冀教版（新）七上-3.3代数式的值【优质课件】

(共37张PPT)
3.3代数式的值
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
据报纸记载，一位医生研究得出父母身高可以预测子女成年后的身高公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08，女儿的身高是父亲身高的0.923倍，再加上母亲身高的和再除以2. 读完上边的内容，你能完成下边的问题吗？
(1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，成年后儿子和女儿的身高应该怎样利用代数式表示呢？
(2)七年级一班女生小红的父亲身高是1.75米，母亲身高是1.62 米，七年级二班男生小明的父亲身高是1.70米，母亲身高是1.62米，你能预测成年后，小红与小明谁个子更高吗？
(3)想知道你成年后的身高吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
求代数式的值
1. 当n取4，10，13，25等值时，分别代入上面的代数式，计算出代数式4n-4相应的值. 对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？
2. 以n=4和n=13为例，说明你是如何算出4n-4的值的.
探索新知
从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可以求出代 数式相应的值.一个代数式，可以看做一个计算程序.
例如：
5x2-8x+2
输入x=-2
5×(-2)x2-8×(-2)+2
输出38
探索新知
问 题
1. 按上面的程序，计算x=3，x=6时的输出值.
2. 任意取x的两个值，请同桌的同学完成上面的求值过程，并相互检查求值过程和结果是否正确.
探索新知
像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值. 这个过程叫做求代数式的值 .
定义
探索新知
例1 根据下面a，b的值，求代数式 的值.
(1) a=2，b=-6； (2) a=-10，b=4 .
解：
(1)当 a=2，b=-6时，
(2) 当 a=-10，b=4时，
探索新知
总 结
用直接代入法求代数式的值可以分三步：
①“当……时”，即指出字母的值；
②“原式＝……”，即代入所给字母的值；
③ 计算．
典题精讲
1. 当x＝－1，y＝3 时，求下列代数式的值：
(1) x3－2y； (2) .
( 1 ) 当x＝－1，y＝3时，
x3－2y＝(－1)3－2×3＝
－1－6＝－7.
解：
(2)当x＝－1，y＝3时，
典题精讲
2. 若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为(　　)
A．－1 B．3 C．6 D．5
3. 当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是(　　)
A．－1 B．1 C．3 D．－3
B
B
探索新知
2
知识点
整体代入求代数式的值
例2 当代数式x2＋3x＋5的值为7时，求代数式3x2＋9x－2的值．
导引：
由代数式x2＋3x＋5的值为7，可得x2＋3x＝2，然后用整体代入法求代数式3x2＋9x－2的值.
解：
由代数式x2＋3x＋5的值为7得x2＋3x＝2，所以3x2＋9x－2＝3(x2＋3x)－2＝4.
探索新知
总 结
要有整体观念，找出所求的代数式与已知关系式之间的关系．
典题精讲
1. 已知代数式 14x＋5－21x2的值是－2，求6x2－4x＋5的值．
因为14x＋5－21x2的值是－2，
所以14x－21x2＝－7，即2x－3x2＝－1.
所以3x2－2x＝1.
所以6x2－4x＋5＝2×(3x2－2x)＋5＝7.
解：
典题精讲
2. 已知 ，求 的值．
因为 ，所以 ，
所以原式＝2×7－ ＝13.
解：
3. 已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是(　　)
A．1 B．2 C．5 D．7
A
探索新知
3
知识点
程序计算求代数式的值
例3 按图所示的程序计算．
(1)若开始输入的n的值为20，则最后输出
的结果y为多少？
(2)若开始输入的n的值为4，则最后输出
的结果y为多少？
探索新知
(1)当n＝20时， ＝190＞100，
所以最后输出的结果y为190.
(2)当n＝4时， ＝6＜100，
当n＝6时， ＝15＜100，
当n＝15时， ＝105＞100，
所以最后输出的结果y为105.
解：
探索新知
总 结
解答本题的关键是弄清楚给出的计算程序，利用转化思想求解．
典题精讲
1. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为48，请回答下列问题：
(1)第1次输出的结果为_____， 第2次输出的结果为_____；
(2)第2 015次输出的结果为____．
24
12
6
典题精讲
2. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为___．
4
探索新知
4
知识点
实际应用求代数式的值
例4 如图，已知长方体的高为h，底面是边长为a的 正方形.
当h = 3，a = 2时，分别求其体积V和表面积S.
因为 V=a2h ，S=2a2+4ah，
所以当a=2，h=3时，
V=a2h=22×3=12，
S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32.
解：
探索新知
总 结
本题运用了转化思想．把实际要解决的问题转化为求代数式的值的问题．
典题精讲
1. 某种摩托车的行车里程与耗油量有如下关系：
(1)用x表示耗油量，用y表示行车里程，请用含x的代数式表示y；
(2)行车里程为210 km时，耗油量是多少？
(3)如果耗油量为2.7 L，可行多少千米？
行车里程/km 60 120 180 …
耗油量/L 1 2 3 …
典题精讲
(1)y＝60x.
(2)当y＝210时，210＝60x，x＝3.5.
即行车里程为210 km时，耗油量是3.5 L.
(3)当x＝2.7时，y＝60×2.7＝162.即耗油量为2.7 L时，可行162 km.
解：
典题精讲
2. 有一根40 cm的金属棒，欲将其截成 x 根 7 cm的小段和 y 根 9 cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 x，y 应分别为(　　)
A．x＝1，y＝3 B．x＝4，y＝1
C．x＝3，y＝2 D．x＝2，y＝3
C
学以致用
小试牛刀
1．下列求代数式的值，正确的是（ )
A．当x=3时，2(x-1) =12
B．当a=-1，b=2时，a ＋b =3
C．当x=3 时，2x-1=8
D．当m＝-3时，m -4m=21
D
小试牛刀
2．当x=-1时，代数式|5x+2|和代数式1-3x的值分别为M，N，则
M，N之间的关系为（ ）
A．M>N B．M=N
C．M＜N D．以上三种情况都有可能
3．当x=1和x＝-1时，代数式x -5x +1的值（ )
A．互为相反数 B．互为倒数 C．符号相反 D．相等
C
D
小试牛刀
4．已知a-b=2，则代数式2a-2b-3的值是（ )
A.1 B.2 C.5 D.7
5．若x -3y-5=0，则6y-2x -6的值（ )
A. 4 B．-4 C．16 D．-16
A
D
6．当x= ，y=-5时，求代数式2x -y的值 .
小试牛刀
7. ( 1）根据表中所给a，b的值，计算（a－b) 与a －2ab+b 的值，并将
计算结果填入表中：
( 2）结合（1）的计算结果，你能够得出的结论为 （用含a，b的式子表
示）:_________________________ .
( 3）请你利用你发现的结论进行简便运算： 789 -2x789x689+689 .
解：789 -2x789x689+689 =(789-659) =10 000 .
4
4
1
1
25
25
4
4
(a－b) ＝a －2ab+b
小试牛刀
8. 如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米。
（1）请用代数式表示空地的面积。
（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积。（计算结果保留π）
解：(1) (ab-πr )m .
(2) (60 000-100π）m .
课堂小结
课堂小结
重要知识点 知识点解析 特别注意的问题
代数式的值 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 字母取不同的值，可能有相同的代数式的值
求代数式的值 1. 求代数式的值的步骤：①先代入，再计算；②先化简，再代入计算． 2. 直接代入：把所给字母的值直接代入代数式求值． 3. 整体代入：把所给简易代数式的值代入繁杂一点的代数式求值． 4. 先化简变形求字母的值、再代入求代数式值 1. 在求代数式的值时，要注意准确代入、正确计算；
2. 当字母的取值是分数或负数的乘方运算时，都要添加必要的括号，把分数或负数括起来．由于代数式的乘号往往被省略，当字母用数值代替时要注意补上乘号．
课堂小结
解题方法小结 1.在代入时一般采用“只代不算”，即只是进行对应替代，不进行计算.
2. 所以求代数式的值时，在代入前，必须写出“当…时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的．
3.在解规律探索题或实际生活问题以及信息题时，要认真审题，从特殊到一般地去分析理解，探求解题途径.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）