冀教版（新）七上-5.4 一元一次方程的应用 第一课时【优质课件】

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第1课时
5.4 一元一次方程的应用
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
旧知回顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
列一元一次方程解实际问题的步骤
列方程解应用题的一般步骤：
设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”．
探索新知
用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的____________，列出__________，求得方程的解后，经过__________，得到实际问题的解答．
这一过程也可以简单地表述为：
问题 ________ ________．
例1
分析
抽象
求解
检验
相等关系
方程
检验
方程
解答
探索新知
3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？
(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；
(2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有__________人；
(3)列方程：根据相等关系，列方程为_______________；
(4)解方程，得x＝________，则女生有______人；
(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；
(6)作答：答：该年级有男生______人，女生______人．
(170－x)
3x＝7(170－x)
119
51
119
51
例2
探索新知
2
知识点
设未知数的方法
设未知数的方法：
(1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数；
(2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量．
探索新知
例3 某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64万元，1月份甲增长了20%，
乙增长了15%，营业额达到75万元，求两个柜台各增长了多少万元． 　　
分析：从题中已知有如下相等关系：
＋ ＝________万元，
＋ ＝________万元．　　　　　　
↓　　　 　　　 ↓
12月份甲柜
台的营业额
12月份乙柜
台的营业额
1月份甲柜台的营业额
1月份乙柜台
的营业额
甲柜台12月份的营
业额×(1＋20%)
乙柜台12月份的营
业额×(1＋15%)
64
75
探索新知
解：方法1：设1月份甲柜台的营业额增长了x万元，则1月份乙柜台
的营业额增长了_______________万元，依题意，列方程可得
解之得x＝________．
75－64－x＝____________________＝________．
方法2：设12月份甲柜台的营业额是y万元，则
乙柜台的营业额是(64－y)万元．
(75－64－x)
75－64－x
5.6
75－64－5.6
5.4
探索新知
依据题意，列方程得________________________________________，
解得y＝________．
所以甲柜台增长了______×20%＝______(万元)，
乙柜台增长了__________×15%＝________(万元)．
答：甲柜台的营业额增长了________万元，乙柜台
的营业额增长了________万元．
(1＋20%)y＋(1＋15%)(64－y)＝75
28
28
5.6
(64－28)
5.4
5.6
5.4
探索新知
3
知识点
一元一次方程解法的应用
例4 联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
(1)这两次各购进电风扇多少台？
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
探索新知
解：(1)设第一次购进电风扇x台，
则第二次购进电风扇(x－10)台．
由题意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60.
则x－10＝60－10＝50.
所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电风扇50台．
(2)商场获利为
(250－150)×60＋(250－180)×50＝9 500(元)．
所以商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，
商场获利9 500元．
探索新知
解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产x台、2x台、14x台．
由题意得x＋2x＋14x＝25 500.解得x＝1 500.
所以2x＝2×1 500＝3 000，
14x＝14×1 500＝21 000.
答：这三种洗衣机分别计划生产1 500台、3 000台、21 000台．
例5 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中A型，B型，C
型三种洗衣机的产量之比为1∶2∶14，这三种洗衣机分别计
划生产多少台？
探索新知
例6 现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜
与种西红柿的面积比是3∶2，种西红柿与种芹菜的面积比是
5∶7，则三种蔬菜各种多少公顷？
解：因为3∶2＝15∶10，5∶7＝10∶14，所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为
15∶10∶14.
设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植
面积为10x公顷，芹菜的种植面积为14x公顷．
根据题意，得15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.
则15x＝375，10x＝250，14x＝350.
答：种白菜的面积为375公顷，种西红柿的面积为250公顷，种芹菜的面积为350公顷．
探索新知
例7 甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示，现有
货物130 t，要求一次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排运
费最省？需多少元？
甲 乙
每辆车装载量 30 t 20 t
每辆车的运费 500元 400元
探索新知
解：设甲种货车为x辆，则乙种货车为
且x是自然数，
当x＝1时，
运费为1×500＋5×400＝2 500(元)；
当x＝3时，
运费为3×500＋2×400＝2 300(元)＜2 500(元)．
故安排3辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省，需2 300元．
也是自然数．
探索新知
　 此题关键是审清表格，利用车辆数为自然数这
一特殊情况进行尝试，直到符合条件为止，将所有
的可能都列举出来，进行比较．
归 纳
探索新知
例8 某景点的门票价格如下表：
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少
于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班
为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作
为一个团体购票，则只需花费816元．
(1)两个班各有多少名学生？
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人门票价/元 12 10 8
探索新知
解： (1)设七年级(1)班有x人，
则七年级(2)班有
由题意，得
解得x＝49.
则
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．
探索新知
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
解：七年级(1)班：(12－8)×49＝196(元)；
七年级(2)班：(12－10)×53＝106(元)．
答：七年级(1)班节约了196元，
七年级(2)班节约了106元．
学以致用
小试牛刀
将方程 的两边同时乘以_________可得到3(x+2)=2(2x+3)，这种变形叫_________，其依据是__________________.
1.
12
去分母
等式的性质2
再解方程 的过程中，①去分母，得6-10x-1=2（2x+1）；去括号，得6-10x+1=4x+2；③移项，得-10x-4x=2-6-1；④合并同类型，得-14x=-5；⑤系数化为1，得x= .其中开始出现错误步骤是_____________.（填序号）
2.
①
小试牛刀
下面是解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形
步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解：原方程棵变形为 ，（ ）
去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）. （ ）
去括号，得9x+15=4x-2.（ ）
（ ），得9x-4x=-15-2；（ ）
（ ），得5x=17；
（ ），得x= （ ）
3.
分数的基本性质
等式的性质2
去括号法则
移项
等式的性质1
合并同类型
系数化为1
等式的性质2
小试牛刀
4.
利用等式的性质解方程 的结果是( 　　）
A.x=2 B.x=-2
C.x=4 D.x=-4
A
5.
解方程 . 下面几种解法中，简便得是( 　　）
A.先两边同乘6 B.先两边同乘5.
C.先去括号再移项 D. 括号内先通分
C
小试牛刀
6.解方程.
（1）
小试牛刀
（2）
6.解方程.
课堂小结
课堂小结
设未知数，列方程
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
一元一次方程
实际问题
的答案
一元一次方程的解（x＝a）
解
方
程
检 验
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）