冀教版（新）七上-2.7 角的和与差【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
《角的和与差》
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教材分析
)
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教学目标
)本节课是冀教版七年级(上册)第二章几何图形的初步认识第七节的内容。角的和与差是在学习了角的度量及角的大小的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而角平分线的性质、补角和余角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。另外教材在此已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后推理证明题作准备，从而为学生进一步学习平面几何图形打下基础。
【知识与能力目标】
1.结合具体图形,了解两个角的和与差的意义,并会进行角的和差计算.
2.了解角平分线,通过折纸活动,进一步理解角平分线的意义.
3.了解两角互余和两角互补的意义,通过探究了解同角(等角)的余角或补角相等.
【过程与方法目标】
1.经历利用已有知识解决新问题的探索过程.
2.培养学生的数感和对数学活动的兴趣,实际观察、操作,体会角的大小.
3.培养学生的观察思维能力.
【情感态度价值观目标】
1.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论.
2.敢于表达自己的观点,尊重和理解他人的见解,从而在交流中获益.
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教学重难点
)
【教学重点】
1.角平分线的定义.
2.余角和补角的意义和计算.
【教学难点】
1.角平分线的定义.
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课前准备
)2.复杂角度的计算.
【教师准备】　直尺、三角板.
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教学过程
)【学生准备】　直尺、三角板.
新课导入
同学们，我们已经学习了一些角的有关知识。
请问：你们能用手中三角板画出30°、60°、90°、45°的角吗？
自主探究，新知构建
活动1　用角的和与差表示第三个角
如图所示,在∠AOB的内部作射线OC,那么∠AOB,∠AOC,∠COB之间有什么关系
(1)∠AOB和∠AOC,∠COB之间是什么关系 (∠AOB=∠AOC+∠COB)
(2)∠AOC和∠AOB,∠COB之间是什么关系 (∠AOC=∠AOB - ∠COB)
(3)∠COB和∠AOB,∠AOC之间是什么关系 (∠COB=∠AOB - ∠AOC)
这就是用两个角的和或差表示第三个角.
活动2　角平分线
1.提出问题
如图所示,如果∠AOP=∠BOP,那么射线OP有什么特点 (射线OP把∠AOB平分为两部分)
2.角平分线的定义
特别地,如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等,那么这条射线叫做这个角的平分线.
如上图所示,如果∠AOP=∠BOP,那么射线OP是∠AOB的平分线.反之,如果射线OP是∠AOB的平分线,那么∠AOP=∠BOP.
3.折纸作角的平分线
按下列步骤进行操作:
(1)在半透明的纸上画一个角;
(2)折纸,使角的两边重合;
(3)把纸展开,以点O为端点,沿折痕画射线OP(如图所示).
射线OP是∠AOB的平分线.
活动3　角平分线的判定和运用
1.如图所示,如果∠AOC=∠DOB,那么∠AOD与∠COB相等吗 说明理由.
∠AOD=∠COB.理由:因为∠AOC=∠DOB,所以∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD,所以∠AOD=∠COB.
2.如图所示,如果∠AOB=82°,OP是∠AOC的平分线,OQ是∠COB的平分线,请指明∠POQ的度数,并说明理由.
∠POQ=41°.理由:因为OP是∠AOC的平分线,所以∠POC=∠AOC.因为OQ是∠COB的平分线,所以∠COQ=∠BOC.所以∠POQ=∠POC+∠COQ=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=41°.
活动4　角的和与差的计算
　(教材例题)已知∠1=103°24'28″,∠2=30°54″,求∠1+∠2和∠1 - ∠2的度数.
解:∠1+∠2=103°24'28″+30°54″.
103° 24' 28″
+ 30° 54″
133° 24' 82″
　(82″=1'22″)
所以∠1+∠2=133°25'22″.
∠1 - ∠2=103°24'28″ - 30°54″.
103° 24' 28″
- 30° 54″
73° 23' 34″
　(24'28″=23'88″)
所以∠1 - ∠2=73°23'34″.
思考:这里的计算方法和列式计算有什么相似之处
活动5　角的互余和互补
1.角的互余和互补
已知∠α和∠β.
如果∠α+∠β=90°,那么我们就称∠α与∠β互为余角,简称互余.其中,∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的余角.
如果∠α+∠β=180°,那么我们就称这两个角互为补角,简称互补.其中,∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的补角.
2.余角和补角的计算
如果∠α=46°,那么它的余角是多少度 它的补角是多少度 (∠α的余角和补角分别为44°,134°)
如图(1)所示,∠AOB=90°.写出图中互为余角的角.(∠AOC与∠COB)
(1)
(2)
如图(2)所示,∠DSE=180°.写出图中互为补角的角.(∠DSF和∠FSE)
3.余角和补角的性质
(1)如果∠1和∠2都是∠α的余角,那么∠1和∠2相等吗
∠1和∠2相等.因为∠1+∠α=90°,∠2+∠α=90°,所以∠1=90° - ∠α=∠2.
(2)如果∠3和∠4都是∠β的补角,那么∠3和∠4相等吗
∠3=∠4.因为∠3+∠β=180°,∠4+∠β=180°,所以∠3=180° - ∠β=∠4.
总结:同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等.
[知识拓展]　(1)互余和互补都是两个角之间的数量关系的概念,不能单独说哪一个角是余角或补角.
(2)两个角互余或互补只是两个角的和为90°或180°,跟位置无关.
(3)当互补的两个角有公共顶点时,又称这两个角互为邻补角(简称邻补角).
课堂总结
角的和与差既有代数意义,也有几何意义.
同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等.
巩固练习，展示提高
1.(2015·株洲中考)已知∠α=35°,那么∠α的余角等于 (　　)
A.35°　　B.55°　　C.65°　　D.145°
2.已知射线OA,OB,OC,且OC在∠AOB的内部,下列条件能判定OC是∠AOB的平分线的是(　　)
A.∠AOC=∠BOC　　　B.∠AOB=2∠AOC
C.∠BOC=∠AOB D.A,B,C都能
3.如图所示,已知∠AOB=110°,∠AOC=∠BOD=70°,则∠COD的度数是　　　　.
4.如图所示,∠AOB=35°,∠BOC=50°,∠COD=21°,OE平分∠AOD,求∠BOE的度数.
布置作业
【必做题】
教材第83页练习第1,2题.
【选做题】
教材第84页习题A组第1,2题.
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教学反思
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