冀教版（新）七上-5.4 一元一次方程的应用 第四课时【优质课件】

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第4课时
5.4 一元一次方程的应用
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
某工人原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为（　　）
A. B.
C. D.
情景导入
B
新课精讲
探索新知
1
知识点
销售问题
探究1 销售中的盈亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，
其中一件盈利25%，另一件亏
损 25%，卖这两件衣服总的是
盈利还是亏损，或是不盈不亏？
60元
探索新知
先大体估算盈亏， 再通过准
确计算检验你的判断.
分析：两件衣服共卖了 120( = 60×2)元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱.如果进价大于价就亏损，反之就盈利.假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利2 5 %，那么商品利润是40 × 25 %元；如果卖出后亏损25%，商品利润是40× ( - 25%)元.
探索新知
本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是 0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，列出方程 x+0. 25x=60. 由此得x=48.类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-0.25y元， 列出方程y-0. 25y=60.由此得y=80.两件衣服的进价是x+y= 128元，而两件衣服的售价是60 + 60=120元， 进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.
探索新知
1. 在商品销售问题中常出现的量：
进价、售价、标价、利润、利润率．
2. 有关的关系式：
利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率；
利润率＝ ×100%＝ ×100%；
售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)．
探索新知
例1 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
探索新知
导引：等量关系为：两次销售总价之和＝进货总价×(1＋45%)，
设每件衬衫降价x元，根据等量关系列方程即可求得．
解： 设每件衬衫降价x元，根据题意得
120×400＋(500－400)×(120－x)＝500×80×(1＋45%)．
解得x＝20.
答： 每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
探索新知
总 结
　 销售问题涉及的量有标价、销售价、进价、折扣、
利润率、利润等，它们之间的关系为：售价－进价＝
利润，标价×折扣率＝售价，进价×利润率＝利润．
探索新知
例2 某商品的进价是200元，标价是300元，打折销售后的利润率为
5%，此商品是按几折销售的？
导引：题中相等关系为：标价×折扣率＝进价×(1＋利润率)．
解：设此商品是按x折销售的，则折扣率为 .
由题意，得300× ＝200×(1＋5%)，
解得x＝7.
答： 此商品是按七折销售的．
探索新知
总 结
求折扣时，若直接设折扣，则折后的价格应该表示为折前的价格乘以折扣的十分之一．
探索新知
例3 某商店两台进价不同的豆浆机都卖378元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？
导引：两台豆浆机共卖了378×2＝756(元)，是盈利还是亏本要看这家商店进这两台豆浆机时一共花了多少钱．进价高于售价就亏本，进价低于售价就盈利，故要分别计算出这两台豆浆机的进价．
探索新知
解： 设盈利40%的豆浆机进价为x元．
由题意可得(1＋40%)x＝378，解得x＝270.
设亏本20%的豆浆机进价为y元．
由题意可得(1－20%)y＝378，解得y＝472.5.
所以这两台豆浆机的进价和是270＋472.5＝
742.5(元)．
而这两台豆浆机共卖了378×2＝756(元)，
由此可知这两台豆浆机共盈利756－742.5＝13.5(元)．
答：在这次买卖中，这家商店盈利，共盈利13.5元．
典题精讲
1.“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的
80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，下面所列方程正确的是(　　)
A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x×30%×80%＝2 080
C．2 080×30%×80%＝x D．x×30%＝2 080×80%
A
2.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额 相同.其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求 两种书包的进价.
小书包20元，大书包30元.
探索新知
2
知识点
储蓄问题
（1）本金：存入银行的钱
（2）存期：存款的时间
（3）利率：每个存期内利息与本金的比
（4）利息：银行付给储户的酬金
（5）本利和：本金与利息之和 (也叫本息和)
利息=本金×利率×存期
本利和=本金+利息
=本金+本金×利率×存期
探索新知
例4 小张存了三年期的教育储蓄(这种储蓄的年利率为4.25%，免征利
息税)，三年到期后小张一共取出2 255元，则小张存了多少元？
导引： 等量关系：本息和＝本金×(1＋利率×年数)．
解： 设小张存了x元，由题意可得：
x·(1＋4.25%×3)＝2 255，
解得x＝2 000. 答： 小张存了2 000元．
探索新知
例5 已知住房公积金贷款在5年内的年利率为3.6%普通住房贷款5年期的年利率为4.77%.王老师购房时共贷款25万元，5年付清，第一年需付利息10170元，问王老师的住房公积金贷款是多少元？普通住房贷款是多少元？
解析：设住房公积金贷款x元，则普通住房贷款(250000-x)元，依题
意找出等量关系，列方程求解.
解：设住房公积金贷款x元，由题意得
0.036x+0.0477(250000-x)=10170，
解得x=150000. ∴250000-x=100000.
答： 王老师的住房公积金贷款是150000元，普通住房贷款是100000元.
典题精讲
1.某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5 000元 (当时1年定期存款利率为3.50%)．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是(　　)
A．x－5 000＝5 000×3.50%
B．x＋5 000＝5 000×3.50%
C．x＋5 000＝5 000×(1＋3.50%)
D．x＋5 000×3.50%＝5 000
A
典题精讲
2.若一种3年期国库券的年利率为2.89%. 如果要在3年后获得本息和10 867元，现在应购买国库券多少元？
解：设现在应购买国库券x元．
由题意，得x(1＋2.89%×3)＝10 867.
解得x＝10 000.
答：现在应购买国库券10 000元．
学以致用
小试牛刀
超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A. 0.8x-10=90 B. 0.08x-10=90
C. 90-0.8x=10 D. x-0.8x-10=90
1.
A
互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标
价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）
A. 120元 B. 100元 C. 80元 D. 60元
2.
C
小试牛刀
“黄商购物中心”在国庆节期间举行优惠活动，规定一次购物不超过200元的不优惠；超过200元，全部按8折优惠小丽买了一件服装，付款180元，这件服装的标价是多少(　　)
A．180元 B．200元
C．225元 D． 180元或200元
3.
D
小试牛刀
“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)
A．x（1+30％）×80％＝2 080
B． x ×30％×80％＝2 080
C．2 080×30％×80％＝x
D．x30％＝2 080×80％
4.
B
小试牛刀
某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5 000元，存款利率为3.5%，
设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（　　）
A．x-5 000=5 000×3.5%
B．x+5 000=5 000×3.5%
C． x+5 000=5 000×（1+3.5%）
D．x+5 000×3.5%=5000×3.5%
5.
A
小试牛刀
若一种3年期国库券年利率为2.89%.如果要在3年后获得本息和10867元，现在应购买国库券多少元
6.
设现在应购买国库券x元.
由题意，得x（1+2.89％×3）=10 867.
解得x=10 000.
答：现在应购买国库券10 000元.
解：
小试牛刀
为了准备小颖六年后为了准备小颖六年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下为了准备小颖六年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式:
(1)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个三年期；
(2)直接存一个6年的. 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少
7.
设两种储蓄方式存入得本金分别为x元、y元。
按方式（1）可得x（1+3×3.24％）（1+3×3.24％）=15 000
解得x≈12 460.05
按方式（2）可得y（1+6×3.60％）=15 000，解得y≈12 335.53.
因为x＞y，所以方式（2）开始存入的本金比较少.
解：
小试牛刀
某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．
（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
8.
设每件衬衫降价x元，根据题意可得：
（120-80）×400+（500-400）（120-x-80）=80×500×45%，
解得：x=20，
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
解：
小试牛刀
某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．
（2）某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．
8.
由题意可得：[20×120+5×（120-20）]÷25=116（元），
答：该公司购买这25件衬衫的平均价格是116元．
解：
课堂小结
课堂小结
1.销售问题中的两种基本关系式：
(1)相关公式：利润率＝ ×100%，
商品卖价＝商品进价×(1＋商品利润率)；
(2)相等关系：利润＝卖价－进价，
商品进价×(1＋商品利润率)＝商品标价×商品销售折扣．
2.储蓄问题中的基本关系式：
(1)利息=本金×利率×存期
(2)本利和=本金+利息=本金+本金×利率×存期
同学们，
下节课见！
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