冀教版（新）七上-4.4 整式的加减【优质课件】

(共33张PPT)
4.4 整式的加减
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
兔子家族的竞赛
规则：请兔爸爸任意报一个关于x的两位整数，求下面所给代数式的值，兔妈妈和兔子们比赛，先求出正确答案者为胜.
兔爸爸的题目：求代数式 －x2+2x +x2－x+1的值，其中x值为兔爸爸所报的数值.
兔子们怎样才能算得更快呢？想知道吗？让我们一起进入下面的数学世界吧！
新课精讲
探索新知
1
知识点
整式的加减
七年级(一)班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动. 第一组有学生m名；第二组的人数比第一组的2倍少10人；第三组的
人数是第二组的一半. 七年级(一)班共有学生多少名？
探索新知
因为七年级(一)班的学生总数是
m+(2m－10)+ (2m－10)，
而
m+(2m－10)+ (2m－10)
= m+2m－10+m－5
= 4m－15，
所以，七年级(一)班共有学生(4m－15)名.
探索新知
对于“求整式2a2+ab+3b2与a2－2ab+b2的差”，
小明的做法是：
解： (2a2+ab+3b2)－(a2－2ab+b2)
= 2a2+ab+3b2 －a2+2ab－b2
= a2+3ab+2b2.
请你观察并思考小明的解题过程，说明整式相
减的步骤有哪些.
讨 论
探索新知
整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项.
要点精析：
(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止．
探索新知
例1 已知M＝3x2＋2x－1，N＝－x2－2＋3x，求M－2N.
把M＝3x2＋2x－1，N＝－x2－2＋3x分别代入
所求的式子中，去括号、合并同类项即可．
导引:
M－2N＝(3x2＋2x－1)－2(－x2－2＋3x)
＝3x2＋2x－1＋2x2＋4－6x
＝5x2－4x＋3.
解:
探索新知
总 结
本例运用了整体思想，将M、N整体代入，代入时一定要注意括号的运用．
典题精讲
1. 求多项式x－x2＋1与－x2－1＋3x的2倍的差．
(x－x2＋1)－2(－x2－1＋3x)
＝ x－x2＋1＋2x2＋2－6x
＝x2－5x＋3.
解:
典题精讲
2. 已知A＝2x2－9x－11，B＝3x2－6x＋4.
求：(1)A－B； (2) A＋2B.
(1)A－B＝(2x2－9x－11)－(3x2－6x＋4)
＝2x2－9x－11－3x2＋6x－4
＝－x2－3x－15.
(2) A＋2B＝ (2x2－9x－11)＋2(3x2－6x＋4)
＝x2－ x－ ＋6x2－12x＋8
＝7x2－ x＋ .
解:
典题精讲
3. 化简x＋y－(x－y)的结果是(　　)
A．2x＋2y　 　B．2y　 　 C．2x　　 D．0
4. 多项式3a－a2与单项式2a2的和等于(　　)
A．3a B．3a＋a2
C．3a＋2a2 D．4a2
B
B
探索新知
2
知识点
整式的加减的应用
例2 一个长方形的宽为a，长比宽的2倍小1.
(1)写出这个长方形的周长.
(2)当a = 2时，这个长方形的周长是多少？
(3)当a为何值时，这个长方形的周长是16
探索新知
(1)这个长方形的周长是
2a+2 (2a－1) = 6a－2.
(2)当 a = 2 时，
6a－2 = 6×2－2 = 10.
所以这个长方形的周长是10.
(3)如果 6a－2= 16，那么 6a = 18，即a = 3.
所以，当a = 3时，这个长方形的周长是16.
解:
探索新知
总 结
利用整式的加减解决实际问题时，要注意符合实际意义.
典题精讲
1. 如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是(　　)
A．4m cm
B．4n cm
C．2(m＋n) cm
D．4(m－n) cm
B
典题精讲
2. 若(a＋1)2＋|b－2|＝0，化简a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的结果为( 　)
A．3x2y B．－3x2y＋xy2
C．－3x2y＋3xy2 D．3x2y－xy2
3. 比2a2－3a－7少3－2a2的多项式是(　 )
A．－3a－4 B．－4a2＋3a＋10
C．4a2－3a－10 D．－3a－10
B
C
探索新知
2
知识点
求整式的值
例3 当x＝2 015，y＝－1时，求3(2y2＋7xy)－4(5xy＋2y2)＋(－xy)的值．
先化简，再求值．
导引:
3(2y2＋7xy)－4(5xy＋2y2)＋(－xy)
＝6y2＋21xy－20xy－8y2－xy＝－2y2.
当x＝2 015，y＝－1时，
原式＝－2×(－1)2＝－2.
解:
探索新知
总 结
求整式的值时，一般是先化简(去括号、合并同类项)，再把字母的值代入化简后的式子求值．
典题精讲
1. 先化简，再求值：
2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－3(ab2＋1)，其中a＝－2，b＝2 .
2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－3(ab2＋1)
＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－3ab2－3
＝2a2b－2a2b＋2ab2－3ab2＋2－3
＝－ab2－1.
当a＝－2，b＝2时，－ab2－1＝－(－2)×22－1
＝－(－2)×4－1＝8－1＝7.
解:
典题精讲
2. 若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x＋3的和为二次三项式，则m＝_____．
3. 若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝_____.
1
学以致用
小试牛刀
1. 化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（ ）
A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-3
A
2. 如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定是（ ）
A. 六次多项式
B. 次数不高于三的整式
C. 三次多项式
D. 次数不低于三的整式
B
小试牛刀
3. 一个多项式减去x -y 等于x +y ，则这个多项式是（ ）
A.2y B.-2y
C.2x D.-2x
C
4. 已知A=5a-3b，B=-6a+4b，则A-B等于（ ）
A.-a+b B . 11a+b
C.11a-7b D . -a-7b
C
小试牛刀
5. 若M=3x -5x+2，N=3x -5x-2，则（ ）.
A. M＜N B. M=N C. M>N D. 无法确定
C
6. 多项式（xyz -4xy-1）-（2xyz +xy）-（3xy-xyz +3）的值（ ）
A. 与x，y，z的大小无关
B. 与x，y的大小有关，而与z的大小无关
C. 与x的大小有关，而与y，z的大小无关
D. 与x，y，z的大小都有关
B
小试牛刀
7. 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（ ）
A. -5x-1 B. 5x+1
C. -13x-1 D. 13x+1
A
8.( 1）已知x +2x-1=0，则3x +6x-2=___ .
( 2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd＝___ .
( 3）已知a +3a=1，则式子2a +6a-1的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
1
3
B
9. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
-3x+2=x2-5x+1．
（1）求所捂的二次三次式；
（2）若x=2，求所捂二次三项式的值．
小试牛刀
（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：
A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1；
（2）当x=2时，原式=2x2-2×2+1=1．
小试牛刀
10. 化简关于x的代数值，（2x +x）-｛kx -（3x -x+1）｝.当k为何
值时，代数式的值是常数
（2x +x）-｛kx -（3x -x+1）｝
=2x +x-kx +3x -x+1
=(5-k)x +1
代数式为常数
∴5-k=0
∴k=5
课堂小结
课堂小结
化简、求值的“三点说明”：
(1)整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．
(2)化简求值的关键是先把原式化简，然后再代入题目的已知条件求值．整式中如果有多重括号，可按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行．
(3)整式加减中的“无关”型问题，是指整式加减运算结果与所含的某些字母无关的一类问题．解决此类问题，应善于变“无关”为“有关”．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）