冀教版（新）七上-2.6 角的大小【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
2.6 角的大小
学习目标：
1.掌握角的大小比较的方法，会比较两个角的大小；（重点、难点）
2.会用尺规作一个角等于已知角.（重点）
学习重点：掌握角的大小的比较方法，会作一个角等于已知角.
学习难点：比较两个角的大小.
1、知识链接
1.用量角器量出下面两个角的度数 ：
（1）________ （2）_________ （3）___________
2.线段的长短比较方法有哪些？
(1)_____________;
(2)_____________.
3.如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？
作法：（1）_____________________;
(2) ______________________.
4.角的表示方法：
方法1：___________________________;
方法2：___________________________;
方法3：____________________________.
2、新知预习
1.角的比较方法：
类比线段的比较方法，角的比较方法有:
(1)________________;（2）_________________.
（1）__________:用 量出角的度数，然后比较它们的大小.
（2）_________:把两个角叠合在一起比较大小.
①当OB′在∠AOB外部时，∠AOB ∠AOB′；
②当OB′与OB重和时 ，∠AOB ∠AOB′；
③当OB′在∠AOB内部时，∠AOB ∠AOB′.
2.用尺规作一个角等于已知角
试一试
（1）用三角板作出30°、45°、75°的角.
（2）用量角器作出68°、72°、108°的角.
想一想
如果不用三角板和量角器，仅用一把没有刻度的直尺和圆规，能否作出一个角等于已知角？
已知∠AOB，求作一个角等于∠AOB.
作法：（1）以点______为圆心，以______为半径画弧，交OA于点C，交OB于点Ｄ；
　　　（2）画___________;
（3）以点____为圆心，以_____为半径画弧，交_____于点______;
（4）以点____为圆心，以____为半径画弧，与已画弧线交于点_____;
（5）作__________.
_______即为所求.
3、自学自测
如图，比较图中∠AOB，∠AOC，∠AOD的大小.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
1、要点探究
探究点1：角的大小比较的方法
例1：如图
（1）比较∠FOD与∠FOE的大小；
（2）借助三角尺或量角器比较∠DOE和∠DOF的大小.
【归纳总结】 用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧.在有一边重合且另一边在重合边同侧的两角，通过观察法就可以比较大小；两边都不重合，或有一边重合另一边在重合边异侧的两角，可通过度量法比较大小.
例2： 若∠1=40.4°，∠2=40°4’，则∠1、∠2的关系为 （ ）
Ａ．∠1＞∠2 　　B.∠1＜∠2 C.∠1=∠2 D.以上都不对
【归纳总结】 对于此类型题，现将两个角的度数通过单位换算，统一成都用度表示或是都用度分秒表示的形式，然后再比较两个角的大小.
【针对训练】
1.在三角形AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A.∠AOB＞∠AOC B.∠AOC＞∠BOC
C.∠BOC＞∠AOC D.∠AOC=∠BOC
2.若∠1=20°18’，∠2=20°15’30’’，∠3=20.25°，则（ ）
A. ∠1＞ ∠2 ＞ ∠3 B.∠2 ＞ ∠1 ＞ ∠3
C. ∠1＞∠3 ＞∠2 D. ∠3 ＞∠1 ＞ ∠2
探究点2：利用尺规作角
例3：作一个角等于已知角，已知： ∠AOB，求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =2∠AOB.
【归纳总结】 用尺规作角，作尺的角等于已知角的整数倍时，可先做出一个角等于已知角作为基础，再在这个角上作角.本题是两倍，即在再做出的角上作一个角等于已知角.
二、课堂小结
内容
角的大小比较方法 ______________; （2）_______________.
作一个角等于已知角 用________画角； （2）用________画角；（3）用________画角.
1.将∠1、∠2的定点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（ ）
A.另一边上 B.内部 C.外部 D.无法判断
2.已知∠AOB=30°，∠BOC=80°，∠AOC=50°，那么（ ）
A.射线OB在∠AOC内 B.射线OB在∠AOC外
C.射线OB与OA重合 D.射线OB与射线OC重合
3.若∠A=20°18’，∠B=1212’，∠C=20.25°，则（ ）
A.∠A＞∠B＞∠C B.∠B＞∠A＞∠C C.∠A＞∠C＞∠B D.∠C＞∠A＞∠B
4.如图所示，小于平角的角有（ ）
A.9个 B.8个 C.7个 D.6个
5.∠ABC与∠MNP相比较，若定点B与N重合，且BC与MN重合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是（ ）
A.∠ABC＞∠MNP B.∠ABC=∠MNP C.∠ABC＜∠MNP D.不能确定
6.已知∠A=56°4’36’’，∠B=56.436°，∠C=56°54’’，则由大到小的顺序排列各角为：
______________________________________________.
7.如图所示，其中最大的角是_________.
∠DOC,∠DOB,∠DOA的大小关系是_________________.
8.如图，已知∠ABC，求作∠MON=∠ABC.
9.如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小.
（1）∠AOB与∠BOD （2）∠AOE与∠AOB （3）∠BOD与∠FOB
（4）∠AOB与∠FOB （5）∠DOE与∠BOD
当堂检测参考答案：
1.C　 2.B 　3.C 　 4.Ｃ　５.C
6.∠B＞∠A＞∠C
7.∠DOA ∠DOC＜∠DOB＜∠DOA
8.作法：
（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交BA与点D，交BC于点E；
（2）画射线OF；
（3）以点O为圆心，以OD为半径画弧，交OF于点M；
（4）以点M为圆心，以DE为半径画弧，与已画的弧交于点N；
（5）作射线ON.
∠MON即为所求.
9.（1）∠AOB＞∠BOD （2）∠AOE＞∠AOB
（3）∠BOD＜∠FOB （4）∠AOB =∠FOB
（5）∠DOE＞∠BOD
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自主学习
A
O
B
B′
A
O
B
B′
A
O
B （B′）
①
②
③
A
O
B
合作探究
E
A
F
C
D
O
B
A
O
B
当堂检测
C
B
E
D
A
C
D
B
A
O
A
C
B
B
E
D
O
F
A
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