冀教版（新）七上-5.3 解一元一次方程 第三课时【优质课件】

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5.3 解一元一次方程
第3课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
你看过《西游记》吗，据说，又一次唐僧在路上遇见了一个妖怪．妖怪拉住唐僧的衣服说：“嗨，你的钱多得很啊!” 唐僧答道：“不瞒你说，我穷得叮当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板．” 妖怪说：“我有一个主意．可以让你轻轻松松发大财，只要你从我身后这座桥上走过去，你的钱就会增加一倍．你从桥上再走回来，你的钱义会增加一倍．每走过一次桥，你的钱都能增加一一倍，但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板，否则，我要吃了你!” 唐僧挥挥手说：“好吧!” 唐僧过了一次桥，钱数确实增加了一倍．就给了妖怪24个铜板；第二次走过桥，口袋里的钱又增加了一倍，他又给了妖怪24个铜板；第三次过桥，口袋里的钱仍是又照例增加了一倍，不过增加以后总共只有24个铜板，统统被妖怪抢去，分文不剩．那么唐僧在遇见妖怪以前有多少钱呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
去 括 号
问题1：填空：(去括号)①x－(x－4)=______;
②8－2(x－7)=_______ ;
③ 4(x + 0.5)=______.
问题2：观察上边各题，当括号前是“－”时，去掉括号后，括号内各项的符号如何变化，括号外的呢？
探索新知
归 纳
当括号前是“-”时，去掉括号后，括号内各项的符号都变化，括号外的各项不变号；当括号前是“+”时，去掉括号后，括号内各项的符号都不变，括号外的各项不变号.
探索新知
例1 下列去括号正确的是（ ）
A．a－(b－c+d)=a－b+c+d
B．a－(b－c+d)=a－b+c－d
C．a+(b－c+d)=a－b+c－d
D．a－(b－c+d)=a－b－c+d
B
探索新知
解析：
本题主要考查去括号法则，A项中去括号和前面的“－”号时，括号内最后一项没有改变正负号；C项中括号前是“+”号，去括号和前面的“+”号时，各项都不改变正负号，而此题全都变了正负号，违反了法则；D项中去括号和前面的“－”号时，括号内的各项的正负号都要改变，而此题括号内最后两项忘记变正负号；只有B正确，符合法则．
探索新知
总 结
如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的正负号.
典题精讲
1. 下列运算正确的是(　　)
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
2. 方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(　　)
A．1＋2x－3＝6　　　　 　B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6 D．2x－1－3＝6
D
B
典题精讲
3. 将方程6x－5(3+4x)=7去括号，正确的是(　　)
A. 6x－15+20x=7
B. 6x－15+4x=7
C. 6x－15－20x=7
D. 6x－5+20x=7
C
探索新知
2
知识点
用去括号法解一元一次方程
按照移项法则和去括号法则进行解答，先去括号，再进行移项及合并同类项，注意符号问题.
探索新知
例2 解方程：6(2x－5)+20=4(1－2x).
解：
去括号，得 12x－30+20=4－8x .
移项，得 12x+8x=4+30－20 .
合并同类项，得 20x=14 .
两边同除以20，得 x= .
方程中含有括号 时，一般先去括号.
探索新知
总 结
(1)去括号时，用括号外的因数去乘括号里的每一项，再把积相加；这里易出现括号外的因数只乘括号里的第一项的错误；
(2)括号前是“－”号，去括号时，括号里的各项都改变符号；这里易出现只改变括号里第一项的符号，而后面项的符号不改变的错误．
典题精讲
1. 下列方程去括号正确的是(　　)
A．由3x－2(2－4x)＝6得3x－4－4x＝6
B．由3x－2(2－4x)＝6得3x－4－8x＝6
C．由3x－2(2－4x)＝6得3x－4＋8x＝6
D．由3x－2(2－4x)＝6得3x－2＋8x＝6
C
典题精讲
2. 解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解：去括号，得________－5＝12x－42.
移项，得__________＝－42－40＋5.
合并同类项，得－7x＝_____，
系数化为1，得x＝____．
通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是
___________________________________________________．
5x＋40
5x－12x
－77
11
①去括号，②移项，③合并同类项，④系数化为1
典题精讲
3. 解方程：4(x－1)－x＝2 ，步骤如下：
(1)去括号，得4x－4－x＝2x＋1；
(2)移项，得4x－x＋2x＝1＋4；
(3)合并同类项，得5x＝5；
(4)系数化为1，得x＝1.
经检验知x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是(　　)
A．(1)　 　　B．(2)　 　　C．(3) 　　　D．(4)
B
学以致用
小试牛刀
1．解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，依据都是______________________，括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号_____，括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号_____．
乘法对加法的分配律
相同
相反
2．去括号解一元一次方程的步骤是：
(1)去括号；(2)________；(3)____________；(4)____________．
移项
合并同类项　
系数化为1
小试牛刀
3．下列解方程过程中，变形正确的是(　　)
A．由2x－1＝3得2x＝3－1 B．由2x－3(x＋4)＝5得2x－3x－4＝5
C．由－75x＝76得x＝ D．由2x－(x－1)＝1得2x－x＝0
D
4．解方程2(x－3)－3(x－5)＝7(x－1)的步骤：
(1)去括号，得________________________；
(2)移项，得___________________________；
(3)合并同类项，得____________；
(4)系数化为1，得______．
2x－6－3x＋15＝7x－7　
2x－3x－7x＝－7＋6－15
－8x＝－16
x＝2
小试牛刀
5．解方程4(x－1)－x＝2 ，步骤如下：
①去括号，得4x－4－x＝2x＋1.
②移项，得4x－x＋2x＝1＋4.
③合并，得5x＝5.④系数化为1，得x＝1.
经检验，知x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
B
小试牛刀
6．下列四组变形中，属于去括号的是(　　)
A．5x＋4＝0，则5x＝－4
B. ＝2，则x＝6
C．3x－(2－4x)＝5，则3x＋4x－2＝5
D．5x＝2＋1，则5x＝3
C
7．若方程3(2x－2)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，则k的值为(　　)
A. B． C. D．
B
小试牛刀
8．解下列方程：
4x－3＝2(x－1)；
解：去括号，得4x－3＝2x－2
移项，得4x－2x＝－2＋3
合并同类项，得2x＝1
系数化为1，得x＝
解：去中括号，得 －8＝1.
去小括号，得 x－2－8＝1.
移项，得 x＝2＋8＋1.
合并同类项，得 x＝11.
系数化为1，得x＝55.
小试牛刀
9． 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程解应用题的方法求出问题的解．
设鸡有x只，则兔有(35－x)只．
依题意，得2x＋4(35－x)＝94 .
化简，得－2x＝－46 . 系数化为1，得x＝23 .
则35－x＝35－23＝12 . 答：鸡有23只，兔有12只．
解：
小试牛刀
10．当m取什么整数时，关于x的方程 的解是正整数？
【思路点拨】先将m看成一个数，用去括号法将方程化简为ax＝b这种
形式，再按解为正整数进行分类求解．
去括号，得
移项、合并同类项，得 (m－1)x＝1 .
整理，得(m－1)x＝2 . 当x＝1时，m＝3；当x＝2时，m＝2；
因为当x取大于2的正整数时，m的值不是整数，所以当m＝2或3时，方程的解是正整数．
解：
课堂小结
课堂小结
解带括号的一元一次方程的一般步骤：
1. 去括号：括号外是“＋”号，每项都不变号；括号外是“－”号，每项都变号．
2. 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他各项都移到方程的另一边．
3. 合并同类项：把方程化为“ax＝b(a≠0)”的形式．
4. 系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 为x＝ .
课堂小结
去括号必须做到“两注意”：
(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项都要改变符号；
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘以括号内每一项，不要漏乘．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）