冀教版（新）七上-4.1 整式 第二课时【优质课件】

(共38张PPT)
4.1 整式
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
科学晨练能改善神经系统功能，通过晨练活动可提高中枢神经系统的机能水平，提高机体的强度、均衡性和灵活性，使大脑皮质的兴奋与抑制的转换能力提高.李林在晨练时，常常沿着一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步.
请你想一想：如图所示，如果李林每从一条
街道转到下一条街道时，身体转过的角的度数是
a，他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少
新课精讲
探索新知
1
知识点
多项式
在前面的“做一做”中，我们还得到了像10y+x，10x+y，a2 - b这样的代数式，它们都是由单项式相加组成的代数式，我们把这样的代数式叫做多项式.
定义
探索新知
例1 请指出下列式子中的多项式：
探索新知
导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可．
(1)可看成单项式
解：多项式有(1)(2)(5)．
探索新知
总 结
(1)利用定义判断多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；
(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系．
2　在x2－2，－1，－2x－1，π，
4x中，多项式有(　　)
A．1个　 　 B．2个　 　C．3个　 　 D．4个
典题精讲
1. 下列式子：
其中是多项式的有________．(填序号)
①③⑤
C
典题精讲
3　下列式子中，不是多项式的是(　　)
A．2x＋3 B.
C．5－ D．3x2－2x＋2
C
探索新知
2
知识点
多项式的项与次数
多项式是由若干个单项式的和组成的.我们把多项式中的每一个单项式都叫做这个多项式的项，把不含字母的项叫做常数项.
多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.
在多项式里，最高次项的次数，叫做这个多项式的次数.多项 式的次数是几，这个多项式就叫做几次式.
定义
探索新知
如多项式 10y+x，10x+y，a2 - b中， 10y+x和10x+y
是一次二项式； a2 - b是二次二项式，最高次项为a2.
探索新知
例2 写出多项式，并指出它们的项和次数.
(1)目前，在地球上生存的动物约有150万种. 其中，无脊椎动物约有
m万种，脊椎动物约有______万种.
(2)如图，城楼门口的形状，下部是长方形，上部是半圆形. 它的面
积是______.
(3)一个三位数的个位数字为a，十位数字
为b，百位数字为c，这个三位数为_____.
探索新知
解：
(1)150－m，它的项是150和－m，次数是1.
(2)2ra+ r2，它的项是 2ra 和 ，次数是 2.
(3)100c+10b+a，它的项是 100c，10b 和 a，次数是 1.
探索新知
总 结
(1)找多项式中的项时，应把项前的符号看成该系数的性质符号；
(2)多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，与其他项无关，所以要确定多项式的次数要有一个分析比较的过程．
典题精讲
多项式 －3n5＋2n3－1
项
次数
常数项
1. 填表：
－3n5，
2n3，－1
5
4
2
－1
－1
典题精讲
2. 如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( 　)
A．3 B．4 C．5 D．6
3. 如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数(　 )
A．都小于5 B．都大于5
C．都不小于5 D．都不大于5
C
D
探索新知
3
知识点
整式
单项式与多项式统称为整式.
(1)对于字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式．
(2)如果整式中含有分母，分母中绝对不能含有字母．
(3)如果分母中含有字母就不是整式，分母中不含有字母的才是整式．
定义
探索新知
例3 将式子：
填入相应的大括号中．
单项式：{　　　　，…}；
多项式：{　　　　　　 　　　　　 ，…}；
整式：{　　　　　　　　　　　　　 ，…}．
探索新知
总 结
判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它是不是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是单项式或多项式．单项式与多项式的区别在于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的是多项式，不含加减运算的是单项式．
典题精讲
1 下列式子中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
解：
单项式：
多项式：
整式：
典题精讲
2. 下列式子：①－x；② ；③ ；④a2－b2；⑤ ；
⑥ ＋3y.其中属于单项式的有______，属于多项式的有________，
属于整式的有_____________．(填序号)
①⑤
②④⑥
①②④⑤⑥
探索新知
4
知识点
求整式的值
例4 某企业去年的年产值是a亿元，今年比去年增长了10%. 如果明年还能按这个百分率增长，请你预计一下，该企业明年的年产值将达到多少亿元；如果去年的年产值是2亿元，预计明年的年产值是多少亿元？
探索新知
由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%)亿元，预计明年的年产值为a·(1＋10%)×(1＋10%)＝1.21a(亿元)；如果去年的年产值是2亿元，预计明年的年产值是1.21×2＝2.42(亿元)．
导引:
解：
预计该企业明年的年产值将达到a·(1＋10%)×(1＋10%)＝1.21a(亿元)；
如果去年的年产值是2亿元，预计明年的年产值是1.21×2＝2.42(亿元)．
探索新知
总 结
整式求值时，代入数值时如果是负数要加括号.
典题精讲
1. 某电视机厂接到一份订单，计划每天生产m台，需28天完成任务，现在为了适应市场需求，要提前3天交货．请用整式表示实际每天应多生产的台数，并求出当m＝1 000时，实际每天应多生产的台数．
解：
实际每天应多生产 －m＝ (台)；
当m＝1 000时，实际每天应多生产 －1 000＝120(台)．
典题精讲
2. 当x＝1时，式子4－3x的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为(　　)
A．－1 B．3 C．6 D．5
A
B
学以致用
小试牛刀
1．对于多项式a +b 的意义解释不恰当的是（ )
A．a，b两数的平方和
B．边长分别是a，b的两个正方形的面积和
C．买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱
D．边长是a+b的正方形的面积
D
小试牛刀
2．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据
此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ )
A．y=2n+1 B．y=2 +1 C．y=2 +n D．y＝2 +n+1
3．多项式-3x ＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ )
A．3，2，1 B．-3，2，0 C．-3，2，1 D．3，2，0
B
B
小试牛刀
4．下列说法错误的是（ )
A．m是单项式也是整式
B． （m-n）是多项式也是整式
C．整式一定是单项式
D．整式不一定是多项式
C
小试牛刀
5．多项式 - x y - 3x +y的各项的分别是___________________，各项的系数分别是 ______________，是____次____项式．
6．若多项式 是关于x的二次多项式，
则a=____，b＝_____ .
- x y，- 3x，y
- ，- 3，1
三
三
2
小试牛刀
7．已知关于x的整式（k -9)x +(k-3)x -k.
( 1）若是二次式，求k ＋2k+1的值；
( 2）若是二项式，求k的值．
( 1）由题意知k -9=0且k-3≠0，所以k＝-3，此时k +2k+1=
（-3) +2x（-3)+1=4.
( 2）当k=0时，原式=-9x -3x ．符合题意．当k -9=0时，k＝±3．因为当k=3时，原式＝-3，不符合题意，当k＝-3时，原式＝-6x ＋3，符合题意．所以k＝-3．综上，k＝-3或0 .
课堂小结
课堂小结
重要知识点 知识点解析 特别注意的问题
单项式及其系数 1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 2. 系数：单项式中的数字因数. 3. 次数：单项式中所有字母的指数的和. 1. 计算单项式的次数时，不要把系数的指数计算进去．
2. 系数是1或一1时，1通常省略不写．
3. 是常数而不是字母.
多项式及其相关的概念 1. 多项式：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：多项式中的每一项都叫做多项式的项． 3. 多项式的次数：多项式的次数是次数最高项的次数. 1.多项式各项的系数应包括它前面的符号.
2.计算多项式的次数时不要把各项字母的指数都相加,而是次数最高的项的次数.
课堂小结
重要知识点 知识点解析 特别注意的问题
整式 单项式和多项式统称为整式. 代数式包含整式，整式包括单项式和多项式，多项式是几个单项式的和分母中含有字母的式子不是整式；单独一个数或字母是单项式，也是代数式.
解题方法小结 1. 在学习本节内容时要紧扣定义解有关单项式、多项式的相关问题，并用类比分析法区分单项式和多项式及它们的次数； 2. 特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和； 3.多项式的升幂排列和降幂排列一定要指明是按那个字母的次数进行升降幂排列. 同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）