冀教版（新）七上-2.8 平面图形的旋转【优质教案】

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2.8 平面图形的旋转
学习目标：
1.理解旋转的有关概念，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形；（重点、难点）
2.理解并掌握图形旋转的性质及其应用.（重点、难点）
学习重点：掌握旋转的有关概念.
学习难点：掌握图形旋转的性质及其应用.
1、知识链接
1.几何研究的主要内容是图形的_______、_________和___________;
几何图形分________和___________.
2.我们身边有许多平面图形，试举例说明.
___________、__________、___________、___________、____________.
3.角的定义
角可以看做一条射线绕着端点_____到另一位置所形成的图形.
2、新知预习
观察与思考
1.旋转的有关概念
观察下列图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动； (2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器；(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.
想一想，这些情景中的转动现象,有什么共同特征
··○○○
图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；
【自主归纳】
旋转的有关概念
（1）在平面内，将一个图形绕着 沿 转动 ，这样的图形运动称为旋转.其中，这个 叫做旋转的旋转中心，___________叫做旋转角.
（2）图形的旋转由 、 和 所决定.
（3）图2中，线段AB绕点O旋转后成为线段CD.点A与点C叫做_______,线段AB与线段CD叫做___________.
2. 根据旋转的定义，猜想出旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离 ．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ．
（3）旋转前、后的图形 ．
三、自学自测
如图，半圆O绕着点P顺时针旋转后成为半圆O′，试量出旋转角的大小．
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
1、
2、要点探究
探究点1：生活中的旋转现象
例1：下列生活实践中，不是旋转的是（ ）
A.传送带传送货物 Ｂ．螺旋桨的运动　　C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动
【归纳总结】正确理解旋转的定义是关键，旋转就是将图形绕某点旋转一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小一样.
例2：时钟在下午4点到5点之间，什么时刻分针和时针能够构成45°角．
【归纳总结】钟表上分针每分钟转过6°的角，每小时转过360°角，时针每分钟转过0.5°的角，每小时转过30°的角，钟表上一大格为30°.
【针对训练】
1.下列现象中，属于旋转的是（ ）
A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.拧开水龙头
C.雪橇在雪地里滑动 D.电梯的上升与下降
2.时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，则下列说法正确的是(　　)
A．时针不动，分针旋转了6° B．时针不动，分针旋转了3°
C．时针和分针都没有旋转 D．分针旋转3°，时针旋转角度很小
3. 11：20时分针与时针的夹角是________．
探究点2：旋转的性质
2.旋转的性质
做一做
如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖
一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白
纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案
（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再
描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.
想一想
（1）旋转中心是________;旋转角有______________________________;
对应点有_________________________;对应线段有_________________________.
（2）在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
（3）比较对应线段的长短关系，你有什么发现
（4）用量角器来量一量∠AOD、∠BOE、∠COF的大小，比一比它们的大小，你能得出什么结论？
【自主归纳】
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等;
每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.
旋转不改变图形的大小和形状.
例3：将图案以圆心为中点旋转180°得到的图案是
【归纳总结】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°.
例4：如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C’在同一条直线上，则三角板ABC的旋转角度为（ ）
【针对训练】
1.将数字“6”旋转180°后得到数字“9”，将数字“9”旋转180°后得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°后，得到的数字是_________.
探究点3：作图——旋转变换
例5：将△ABC放在每个小正方形为1的网格中，点B、C落在格点上，P是△ABC内部一点，（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（2）将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形.
（保留作图痕迹）
【归纳总结】旋转作图的步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小；
（2）确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等)；
（3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)；（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形.
【针对训练】
二、课堂小结
内容
旋转的有关定义 在平面内，将一个图形绕着 沿 转动 ， 这样的图形运动称为旋转.其中，这个 叫做旋转的旋转中心，_ _________叫做旋转角.
旋转的性质 对应点到_________的距离相等;每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是________的角，它们都等于__________. 旋转不改变图形的________和__________.
1.以下现象中属于旋转的有（ ）个.
（1）荡秋千 ；（2）火车行驶；（3）方向盘的移动；（4）钟表的摆动；（5）圆规画圆.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.时钟上的分针匀速旋转一周需要60min,则经过20min，分针旋转了（ ）
A.20° B.60° C.90° D.120°
6.学校早上8时开始上课，45分钟后开始下课，这节课分针转动的角度为________.
7.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数.例如，808，旋转180°后仍是808,.又如169旋转180°后是691.而有的旋转180°后就不是自然数了，如37.试写出一个旋转180°后仍等于本身的五位数:_______(数字不能完全相同）.
8.如图所示，画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.（画在图上）
当堂检测参考答案：
1.C 2.D 3.B 4.A
5.17°
6.270°
7.80108
8.如图所示：
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自主学习
抽象出点的旋转
A
B
（图1）
O
抽象出线的旋转
·
O
A
B
C
D
（图2）
合作探究
·
O
A
B
C
F
D
E
【归纳总结】 本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心的连线所形成的角等于旋转角是解题的关键.
A.60° B.90° C.120° D.150°
2.如图，将直角三角形ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于__________.
请在途中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°,180°,270° 时对应的图形.
当堂检测
3.
4.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将直角三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到直角三角形A’B’C’，点A在边B’C上，则∠B’的大小为（ ）
A.42° B.48° C.52° D.58°
5.如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，对应得到△AB’C’，则∠B’AC的度数为：___________ .
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