冀教版（新）七上-5.4 一元一次方程的应用 第三课时【优质课件】

(共38张PPT)
第3课时
5.4 一元一次方程的应用
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是______________．
4m和2m
新课精讲
探索新知
1
知识点
产品配套问题
机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
探索新知
思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有_________名工人加工小齿轮.
②x名工人每天可加工________个大齿轮，加工小 齿轮的工人每
天可加工_______________个小齿轮.
③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？
3×16x=2×[10×(85-x)].
(85-x)
16x
10(85-x)
探索新知
解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，准确地找出题中的相等关系；
常见类型：
(1)生产配套：已知总人数，分成几部分分别从事不同项目，各项目数量之间的比例符合总体要求．
(2)调配问题：指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人(或物) 数＋乙人(或物)数＝总人(或物)数．
探索新知
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
例1
探索新知
解：设应安排x名工人生产螺钉， (22 -x)名工人生产螺母.
根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，
列出方程 2 000(22-x)=2×1 200x.
解方程，得5(22-x)=6x，
110-5x=6x， 11x=110， x=10. 22-x= 12.
答：应安排10名工人生产螺钉， 12名工人 生产螺母.
这类问题中配套的物品
之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.
探索新知
总 结
生产配套问题的关键是成套的配备方式，根据此配备方式可知总量之间的比例关系，从而建立一元一次方程的模型．
探索新知
例2 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去
支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处
各多少人？
解析：本题中的等量关系为：调入后甲处人数＝调入后乙处人数的2倍．
解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人，
依题意，得27＋x＝2[19＋(20－x)]，
解得x＝17. 所以20－x＝20－17＝3.
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．
探索新知
总 结
本题运用直接设元法求解．调配问题是根据调配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特别要注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去了．
典题精讲
1.七年级(2)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根
据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的
2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，
可得正确方程是(　　)
A．32－x＝2(22－x) B．32＋x＝2(22＋x)
C．32－x＝2(22＋x) D．32＋x＝2(22－x)
D
典题精讲
某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？
解：设应调往甲车间x人，则应调往乙车间(20－x)人．
根据题意，得29＋x＝2(20－x＋17)．
解得x＝15. 所以20－x＝5.
答：应分别调往甲、乙车间15人、5人．
2.
探索新知
2
知识点
工程问题
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？
思考： 甲每小时完成全部工作的______；
乙每小时完成全部工作的_______；
甲x小时完成全部工作的_______；
乙x小时完成全部工作的_______.
典题精讲
1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝ ，工作效率＝ .
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.
3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
4.找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：
在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙量找相等关系列方程．
探索新知
例3 整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做
4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人
的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1h完成的工作量) 为
， x人先做4h完成的工作量为 ， 增加2人后再做8h完成
的工作量为 ，这两个工作量之和应等于总工作量.
探索新知
解：设安排x人先做4 h.根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作
量，列出方程
解方程，得4x+8(x+2) =40，
4x+8x+16=40，
12x=24，x=2.
答：应安排2人先做4 h.
这类问题中常常把总工作量看作1，并 利用“工作量=人均 效率×人数×时间” 的关系考虑问题.
探索新知
例4 某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少加工
20个；如果每天加工50个，就可超额完成 10 个，求规定加工零件的个数．
导引：可设规定加工零件的个数为x.根据已知条件列出表格：
根据工作时间不变可列出方程求解．
解：设规定加工零件的个数为x.
根据题意，得 ，解得x＝240.
答：规定加工零件的个数是240.
实际工作总量 工作效率 工作时间
第一种加工方式 （x-20)个 每天加工44个
第二种加工方式 （x+10)个 每天加工50个
探索新知
总 结
本例是工作效率已知，从工作量设元，则从工作时间找相等关系列方程．
探索新知
例5 一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，
单开甲管20分钟可将水池注 满，单开乙管15分钟可将水池注满，
单开丙管25分钟可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4分钟
后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满．
导引：弄清本例题意，必须明确两点：(1)在一些工程问题中，工作量未
知而又不求工作量时，我们常常把工作量看作整体“1”；(2)设
又经过x分钟才能将水池注满，列表如下：
探索新知
知识点
工作量 工作效率 工作时间/分钟
甲 4
乙 4+x
丙 x
相等关系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量＝1.
解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得：
×4＋ (4＋x)－ x＝1，解得x＝20.
答：又经过20分钟才能将水池注满．
探索新知
总 结
工程问题中将工作总量看成单位“1”是最常见的，“工作总量等于各部分工作量之和”也是最常用的等量关系．
典题精讲
1.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后
甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为(　　)
A. B.
C. D.
C
典题精讲
2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设
需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺
好这条管线？
解：设甲、乙两队合作施工x天能完成该管线的铺设，
由题意得
解得：x=8．
答：甲、乙两队合作施工8天铺好这条管线 .
学以致用
小试牛刀
41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，可以使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出的方程是（　　）
A.2x-（30-x）=41
B.
C.
D. 30-x=41-x
1.
C
小试牛刀
在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18m3或运土12m3，为了使挖出的土能及时运走．若安排x台机械挖土，则可列方程(　　)
A．18x－12x＝15 B．18x＝12(15－x)
C．12x＝3(15－x) D．18x×12x＝15
2.
B
小试牛刀
某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）
A.2×1000（26﹣x）=800x
B.1000（13﹣x）=800x
C.1000（26﹣x）=2×800x
D.1000（26﹣x）=800x
3.
C
小试牛刀
已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A. 518=2（106+x）
B. 518-x=2×106
C. 518-x=2（106+x）
D. 518+x=2（106-x）
4.
C
小试牛刀
某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.
C
小试牛刀
一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把水池灌满；单独开乙水龙头3小时可把水池灌满；如果同时开放两个水龙头，灌满水池需要（ ） 小时.
A. 4 h
B.
C. 8 h
D.
6.
A
小试牛刀
某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现在要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人
7.
设应调往甲车间x人，则应调往乙车间（20-x）人.
根据题意，得29+X=2［17+(20-X)］
解得15. 所以20-x=5。
答：应调往甲车间15人，乙车间5人.
解：
小试牛刀
食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
8.
设生产A饮料X瓶， 则B饮料100-X瓶
2 × x＋3×（100-x）=270
2x＋300-3x=270 解得 X=30
所以 生产A 30瓶， B 100-30= 70瓶
解：
课堂小结
课堂小结
1. 工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间，基本关系式：
工作量＝工作效率×工作时间．
2. 当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作整体1.
常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作量的和．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）