冀教版（新）七上-5.1 一元一次方程【优质课件】

(共37张PPT)
5.1 一元一次方程
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
琳琳和李华在玩游戏，琳琳说：“你想一个数，按我告诉你的做，只要你回答结果，我就知道你想的数是几. ”
李华说：“好吧！”
琳琳：“乘以3，再加上6，结果是？”
李华：“18. ”
琳琳：“你想的是4. ”
李华：“你真神啊，你能告诉我原因吗？”
琳琳：“学习这一节，只要认真学习，你会更神奥！”
新课精讲
探索新知
1
知识点
方程的定义
像2x+4(35－x)=94, 3x+(9－x)=21这样含有未知数的等式叫做方程 .
定义
探索新知
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2；③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥ ＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是方程的有(　　)
A．3个　　 　B．4个　　　
C．5个　　　 D．6个
B
探索新知
①不是方程，因为它不含未知数；
②是含未知数x，y的方程；
③不是方程，因为它不是等式；
④是含未知数x，y，z的方程；
⑤不是方程，因为它不是等式；
⑥是含未知数x，y的方程；
⑦是含未知数x的方程；
⑧不是方程，因为它不是等式.
导引:
探索新知
总 结
判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：
等式、未知数，两者缺一不可．
如题中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．
典题精讲
1. 下列式子中______________是等式，____________是方程．(填序号)
①7x－6＝2； ②4－2＝2； ③ x－6＝x2； ④a＋1；
⑤9x2＋2y2－z2＝4； ⑥ ＝7； ⑦x＝0；
⑧x＋6＜9； ⑨y≠3； ⑩π≈3.14.
①②③⑤⑥⑦
①③⑤⑥⑦
典题精讲
2. 下列各式是方程的是(　　)
A．3x＋8 B．3＋5＝8
C．a＋b＝b＋a D．x＋3＝7
3. 下列各式中不是方程的是(　　)
A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4
C．x＝8 D．3π＋5≠7
D
D
探索新知
2
知识点
方程的定义
如果方程中含有一个未知数(也称元)，并且所含
未知数的项的次数是 1，那么我们就把这样的方
程叫做一元一次方程.
定义
探索新知
一元一次方程的条件：
(1)等号两边都是整式；
(2)是方程；
(3)只含一个未知数；
(4)未知数的次数是1.
探索新知
例2 下列方程中是一元一次方程的是(　　)
A．x2－4x＋3＝0 B．3x－4y＝7
C．3x＋2＝0 D. ＝9
A中未知数的最高次数为2；
B中含有两个未知数；
D中等号左边不是整式；
C是一元一次方程.
导引:
C
探索新知
总 结
识别一个方程是不是一元一次方程，必须注意这几点：(1)等号的两边都是整式；(2)所含未知数只有一个；
(3)未知数的最高次数为1，(4)未知数的系数不为0 .
这四个条件缺一不可.
典题精讲
下列方程：①x－3＝ ；②0.5x＝1；③x－4x＝3；④ ＝5x＋2；
⑤x＝6；⑥3y＋x＝0；⑦2x2－x＋2＝x2＋2x.其中是一元一次方
程的有(　　)
A．2个　　 B．3个
C．4个 D．5个
C
典题精讲
2. 下列方程是一元一次方程的是(　　)
A．x2－x＝4 B．2x－y＝0
C．2x＝1 D. ＝2
3. 下列各式是一元一次方程的有(　　)
① x＝ ；②3x－2； ③ y－ ＝ －1；④1－7y2＝2y；
⑤3(x－1)－3＝3x－6； ⑥ ＋3＝2；⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
B
探索新知
3
知识点
方程的解
对于上面“合作学习”第(3)题所列的方程 ，不妨依取x的值为
11,12,13,14,15,16,17，代入方程左边的代数式 ，求出代数式的值，
如下表：
由上表知，当x=15时， ，所以x=15就是一元一次方程
的解.
x 11 12 13 14 15 16 17
12 14
探索新知
能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
定义
探索新知
例3 下列说法中正确的是(　　)
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解
C
探索新知
A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000 1代入方程左边得200×0.000 1＝0.02，方程右边是2，故x＝0.000 1不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右两边，左边得 ，右边得－1，故x＝1不是方程 ＝－2x＋1的解.
导引:
探索新知
总 结
检验方程的解的步骤：
第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；
第二步：比较方程左、右两边的值；
第三步：根据方程的解的意义下结论．
典题精讲
方程：①2x－3＝1；② x＝1；③ x－ ＝ ；④4(x－1)(x＋1)
＝3中，解为x＝2的一元一次方程有(　　)
A．1个　 B．2个 　C．3个 　D．4个
B
典题精讲
2. 写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为_______________________．
3. x＝3是下列哪个方程的解(　　)
A．2x＋7＝11 B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1 D．－x＝3
2x＋1＝7(答案不唯一)
B
探索新知
4
知识点
列方程
例4 某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 实验中学足球队参加了 10场比赛，只负了1场，共得21分. 该校足球队胜了几场？
该校足球队得分满足相等关系
3×胜的场数+1×平的场数+0×负的场数=21，
即 3×胜的场数+1×(10－1－胜的场数) =21.
导引:
探索新知
设实验中学足球队胜了 x场，那么
3x+(9－x) = 21.
解得 x=6.
答：实验中学胜了6场.
解：
探索新知
总 结
列实际问题中的一元一次方程的一般步骤：
(1)弄清问题中的数量关系，运用建模思想将其转化为数学问题；
(2)设适当未知数；
(3)找出能够表示问题中全部含义的一个主要相等关系；
(4)列一元一次方程．
典题精讲
一个物体现在的速度是7 m/s，其速度每秒增加2 m/s，则再经过多少秒，它的速度为19 m/s？(只列方程)
设再经过x s，它的速度为19 m/s，
根据题意得7＋2x＝19.
解：
典题精讲
2. 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为(　　)
A．60－x＝20%(120＋x) B．60＋x＝20%×120
C．180－x＝20%(60＋x) D．60－x＝20%×120
A
典题精讲
3. 一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为(　　)
A．x＋1＝(30－x)－2
B．x＋1＝(15－x)－2
C．x－1＝(30－x)＋2
D．x－1＝(15－x)＋2
D
学以致用
小试牛刀
1. 方程2x-1=3x+2的解为（ )
A. x=1 B. x＝-1 C. x=3 D. x＝-3
2.根据下列条件能列出方程的是（ )
A．a与5的和的3倍
B．甲数的3倍与乙数的2倍的和
C．a与b的差的15％
D．一个数的5倍是18
D
D
小试牛刀
3．在高速公路上一辆长4m，速度为110km/h的轿车准备超越一辆
长12m，速度为100km/h的卡车，则轿车从刚开始追上到完全超
越卡车，需要花费的时间是多少？（只列方程）
解：12m=0.012km，4m=0.004km .
设需要花费的时间是xh，
则110x-100x=0.012+0.004.
小试牛刀
4. 在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的
株数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株．
( 1）列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的株数；
( 2）根据题意列出含有未知数x的方程；
( 3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和30株．
( 1）根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为（1+20%)x株；乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x-10）株．
( 2） 1+20%)x=2(x-10).
( 3）甲班植树的株数是30株，乙班植树的株数是25株．
课堂小结
课堂小结
1. 判断一个方程是不是一元一次方程要做到“两看”：一看原方程必须具备：方程两边是整式，只含有一个未知数；二看化简后的方程必须具备：未知数的次数为1，系数不为0.
2. 代入检验法是检验方程解的一种有效的数学方法．它的一般步骤为：(1)把未知数的值分别代入方程的左右两边；(2)分别计算出左边的值和右边的值；(3)若左右两边的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解．上述步骤可简化为：“一代二算三判”．
同学们，
下节课见！
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