冀教版（新）七上-5.4 一元一次方程的应用 第二课时【优质课件】

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5.4 一元一次方程的应用
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米．两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒，问甲、乙两列车的速度各是多少？
新课精讲
探索新知
1
知识点
一般行程问题
1. 行程问题的基本关系式：
路程＝速度×时间，
时间＝路程÷速度，
速度＝路程÷时间．
探索新知
2.行程问题中的等量关系：
(1)相遇问题中的等量关系：
①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．
(2)追及问题中的等量关系：
①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；
②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间．
探索新知
例1 为了适应经济发展，铁路运输再次提速 . 如果客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥到北京1 110 km的路程只需行驶10 h . 那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间 .
它们之间的基本关系是：
路程=平均速度×时间.
探索新知
解：设提速前客车平均每时行驶x km，那么提速后客车平均每时行驶(x+40) km. 客车行驶路程1 110 km，平均速度是(x+40) km/h，所需时间是10 h . 根据题意，得
10(x+40)=1 110.
解方程，得 x=71 .
答：提速前这趟客车的平均速度是71 km/h.
探索新知
例2 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出几小时后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1 800 km？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
探索新知
导引：(1)列表：
等量关系：慢车行驶的路程+快车行驶的路程=1 500 km.
(2)列表：
等量关系：两车行驶的路程和+1 500 km=1 800 km.
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车 60 60 x +
快车 90x 90 x
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车 60y 60 y
快车 90y 90 y
探索新知
(3)列表：
等量关系：慢车行驶的路程＋1 500 km－快车行驶的路程＝1 200 km.
解：(1)设快车开出x h后两车相遇．
由题意，得60× ＋90x＝1 500.
解得x＝9.8 . 答：快车开出9.8 h后两车相遇．
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车 60z 60 z
快车 90z 90 z
探索新知
(2)设y h后两车相距1 800 km.
由题意，得60y＋90y＋1 500＝1 800. 解得y＝2.
答：2 h后两车相距1 800 km.
(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)．
由题意，得60z＋1 500－90z＝1 200. 解得z＝10.
答：10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)．
探索新知
总 结
(1)行程问题中，可借助图示、列表来分析数量关系，图示可直观地找出路程等量关系，列表可将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来．
探索新知
总 结
(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度和时间三者间的关系式．如(1)小题若将“几小时后两车相遇？”改为“相遇时快车走了多少千米？”若设间接未知数，则原导引及解不变，只是将x求出后，再求出90x的值即可，若设直接未知数，则导引改为：
探索新知
列表：
等量关系：慢车行驶时间－ h＝快车行驶时间．
方程为：
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车 1500－x 60
快车 x 90
探索新知
总 结
(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，另两个量相互之间都存在关系．
易错警示：
单位不统一是行程问题最易出现的错误，本例中速度单位是km/h，而(1)小题中出现的时间单位是min，解题时需把30min化为
探索新知
例3 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形跑道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑3圈用的时间相等，两人同时同地同向出发，经过2 min 40 s他们第一次相遇，若他们两人同时同地反向出发，则经过几秒他们第一次相遇？
导引：列表：
相等关系：小明跑的路程＝哥哥跑的路程－400 m.
路程/m 速度/m/s 时间/s
小明 160x x 160
哥哥 160× 160
探索新知
解：设小明的速度为x m/s，则他的哥哥的速度为
由题意得：160x＝160×
解得x＝5.则小明的哥哥的速度为5×
设经过y s他们第一次相遇，由题意，得：
(5＋7.5)y＝400.
解得y＝32 .
答：经过32 s他们第一次相遇．
探索新知
总 结
(1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人的速度分别为2x m/s和3x m/s.
(2)环形运动问题中的等量关系(同时同地出发)：①同向相遇：第一次相遇时快者的路程－第一次相遇时慢者的路程＝跑道一圈的长度；②反向相遇：第一次相遇时快者的路程＋第一次相遇时慢者的路程＝跑道一圈的长度．
典题精讲
张昆早晨去学校共用时15分钟，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家与学校的距离是2 900米，若他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是( )
A．250x＋80 ＝2 900
B．80x＋250(15－x)＝2 900
C．80x＋250 ＝2 900
D．250x＋80(15－x)＝2 900
D
探索新知
2
知识点
顺流(风)、逆流(风)问题
顺流（风）、逆流（风）问题：船在静水中的速度记为v静，水的速度记为v水，船在顺水中的速度记为v顺，船在逆水中的速度记为v逆，则
v顺=v静+v水，v逆=v静-v水.
探索新知
例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？
解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，
根据题意，得
4(x＋3)＝
解得x＝39 .
答：船在静水中的平均速度是39千米/小时．
典题精讲
一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，风速为25 km/h，
这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
设飞机顺风飞行的时间为t h.
依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．
解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320.
答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回．
解：
探索新知
3
知识点
上坡、下坡问题
例5 家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
(4)下山用1个小时．
根据上面信息，他做出如下计划：
(1)在山顶游览1个小时； (2)中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应在什么时间从家出发？
探索新知
解：设上山的速度为v千米/小时，下山的速度为(v＋1)千米/小时，
则2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2 .
即上山速度是2千米/小时．
则下山的速度是3千米/小时，上山的路程为5千米．
则计划上山的时间为：5÷2＝2.5(小时)，
计划下山的时间为：1小时，
则共用时间为：2.5＋1＋1＝4.5(小时)，
所以出发时间为12：00－4小时30分钟＝7：30.
答：孔明同学应该在7：30分从家出发．
学以致用
小试牛刀
汽车以72千米／时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米／秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为( )
A. 2x＋4×20=4×340 C. 2x- 4×72=4×340
C. 2x＋4×72=4×340 D. 2x- 4×20=4×340
A
小试牛刀
2 . “健康出行，绿色环保”，星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩，他先在某景区待了2 h，再绕道到某农家特色小吃处品尝风味小吃用去了30min，然后愉快地返程．已知去时的速度为6km/h，返回时的速度为10km/h，往返共用了4 h，返回时因绕道多走了1km/h，求去时的路程 .
解：设去时骑车用了x h，则返回时用了 h . 依题意，得6x=10 -1
解得x= . 所以6x= .
答：去时的路程为 km .
小试牛刀
3. 如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，
那么还需要多长时间才能到达B点？
解：设蜗牛还需要x分钟才能到达B点，
则（6+x）× ＝5，解得x=4.
答：蜗牛还需要4分钟才能到达B点．
课堂小结
课堂小结
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运动及曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而行，相遇时的总路程为两运动物体的路程和．追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡应注意运动方向．
同学们，
下节课见！
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