冀教版（新）七上-4.2 合并同类项【优质课件】

(共30张PPT)
4.2 合并同类项
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
有些多项式，它们中的某些项可以合并，这样可使原多项式简化. 这就是我们要学习的合并同类项.
小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了图1和图2所示的两个不同形状的“桥”.
图1
图2
新课精讲
探索新知
1
知识点
同类项
如图，如果一块砖的外侧面面积为x，怎样计算图中残缺墙面的面积？你有几种方法？
残缺墙面的面积为
=_____.
探索新知
如图，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a. 请完成下面的填空，并说明理由.
两块木块的体积和为
a2b+_____
=(__+__)a2b
=__a2b.
比较16x，-3x与 x，a2b与4a2b，你发现了什么？
4a2b
1
4
5
探索新知
在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
几个常数项也叫同类项.
定义
探索新知
例1 下列各组中的两个式子是同类项的是(　　)
A．2x2y与3xy2　 B．10ax与6bx
C．a4与x4 D．π与－3
D
A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；
B中所含字母不同；
C中所含字母不同；
D中π是常数，与－3是同类项．
导引:
探索新知
总 结
同类项的概念要与单项式的次数的概念区别开来，同类项中字母的指数是单个字母的指数，单项式的次数是所有字母指数的和．
典题精讲
1. 下列各组中的两个式子，不是同类项的是(　　)
A．12a3y与
B．－ x3y与－ xy3
C．－ abx2与2bax2
D．9a2mb与－a2bm
B
典题精讲
2. 下列单项式中，与a2b是同类项的是(　　)
A．2a2b　　B．a2b2　　C．ab2　　D．3ab
3. 下列各组中，不是同类项的是(　　)
A．52与25 B．－ab与ba
C．0.2a2b与－ a2b D．a2b3与－a3b2
A
D
探索新知
2
知识点
合并同类项
根据乘法对加法的分配律，可以得到
2a3+3a3 = (2+3)a3, a2b+2a2b=(1+2)a2b.
观察下面图示中的式子，和同学交流你的发现.
探索新知
在多项式中，两项可以合并成一项的条件是什么？
合并前后的系数有什么关系，字母和它的指数有无变化？
在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项.
定义
探索新知
归 纳
合并同类项的法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.
探索新知
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的理论、法则及步骤：
(1)合并同类项的理论依据是加法交换律、结合律及乘法分配律．
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
(3)合并同类项的步骤：①准确地找出同类项，并用不同的记号标出同类项；②利用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号括起来)，字母和字母的指数不变；③写出合并后的结果．
探索新知
例2 合并同类项：
(1)4ab2－ab－6ab2 ; (2)2x2y－5x2y+ x2y+5xy2 ;
(3)xy+5y2－3+4xy－5y2 .
解：
(1)4ab2－ab－6ab2=(4－6) ab2 －ab=－2ab2－ab.
探索新知
(2)2x2y－5x2y+ x2y+5xy2
=(2－5+ ) x2y +5xy2
=－ x2y +5xy2.
(3)xy+5y2－3+4xy－5y2
=(1+4) xy+(5－5)y2－3
=5xy－3.
解：
当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0.
探索新知
总 结
学习合并同类项应该注意以下几点：
(1)合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.
(2)数字的运算律也适用于多项式，在多项式中，遇到同类项，可运用加法交换律、结合律和分配律进行合并；合并同类项依据是分配律；在使用运算律把多项式变形时，不改变多项式的值.
(3)如果两个同类项的系数互为相反数，则结果为0.
典题精讲
1. 指出下面多项式中的同类项，并进行合并：
3a2b－4ab2－4+5a2b+2ab2 +7
3a2b，5a2b为同类项；
－4ab2，2ab2为同类项；
－4，7为同类项.
3a2b－4ab2－4+5a2b+2ab2 +7
=(3+5) a2b+(－4+2) ab2 +(－4 +7)
=8 a2b－2ab2 +3.
解：
典题精讲
2. 计算2a2＋a2，结果正确的是(　　)
A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2
3. 下列计算正确的是(　　)
A．x2＋x2＝x4 B．x2＋x3＝2x5
C．3x－2x＝1 D．x2y－2x2y＝－x2y
D
D
学以致用
小试牛刀
1．已知式子ax＋bx合并同类项的结果是零，则下列说法正确的是（ )
A. a=b=0 B. a=b=x=0
C. a+b=0 D. a-b二O
2．计算-3(x-2y）+4(x-2y）的结果是（ )
A. x-2y B.x+2y
C．-x-2y D. -x+2y
C
A
小试牛刀
D
D
3．若M，N分别代表四次多项式，则M+N是（ )
A．八次多项式
B．四次多项式
C．次数不低于四次的整式
D．次数不高于四次的整式
4．单项式 与 的和是单项式，则 的值是（ )
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
小试牛刀
5．若单项式3 与单项式6 的和是 ，则m与n的关
系是（ )
A．m＝n B．m＝4n
C．m=3n D．不能确定
6．式子-3x y-10x +3x +6x y-＋3x y-6x y＋7x -8的值（ )
A．与x，y都无关 B．只与x有关
C．只与y有关 D．与x，y都有关
B
A
小试牛刀
7. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
4
n
小试牛刀
( 2）观察下图，根据（1 )中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的式子填空：
1+3+5+…+(2n-1)+(______)+(2n-1)+…+5+3+1=_____________
2n+1
2n ＋2n+1
课堂小结
课堂小结
重要知识点 知识点解析 特别注意的问题
同类项的概念 所含字母相同，相同字母的指数也相等的项叫同类项．几个常数项也是同类项 是否为同类项与该项中的系数及字母的排列顺序无关.
合并同类项的法则 先判断多项式中哪些项是同类项，再合并同类项，合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变. 1. 不要把字母的指数也相加．
2. 合并同类项时，注意不要丢掉系数的符号.
解题方法小结 1. 判断同类项要抓住所含字母相同且相同字母的指数也相同，两者缺一不可，简记为“两相同”． 2. 合并同类项要先找出同类项，再进行合并. 同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）