冀教版（新）七上-5.3 解一元一次方程 第四课时【优质课件】

(共34张PPT)
5.3 解一元一次方程
第4课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
小红有多少块糖？
小红上幼儿园，“六一”这天老师给了小红一些糖，回家后，小红先拿出糖的一半自己留给自己，然后把剩余的糖给爷爷一块，再把余下的糖的一半分给哥哥，又把给哥哥后剩余部分中那一块给妈妈，此时小红分完了所有的糖，原来小红有多少块糖呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
去 分 母
问题1：你能解下面的方程吗？
（x＋14）＝ （x+ 20）
答：能，学生会作如下解答：
解：去括号，得　x＋2＝ x+ 5，
移项得，得　x - x＝5-2，
合并同类项，得 – x = 3，
两边同除以- 得 x＝ -28 .
探索新知
问题2： 该方程与前两节课解过的方程有什么不同？
答： 以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数.
问题3：这个方程与前边的方程相比较，你喜欢解哪一种呢？
答：解答前边的.
问题4： 能否把分数系数化为整数，把方程转化成我们以前学过的方程呢？
答：可以. 在方程左边乘以7的倍数，右边乘以4的倍数，就可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是7又是4的倍数28即可.
探索新知
例1 解方程，去分母正确的是( )
A. 2x+3－x+1=15－x B. 2x+6－x+1=15－3x
C. 2x+6－x－1=15－x D. 2x+3－x+1=15－3x
B
解析：
等式的两边同乘以6去分母，得2(x+3) －(x－1)=3(5－x)，去括号，得2x+6－x+1=15－3x，故选B .
典题精讲
1. 方程 去分母得（ ）
A．2－2 (2x－4)= － ( x－7)
B．12－2 (2x－4)= －x－7
C．12－2 (2x－4)= － ( x－7)
D．12－(2x－4)= － ( x－7)
C
典题精讲
2. 将方程 的两边同乘____可得到3(x＋2)＝2(2x＋3)，
这种变形叫________，其依据是______________．
3. 解方程 时，为了去分母应将方程两边同时乘(　 )
A．10　　　 　B．12　　　　
C．24　　　 　D．6
12
去分母
等式的性质2
B
探索新知
2
知识点
用去分母法解一元一次方程
问题1：去分母时，方程两边同乘以一个什么数合适呢？
问题2：像方程 ，分子是多项式，
去分母时应该如何处理？
探索新知
归 纳
在方程的两边同乘以分母的最小公倍数时，不要漏乘常数项，在去分母时，要防止忽略分数线的括号作用，去分母时，如果分子是多项式的应该加括号.
探索新知
例2 解方程：
解：
去分母，得 2(x－1) －(x－2)=3(4－x).
去括号，得 2x－2－x+2=12－3x.
移项，并同类项，得 4x=12.
两边同除以20，得 x=3 .
括号前面是 “－”时，去括号后，括号内的每一 项都要改变符号.
探索新知
总 结
解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母的关键是找各个分母的最小公倍数，去分母的方法是将方程两边乘这个最小公倍数，解这类方程要经历：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1这五步．
典题精讲
1. 解方程：
解：
去分母，得 3(x－1) －2(2x－3)=6.
去括号，得 3x－3－4x+6=6.
移项，并同类项，得 －x=3.
两边同乘以－1，得 x=－3 .
典题精讲
2. 在解方程 的过程中，
①去分母，得6－10x＋1＝2(2x＋1)；
②去括号，得6－10x＋1＝4x＋2；
③移项，得－10x－4x＝2－6－1；
④合并同类项，得－14x＝－5；
⑤系数化为1，得x＝ .
其中开始出现错误的步骤是____．(填序号)
①
探索新知
例3 解方程：
导引：
本例与上例的区别在于分母中含有小数，因此只要将分母中的小数转化为整数就可按上例的方法来解了．
解：
根据分数的基本性质，得
去分母，得 3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得　3x－x＋1＝6x－2.
移项，得　3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3.
系数化为1，得
探索新知
总 结
本例解法体现了转化思想，即将分母中含有小数的方程运用分数的基本性质转化为分母为整数的方程，从而运用分母为整数的方程的解法来解；这里要注意分数的基本性质与等式的基本性质2的区别：前者是同一个分数的分子、分母同时乘同一个数；后者是等式两边同时乘同一个数．
典题精讲
3. 解方程：
解：
根据分数的基本性质，得
去分母，得5(10x＋80)－2(10x－30)＝2×10＋10(20x＋70).
去括号，得50x＋400－20x＋60＝20＋200x＋700.
移项，得50x－20x－200x＝20＋700－400－60.
合并同类项，得－170x＝260.
系数化为1，得
典题精讲
4. 下面是解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 ，(　 )
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．( 　　　　)
去括号，得9x＋15＝4x－2 . (　　　　 )
(　　 )，得9x－4x＝－15－2 . ( 　　　 )
(　　 　　)，得5x＝－17.
( 　　　 )，得x＝－ . (　 　　　)
分数的基本性质
等式的性质2
去括号法则
移项
等式的性质1
合并同类项
系数化为1
等式的性质2
学以致用
小试牛刀
1．去分母的依据是等式的基本性质___，去分母的步骤是：先找各分母的____________，再依据等式的基本性质2，在方程两边同时乘这个最小公倍数．
2
最小公倍数
2．解一元一次方程的步骤是：
(1)_______；(2)_______；(3)_____；(4)____________；(5)___________.
去分母
去括号　
移项
合并同类项
系数化为1
3．去分母时，容易犯的两个错误是：
(1)____________________；
(2)_________________________________________．
漏乘没有分母的项
若分子是多项式，去分母后，未加上括号
小试牛刀
4．将方程 去分母得到方程6x－3－2x－2＝6，其错误的原因是(　　)
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符号错误
D．去分母时，分子未乘相应的数
C　
小试牛刀
5．解方程 ，下列变形最简单的是(　　)
A．方程两边同时乘9，得
B．方程两边同时乘 ，得
C．去括号，得
D．括号内先通分，得
C　
6．若 与 互为相反数，则x的值为(　　)
A．1 B．－1 C． D．－2
C　
小试牛刀
7．如果方程 的解也是方程 的解，那么a的值是(　　)
A．7 B．5 C．3 D．1
A
8．解方程 ，为了去分母应给方程两边同乘的最合适的数是(　　)
A．6 B．9 C．12 D．24
C　
小试牛刀
9．解方程：
解：去分母，得4x－(x－1)＝4－2(3－x)．
去括号，得4x－x＋1＝4－6＋2x.
移项、合并同类项，得x＝－3.
小试牛刀
解：分子、分母化为整数，得
去分母，得5(x－4)＋2(2x－3)＝20x.
去括号，得5x－20＋4x－6＝20x.
移项，得5x＋4x－20x＝20＋6.
合并同类项，得－11x＝26.
系数化为1，得x＝
小试牛刀
10．小明在解方程 去分母时，方程右边的－1项没有乘3，因而求得的解是x＝2，试求a的值，并求出方程正确的解．
由题意可知x＝2是方程2x－1＝x＋a－1的解，所以2×2－1＝2＋a－1，所以a＝2.
所以原方程为 ，解方程得x＝0.
所以a的值为2，方程正确的解为x＝0.
解：
小试牛刀
11．已知(a＋b)y2－ ＋5＝0是关于y的一元一次方程．
(1)求a，b的值；
解：由题意知a＋b＝0， a＋2＝1，
解得a＝－3，b＝3.
【思路点拨】利用一元一次方程的定义可得两个方程，从而求出a，b；
小试牛刀
(2)若x＝a是关于x的方程 的解，求|a－b|－|b－m|的值．
解：将x＝a＝－3代入关于x的方程
得 解得m＝41.
所以|a－b|－|b－m|＝|－3－3|－|3－41|＝－32.
【思路点拨】先利用方程的解的定义求出m，再求整式的值．
课堂小结
课堂小结
1. 解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母的关键是找各个分母的最小公倍数．
2. 运用分数的基本性质与运用等式的性质2的区别：
前者是同一个分数的分子、分母同时乘同一个数或除以同一个不为0的数；后者是方程里各项同时乘同一个数或除以同一个不为0的数．
课堂小结
用去分母法解一元一次方程要做到“三注意”：
1. 去分母时，分子如果是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号；
2. 去分母时，不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数；
3. 去括号时，不要出现漏乘现象和符号错误．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）