冀教版（新）七上-5.4 一元一次方程的应用 第六课时【优质课件】

(共34张PPT)
第6课时
5.4 一元一次方程的应用
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为x亿平方公里，根据题意，可列方程得________________.
2.4x+x=5.1
新课精讲
探索新知
1
知识点
长度关系
例1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长方形的宽是长的
，求这个长方形的长、宽． (按长、宽的顺序填写)
解：设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米．根据
题意，得 ．
解得x=18 ， ． 答：长和宽分别为18厘米，12厘米．
探索新知
总 结
本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边长；按照“总量＝各部分量的和”的思路列出方程.
典题精讲
1.一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一圈要走40 m，这个
苗圃的占地面积为(　　)
A．400 m2 B．75 m2 C．150 m2 D．200 m2
2.一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，最长的边比最短的边长
6 cm，求该三角形的周长．
B
解：设该三角形的边长分别为2x，4x，5x.
5x－2x＝6，即x＝2.
该三角形的周长为2x＋4x＋5x＝22cm.
探索新知
2
知识点
等积变形
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：
（1）形状变了，体积没变；
（2）原材料体积=成品体积.
探索新知
例2 将装满水的底面直径为40 厘米，高为60 厘米的圆柱形水桶里
的水全部灌于另一个底面直径为厘米的圆柱形水桶里，这时水
面的高度是多少？
导引： 本题中的相等关系为：底面直径为40 厘米，高为60 厘米的圆柱形水桶中水
的体积＝底面直径为50 厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这时水面的
高度为x 厘米，用含x的式子表示出水的体积即可．
解：设这时水面的高度为x 厘米，根据题意可得：
π× ×60＝π× ×x，
解得x＝38.4. 答：这时水面的高度为38.4 厘米.
探索新知
总 结
此类题目要熟记体积公式，
如 V圆柱＝πR2h，
V长方体＝abh，
V正方体＝a3.
探索新知
例3 一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水，把
烧杯中的水倒入底面半径为2cm的圆柱形试管中，刚好倒满试
管.求试管的高.
解析：相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式：
V=πR2h列方程求解.
解：设试管的高为xcm，则π×42×10=π×22×x，
解得：x=40. 答：试管的高为40cm.
探索新知
一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？
例4
探索新知
解： 根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x＋5)米．
根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.因此小王设计
的长为10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，所以小王
的设计不符合实际．
根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y＋2)米．
根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11.
因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度是14米，
显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积
是11×13＝143(平方米)．
探索新知
总 结
养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35米是四边之和．
探索新知
例5 在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边
的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所
示．求小长方形花圃的长和宽．
解： 设小长方形的长为x m，
则宽为(10－2x)m . 由题意得
x＋2(10－2x)＝8，
x＋20－4x＝8，－3x＝－12，
　 x＝4.所以10－2x＝2 .
答： 小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m .
探索新知
总 结
本题运用了数形结合思想，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题．注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键．
探索新知
例6 如图，左边是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将
其折叠成右边所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，
求它的体积是多少立方厘米．
解：设长方体的高为x cm， 则其宽为 cm.
根据题意得 ＝2x，解得x＝5.
故长方体的宽为10 cm，长为20 cm，
则长方体的体积为5×10×20＝ 1 000(cm3)．
典题精讲
有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的高．(忽略锻压过程中的损耗)
解：设锻压后长方体钢锭的高为x cm，
由题意，得15×15×x＝15×15×30，
解得x＝20.
答：锻压后长方体钢锭的高为20cm.
探索新知
3
知识点
图文信息
例7 试根据图中的信息，解答下列问题：
探索新知
(1)购买6根跳绳需________元，购买12根跳绳需
________元．
(2)小刚比小明多买2根，付款时小刚反而比小明少5元．你认为有这种
可能吗？若有，请求出小刚购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
解：有这种可能，设小刚购买跳绳x根，
则25×80%x＝25(x－2)－5，
解得x＝11.
答：小刚购买跳绳11根．
240
150
典题精讲
根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　)
A．π× x＝π× ×(x＋5) B．π× x＝π× ×(x－5)
C．π×82x＝π×62×(x＋5) D．π×82x＝π×62×5
A
学以致用
小试牛刀
一个长方形周长为40cm，若长减少6cm，宽增加4cm，长方形就变成了正方形，那么长方形的长和宽是（ ）
A.9 cm和7 cm B.15 cm和5 cm
C.7 cm和5 cm D.10 cm和6 cm
1.
B
一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，那么这个长方形的长与宽分别是（ ）
A.9 cm和7 cm B.5 cm和3 cm
C.7 cm和5 cm D.10 cm和6 cm
2.
B
小试牛刀
如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，
其长度为311cm，求x的值．
3.
小试牛刀
（1）第5节套管的长度为：50-4×（5-1）=34（cm）．
（2）第10节套管的长度为：50-4×（10-1）=14（cm），
设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，
根据题意得：
（50+46+42+…+14）-9x=311，
即：320-9x=311， 解得：x=1．
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．
解：
小试牛刀
有一个长、宽、高分别是15cm，10cm，30cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15cm的长方体钢锭，求锻压长方体钢锭的高.（忽略锻压过程中得损耗）
4.
解：设长方体钢锭的高为xcm，
根据题意得15×15×x=15×10×30，
解得x=20．
答：长方体钢锭的高为20cm．
小试牛刀
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？ 按照他的设计，鸡场的面积是多少？
5.
解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为（x+5）米，
根据题意得2x+（x+5）=35 解得x=10
因此小王设计的长为x+5=10+5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的；
根据小赵的设计可以设宽为x米，长为（x+2）米，
根据题意得2x+（x+2）=35 解得x=11
因此小王设计的长为x+2=11+2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，
此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）
小试牛刀
如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满了水，乙容器里没有水，
现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容
器的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出
倒入水后乙容器的水深；如果水会溢出，请你
说明理由．（图中数据的单位：cm）
6.
∵甲容器的体积：π×102×20=2000π，乙容器的体积为：π×202×6=2400π，
∴将甲容器中的水全部倒入乙容器，乙容器的水不会溢出．
设将甲容器中的水全部倒入乙容器，乙容器的水面高度为h，
则2000π=π×202×h． 解得，h=5cm．
解：
小试牛刀
如图，左边是边长为30cm得正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成右图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是多少立方厘米.
7.
设长方体的高为xcm，宽为（15－x）cm，
根据题意得：15－x＝2x， 解得：x＝5，
故长方体的宽为10cm，长为20cm，
则长方体的体积为5×10×20＝1000cm3.
解：
小试牛刀
根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．
8.
设梅花麂现在的高度是xm，
则长颈鹿现在的高度是（x+4）m .
由题意，得x+4=3x+1．
解得x=1.5．
所以x+4=5.5．
答：梅花鹿现在的高度是1.5 m，长颈鹿现在的高度是5.5 m.
解：
课堂小结
课堂小结
1. “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：
(1)形状变了，体积没变；
(2)原材料体积＝成品体积．
2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程．
同学们，
下节课见！
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