2的意义是x、y的平方和
B．代数式 5(x＋y)的意义是5与x＋y的积
C．x的5倍与y的和的一半用代数式表示是5x＋
D．x的 与y的 的差用代数式表示是 x－ y
A
C
典题精讲
学以致用
小试牛刀
1．下列含有字母的式子符合书写规范的是（ )
A．1a B．5 C．0.5xy D．（x＋y)÷z
2．以下表示的实际意义，书写不规范的是（ )
A．三角形的面积为 cm
B．高铁的速度为300km／h
C．商品的售价为a-1元
D．圆环的面积是（πR -πr )cm
C
C
小试牛刀
3． 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ )
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
4．一个圆的半径长为 r，一个正方形的边长为 a，则2πr+4a表示
_____________________________________.
B
这个圆的周长与这个正方形的周之和
小试牛刀
5. a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位
数，这个四位数是（ )
A．ba B．100b+a C．10 000b+a D．10b+a
6．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为_______ .
C
3n-3
小试牛刀
7．说出下列代数式的意义：
(1) 3a-b； (2) 3(a-b) ；
(3) a -b ； (4) (a+b)(a-b）.
解：(1)a的3倍与b的差；
(2)a减去b的差的3倍；
(3)a与b的平方差；
(4)a，b两个数的和与这两个数的差的积．
小试牛刀
8．用代数式表示：
(1) a的平方与b的2倍的差；
(2) m与n的和的平方加上m与n的积；
(3) x的2倍的三分之一与y的一半的差；
(4) 比a除以b的商的2倍小4的数．
解：(1)a -2b
(2)（m＋n） ＋ mn
(3)
(4)
课堂小结
课堂小结
重要知识点 知识点解析 特别注意的问题
代数式的概念 单个数或字母，以及用运算符号连接的数或字母都是代数式. 代数式中不含“=”
“>”“≈”“≠”“<”“≤”“≥”等表示大小关系的符号.
列代数式 1.列代数式时先要仔细读题，领会题意，其次抓住题中关键词，如“多”“少”“倍”等，其次是结合一些公式，如：路程公式、图形面积公式、周长公式等． 2.数与字母的乘号省略时，数要写在字母前面，若是带分数，还要化成假分数，除号要用分数线来表示. 代数式是和或差的形式作结果且有单位时要将代数式用括号括起来.
课堂小结
解题方法小结 1.判别代数式时，主要从代数式中是否含等号、不等号等表示大小关系的符号入手．
2.列代数式时要多读题，弄清量与量之间的关系，主要抓住“多”“少”“大”“小”“倍”“几分之几”等关键词求解．
3.在说出代数式表示的实际意义时，可根据说出的意义再反过来看是否能列出该代数式验证.
4. 两种常用的列代数式的方法：(1)“翻译法”．列代数式的关键之一在于分清数量关系中的运算层次和运算顺序，一般地，叙述数量关系的顺序与代数式的书写顺序基本上是一致的，即可按照“先读的先写”这种类似英语中的“翻译”的方法来列代数式．(2)“方程法”．列代数式的关键之一在于正确地理清各数量之间的关系，一般题目中数量间的关系是容易找到的，但当题目中所涉及的各数量之间的关系不容易理清时，可借助方程的思想来帮助分析．
同学们，
下节课见！
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