冀教版（新）七上-3.2 代数式【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
3.2 代数式
第1课时 认识代数式
学习目标：
1.体会代数式的意义及书写，形成初步的符号感;(重点）
2.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）
学习重点：掌握代数式的意义及书写.
学习难点：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
1、知识链接
用字母表示下面数量关系：
1.有m个足球队参加足球赛，每队有18名队员，则参加比赛的队员共有_______名.
2.温度由t下降2℃后是__________ ℃ .
3.某件上衣m元，涨价20%以后为____________元.
4.我班共有学生 a人，女生占36 ％，则女生有 人，男生有 人.
2、新知预习
1.代数式的定义
用___________连接_____和______组成的式子，叫做代数式；
单独的一个______或一个__________也叫代数式.
2.代数式的书写
1.在代数式中，字母与数或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“_____”或________；
2.数与字母相乘时，_____通常写在_______的左边，数字与数字相乘时，仍用“×” 号，也可用“______”号，但要注意与小数点区分开；
3.除法运算一般以______的形式表示；
4.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成________；
5.在实际问题中含有单位时，一般要把代数式_________，再写单位.
3、自学自测
1. 指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式
（1）；(2)；(3)；（4）；(5)；(6)；
2.下列代数式符合书写规范的是：
A.a8 B.m-1 C. D.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
1、
2、要点探究
探究点1：代数式的识别与书写
例1：有下列式子：x2，m－n>1，p＋q，ab，，2016，代数式有（　　）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【归纳总结】判断是否是代数式，关键是在了解代数式概念的基础上，注意代数式与等式、公式、不等式的区别，凡含有等式或不等式的式子都不是代数式
例2：下列式子书写正确的有（ ）
①2×b;②m÷3;③;④;⑤90－c个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【归纳总结】根据代数式的书写要求逐一判断：
1.在代数式中，字母与数或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“ ”或省略不写.
2.数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字与数字相乘时，仍用“×” 号，也可用“ ”号，但要注意与小数点区分开；
3.除法运算一般以分数的形式表示；
4.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；
5.在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来，再写单位.
【针对训练】
1.下列是代数式的是（ ）
A.x+y=5 B.4＞3 C.0 D.
2.下列代数式书写正确的是（ ）
A.a÷b B.3×x C.-1ab D.
探究点2：代数式的意义
例3：下列代数式可以表示什么？
（1）2a－b；（2）2（a－b）.
【归纳总结】 描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.
【针对训练】
一个运算程序输入x后，得到的结果是，则这个运算程序是（ ）
A.先乘4，然后立方，再减去2
B.先立方，然后减去2，再乘4
C.先立方，然后乘4，再减去2
D.先减去2，然后立方，再乘4
探究点3：列代数式
例4：用代数式表示：
（1）x与2的平方和；（2）x与2的和的平方；（3）x的平方与2的和；（4）x与2的平方的和.
【归纳总结】列代数式表示数量关系时，一般要将弄清运算顺序，注意语言中描述的关键词语.用代数式表示数量之间的关系时，一般按“先读先写”的原则列出式子.
【针对训练】
设字母a表示一个数，列代数式表示下列关系：
（1）这个数与6的差的3倍；
（2）这个数与3的和的倒数；
（3）这个数的5倍和1的和的一半；
（4）这个数的平方和这个数的差.
二、课堂小结
内容
代数式的概念 用___________连接_____和______组成的式子，叫做代数式；单独的一个______或一个__________也叫代数式.
代数式的意义 从字母的角度出发， 描述字母之间的数量关系；联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定实际意义并加以描述.
列代数式 弄清运算顺序，注意语言中描述的关键词语.用代数式表示数量之间的关系时，一般按“先读先写”的原则列出式子.
1.下列不是代数式的是（ ）
A.(x+y)(x－y) B.c=0 C.m+n D.999n+99m
2.下列代数式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A. B. C. D.
3.用语言叙述代数式，正确的是（ ）
A. a,b两数的平方差 B. a与b差的平方
C. a与b平方的差 D. b, a两数的平方差
4.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）
A.a(a+1) B.(a+1)a C.10(a+1)a D.10(a+1)+a
5.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A.原价减去10元后再打八折 B.原价打八折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元
6.填空
（1）已知某商场打7折后的价格为a元，则原价为_____.
（2）某商场对所销售的茶叶进行促销活动：每购买一包装为50克的袋装茶叶则送小包装5克的茶叶2袋，某顾客获得小包装茶叶有2m袋，则他共得到的茶叶（包括所购买的茶叶与所赠送茶叶的总和）为 克.
（3）某班共有x名学生，其中男生人数占，那么女生人是 _______.
（4）比和的差的一半大的数应表示为　　　　　　.
7.在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成任务，则代数式“”表示的意义为_________________________________________.
8.(1)指出下列各小题中的两个代数式的意义有什么不同？
①，； ② ，.
（2）根据生活经验，试对下列各式作出解释：
①； ②；③；④.
当堂检测参考答案：
1.A 2.A 3.A 4.D 5.B
6.（1）元 （2）60m （3）（1-42%）x （4）
7.实际每天完成的改造面积
8.解：（1）①表示x与3的差的5倍；
表示x的5倍与3的差.
②表示x与y的差的倒数；
表示x的倒数与y的倒数的差.
（2） ①表示为底为a，高为b的三角形的面积；
②表示为半径为x的圆的周长；
③表示为半径为R的圆的面积；
④表示为汽车x小时行驶完41千米的的平均速度.
3.2 代数式
第2课时 用代数式表示实际问题中的数量关系
学习目标：
1.能用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、难点）
2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）
学习重点：用代数式表示实际问题中的数量关系.
学习难点：培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
4、知识链接
1.代数式的概念
2.代数式的书写规则
3.列代数式表示下列数量关系：
（1）a的平方与b的2倍的差；
（2）m与n的和的平方与m与n的积的和；
（3）x的2倍的三分之一与y的一半的差；
（4）比a除以b的商的2倍小4的数.
5、新知预习
做一做
1.火车平均每小时运行vkm， 用代数式表示：
（１） 经过2h，火车运行了________km；
（２） 如果火车行驶400 km， 那么需要__________h．
2.汽车厂去年生产汽车a 台， 今年比去年增产p％， 那么今年生产了汽车 __________台.
3.一台洗衣机的原价是x元，先按原价的9.5折出售.这台洗衣机现在售价是________;
4.底面半径为r,高为h 的圆锥的体积是___________________.
【自主归纳】用代数式表示实际问题中的数量关系，需掌握实际问题中一些基本的数量关系：（1）路程=__________×____________;
（2）增长后的量=___________×___________;
（3）售价=_________×___________,利润=______×___________;
（4）利息=________×______×_______,
本息和=______+___________=______×___________；
（5）工作量＝______×___________；
（6）总价＝_______×_______，总产量＝_______×_______;
（7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式.
三、自学自测
1.A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，每小时需多走____________千米.
2.一个长方形的周长是45cm，一边长acm，这个长方形的面积为______________.
3.班会活动中，买苹果m kg，单价x元，买桔子n kg，单价y元，则共需____________元.
4.某钢铁厂每天生产钢铁a吨，现在每天比原来增加10%，现在每天钢铁的产量是______吨.
5.一项工程，甲队单独完成要天，那么三天后，甲完成的工作量为____________.
6.小明将a元存入银行，年利率为p%,那么两年后小明一共能拿到_____________元.
四、我的疑惑
___________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3、要点探究
探究点1：用代数式表示多位数
例1：一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数．用式子分别表示这两个数及它们的和.
【归纳总结】用字母表示多位数，可以先画出数位图，再将这个多位数用字母表示．如本题中，可画出如图所示的数位图帮助解答．
【针对训练】
1．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x，那么这个两位数是(　　)
A．10(x＋5)＋x B．10(x－5)＋x C．10x＋5 D．10x＋(x＋5)
2．一个三位数，个位数字与十位数字的和是9，百位数字是十位数字的2倍，如果十位数字是m，那么这个三位数是________________．
探究点2：用代数式表示图形的面积或周长
例2：图中的六边形ABCDEF的周长是__________．
INCLUDEPICTURE"R03.EPS"INCLUDEPICTURE "F:\\TK需要录得书12年秋5\\2015年\\新建文件夹\\教材快线数学（冀教七年级上）14\\R03.EPS" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "../../../兼职打字文档/孤帆/教材快线数学（冀教七年级上）14/R03.EPS" \* MERGEFORMATT INCLUDEPICTURE "D:\\拆分文档\\高——ok教材快线数学（冀教七年级上）14\\R03.EPS" \* MERGEFORMATINET
例3：如图，圆中挖掉一个正方形，试用r表示阴影部分面积．
【归纳总结】用代数式表示一个几何图形的周长或面积，要能正确地运用几何图形的周长或面积公式．解题时，可根据图形的特征，采取平移或等量代换的方法，使解答过程更简捷．
【针对训练】
1.如图，在边长分别为a，b的长方形的四个角分别截去一个半径为a的四分之一圆形，则剩下的图形的周长是__________．
2.如图，用a来表示阴影部分的面积．
　　INCLUDEPICTURE"R04.EPS"INCLUDEPICTURE "F:\\TK需要录得书12年秋5\\2015年\\新建文件夹\\教材快线数学（冀教七年级上）14\\R04.EPS" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "../../../兼职打字文档/孤帆/教材快线数学（冀教七年级上）14/R04.EPS" \* MERGEFORMATT
探究点3：用代数式表示较为复杂的实际问题
例4：从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人.星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.
（1）如果有教师14名，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？
（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？
（3）如果教师人数恰好是学生人数的，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需多少元？
【归纳总结】 列代数式表示较为复杂的实际问题时，需认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，即必须把实际情境中数量关系分析清楚，然后按照代数式书写格式的规范进行书写.
【针对训练】
1.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s千米（s为整数，s≥1），所需运费表示为_______________.
2.一台电视机成本a元，销售价比成本价增加25﹪，因库存积压，所以就按销售价的70﹪出售，那么每台实际售价为___________________.
二、课堂小结
内容
一些基本的数量关系 （1）路程=__________×____________;（2）增长后的量=___________×___________;（3）售价=_________×___________, 利润=______×___________;利息=________×______×_______, 本息和=________+___________;（5）工作量＝______×___________；（6）总价＝_______×_______， 总产量＝_______×_______;（7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式.
用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤： 认真审题，分析实际情境中的已知量和未知量之间的数量关系；弄清语句的层次，明确运算顺序；按照代数式书写格式的规范进行书写.
1.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y之间的关系如下表：
数量x（米） 1 2 3 4 …
售价y（元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用数量x表示与售价y的公式中,正确的是( )
A. B. C. D.
2.一台电视机成本a元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台实际售价为（ ）
A. B.
C. D.
3.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）
A.a(a+1) B.(a+1)a C.10(a+1)a D.10(a+1)+a
4.某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是（ ）
A.5＋1.5P B.5＋1.5 C.5－1.5P D.5＋1.5（P－7）
5.南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克.
6.梯形的上底是，下底是上底的2倍，高比上底小1，则这个梯形的面积为　　　　　　.
7.一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为　　　　　　.
8.一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为km／h，下坡速度为km／h，则上下坡的平均速度为　　　　　　.
9.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折.设一次购书数量为x（x＞10）本，付款金额为y元，请用一次购书数量x的代数式来表示y=_________________________.
10.如图所示：用代数式表示阴影部分的面积为_________________________.
11.做两个纸盒，尺规如下：（单位：cm）
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 3a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
（2）作成的大纸盒比小纸盒的容积大了多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
12.某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观.
（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元
（2）如果参观的学生人数为58人，至少应付多少元？
（3）如果参观的人数为一个两位数（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字）用含a,b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额.
当堂检测参考答案：
1.B 2.B 3.D 4.D
5.（am+bn）
6.
7.10（a-3）+a
8.km/h
9.80+6.4(x-10)
10.
11.解：（1）小纸盒的用料为：，
大纸盒的用料为：，
合计用料为：.
（2）小纸盒的容积为： ，
大纸盒的容积为： ，
大纸盒比小纸盒的容积大（-）.
12.解：（1）若参观的学生人数36人，这应付费用：3×45+6×6=171（元）.
（2）参观的学生人数为48人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个人票应付228元，故至少应付225元.
（3）当0≤b≤7,至少应付（45a+6b）元；
当b=8或b=9时，至少应付（45a+45）元.
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