冀教版（新）八上-12.3 分式的加减 第三课时【优质课件】

(共30张PPT)
12.3 分式的加减
第3课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课前导入
情景导入
有关分式化简求值的方法：
一般是先运用分式运算法则把分式化简为最简分式或整式，然后将已知的数值代入求值．
技巧：
(1)如果所给的字母的取值比较复杂或是以条件等式的形式给出时，一般考虑用整体代入法；
(2)当给的是几个量的比值时，采用设参数法或倒数法等．
新课精讲
原式
＝(x－4)2－x(x＋4)
＝－12x＋16.
探索新知
1
题型
按常规运算法则化简
1.
解：
原式
解：
探索新知
2
题型
按常规化简求值
2. 先化简，再求值：
其中a＝4.
解：
原式＝
＝
＝
当a＝4时，原式＝ ＝4.
探索新知
3
题型
分式化简的技巧
3．计算：
技巧1
先分解，再化简
解：
原式＝
＝
探索新知
4．化简：
技巧2
先用运算律，再化简
解：
原式＝1·(x2－1)－ ·(x2－1)
＝(x2－1)－x(x＋1)
＝－1－x.
探索新知
5．计算：
技巧3
先分组再通分
解：
原式＝
＝
＝
＝
＝
探索新知
多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先加减；如果有同分子的，也可以把同分子的先加减．
方法总结：
探索新知
6．计算：
技巧4
先约分，再通分
解：
原式＝
＝
＝
探索新知
直接通分，极其烦琐．通过观察，发现各个分式并非最简分式，可先化简，化简后再计算会简便许多．
点 拨：
探索新知
7．计算：
技巧5
先排序，再通分(逐项通分)
解：
原式＝
＝
＝
探索新知
此题若采用各项一起通分后再相加的方法，计算量较大，可逐项通分达到解题的目的．
点拨：
探索新知
4
题型
分式求值的技巧
8． 已知A＝(x－3)
(1)化简A；
(2)若x满足不等式组 且x为整数时，求A的值．
技巧6
条件法求值
探索新知
解：
(1)A＝
＝
＝
＝
(2)
由①得：x<1，由②得：x>－1，
∴不等式组的解集为－1即整数x＝0，
则A＝－
探索新知
9．先化简，再求值： 其中x2＋2x－15＝0.
技巧 7
整体法求值
解：
原式＝
＝
＝
＝
＝
∵x2＋2x－15＝0，
∴x2＋2x＝15.
∴原式＝
探索新知
本题考查了分式的化简求值，解题关键是掌握分式的基本运算．先按照分式计算的顺序(先算乘除，再算加减)化简分式．再根据题目的需要，灵活运用条件x2＋2x－15＝0转化整体代入求值．
点拨：
探索新知
同类变式
10．已知abc≠0且a＋b＋c＝0，
求 的值．
技巧 8
补项法求值
探索新知
解：
探索新知
同类变式
11．阅读下面的解题过程：
已知： ，求 的值．
解：由 知x≠0，所以 ＝3，
即x＋ ＝3.
技巧 9
倒数法求值
探索新知
所以 ＝32－2＝7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：
x
x2-x+1
x2
x4+x2+1
已知 =7，求 的值．
解：
则原式＝
探索新知
同类变式
12．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且xyz≠0，
求 的值．
技巧10
消元法求值
2x2+3y2+6z2
x2+5y2+7z2
探索新知
4x-3y-6z=0 ①，
x+2y-7z=0 ②，
②×4，得4x+8y-28z=0③，
③-①，得11y-22z=0，即y=2z，
把y=2z代入②得，x+4z-7z=0，即x=3z，
把y=2z，x=3z代入，原式= = =1．
2(3z)2+3(2z)2+6z2
(3z)2+5(2z)2+7z2
36z2
36z2
解：
学以致用
小试牛刀
1．
解：原式=
解：原式=
·(x+4)(x-4)
=（x- 4) -x(x+4)
=-12x+16
小试牛刀
2． 计算化简.
解：原式=1·(x -1)- ·(x -1)
=(x -1)-x(x+1)
=-1-x
解：原式=
（1）A=（x-3）· -1= -1= = ；
3. 已知A=(x-3)÷ -1
（1）化简A；
（2）若x满足不等式组 ，且x为整数时，求A的值．
小试牛刀
(x+2)(x2-6x+9)
x2-4
(x+2)(x-2)
(x+2)(x-3)2
x-2
x-3
x-2-x+3
x-3
1
x-3
1
3
4
3
②
x
3
<
2x-11-
（2）
由①得：x<1，由②得：x>-1，
∴不等式组的解集为-1解：
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）