冀教版（新）七上-5.3 解一元一次方程 第一课时【优质课件】

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5.3 解一元一次方程
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
我们已经学习了等式的基本性质，怎样运用等式的这些性质去解一元一次方程呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
系数化为1
例1 解方程：(1)3x－2x＝7； (2)5x＝8＋2 .
解：
( 1）3x－2x＝7，
合并同类项，
得x=7 .
( 2）5x＝8＋2，
合并同类项，得5x=10，
系数化为1，得x=2.
解：
探索新知
总 结
解方程时未知数要化为1 .
典题精讲
1. 把方程－ x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是(　　)
A．给方程两边同时乘－3
B．给方程两边同时除以
C．给方程两边同时乘
D．给方程两边同时除以3
C
典题精讲
2. 一元一次方程2x＝4的解是(　　)
A．x＝1　 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
3. 解方程：7x=14
B
解：
系数化为1， x＝2 .
探索新知
2
知识点
合并同类项
例2 解方程：(1)2x+3x=7+3； (2)3x+4x=14+7 .
解：
(1) 2x+3x=7+3
合并同类项，
得5x=10，
系数化为1，x=2；
(2) 3x+4x=14+7
合并同类项，
得7x=21，
系数化为1， x=3.
解：
探索新知
总 结
合并同类项时系数加减，字母和字母的指数不变 .
典题精讲
1. 下列各方程合并同类项不正确的是(　　)
A．由4x－2x＝4，得2x＝4
B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12
D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
C
典题精讲
2. 下列各方程合并同类项正确的是(　　)
A．由－3x＋2x＝1，得x＝1
B．由x＋2x＋3x＝9，得5x＝9
C．由－x＋2x－3x＝5，得－4x＝5
D．由 x＋ x－x＝2，得－ x＝2
D
探索新知
3
知识点
用合并同类项法解方程
例3 解方程：(1)2x－3x=1+5； (2) 2x－x=7+1 .
解：
(1)2x－3x=1+5 ,
合并同类项，得－x=6 ,
系数化为1，得x=－6.
(2)2x－x=7+1 ,
合并同类项，
得x=8 .
解：
探索新知
总 结
解方程时一般把含有未知数的合并，常数项合并 .
典题精讲
1 方程 ＋x＋2x＝210的解为(　　)
A．x＝20 B．x＝40 C．x＝60 D．x＝80
C
2 下面解方程的结果正确的是(　　)
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 x＝ 的解为x＝2
C．方程32＝8x的解为x＝
D．方程1－4＝ x的解为x＝－9
D
学以致用
2．系数化为1是方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax＝
b(a≠0)变形为_______的形式，变形的依据是__________________．
1．合并同类项是将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax＝b(a≠0)的形式．解方程中的“合并同类项”这一变形的依据是_____________________．
3．解方程6x－3x＋x＝－16，
第一步：____________，得___________；
第二步：___________，得x＝____ .
小试牛刀
乘法对加法的分配律
x＝
等式的基本性质2
合并同类项
4x＝－16
系数化为1
－4
小试牛刀
4．方程8x＋6x－10x＝8合并同类项正确的是(　　)
A．3x＝8 B．4x＝8 C．－4x＝8 D．2x＝8
B
5．下列解方程的过程中，错误的是(　　)
A．由－4x＋5x＝2，得x＝－2
B．由y＋2y＝2，得3y＝2，故y＝
C．由－2x＋x＝4－2，得－x＝2，故x＝－2
D．由0.25a－0.75a＝0，得－0.5a＝0，故a＝0
A
小试牛刀
6．对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算： . 已知
＝18，则x的值为(　 )
A．－1 B．2 C．3 D．4
7．关于x的方程3－x＝2a与方程x＋3x＝28的解相同，则a的值为(　 )
A．2 B．－2
C．5 D．－5
B
C
小试牛刀
8．解方程：
(1)2x－4x＋3x＝5； (2) a＋ a－ a＝－12 .
解：(1)合并同类项，得x＝5.
解：(2)合并同类项，得 a＝－12 .
系数化为1，得a＝－18 .
小试牛刀
9．已知关于x的方程 x＝3a－3的解为x＝2，求(－a)2－2a＋1的值 .
解：将x＝2代入 ＋x＝3a－3，
得3＝3a－3，所以a＝2.
当a＝2时，(－a)2－2a＋1＝(－2)2－2×2＋1＝1.
小试牛刀
10．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6 h完成；如果让九年级学生单独工作，需要4 h完成．现在由八、九年级学生一起工作，需多少小时才能完成任务？
解：设需x h才能完成任务．
由题意，得 x＋ x＝1，解得x＝ .
答：需 h才能完成任务．
小试牛刀
【思路点拨】列出已知条件：这群羊的2倍，加上这群羊的 ，再加上这群羊的 ，再加1等于100只羊．从实际问题中找到等量关系，建立模型：设这群羊有x只，列出方程求解，得答案．
11．我国明代数学家程大位曾提出一个有趣的问题．有一个人赶着一群羊
在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：
“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得
这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好
有一百只羊．”问这群羊有多少只．
小试牛刀
解：设这群羊有x只．
由题意，得2x＋ x＋ x＋1＝100，
即 x＋1＝100，
解得x＝36 .
答：这群羊有36只．
课堂小结
课堂小结
利用合并同类项法解方程的步骤：
它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数．
注意：系数为1或－1的项，合并时不能漏掉．
同学们，
下节课见！
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