冀教版（新）八上-12.3 分式的加减 第一课时【优质课件】

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12.3 分式的加减
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动. 教授车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的速度向A市前进. 已知A，B两地的路程为3s千米，问教授车队能否在台风中心到来前赶到A市？
新课精讲
探索新知
1
知识点
同分母分式的加减
1.类比同分母分数的加减运算法则，完成下面同分母分式的加减运算
________， __________；
_________， ___________ .
2.同分母分式的加减运算应当怎样进行呢
结论：
同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分子相加(减).
探索新知
要点精析：
“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，特别是分式相减，分子是多项式时要注意加括号．
易错警示：
同分母分式相减，当减式的分子是多项式时，容易出现符号错误．
探索新知
例1
计算下列各式：
解：
探索新知
总 结
分母相同，而分子是多项式，相加减时要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分母的分式相加减的法则进行计算．
典题精讲
1 计算：
解：(1)原式＝
(2)原式＝
(3)原式＝
典题精讲
2 计算 的结果为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．1 B．x C. D.
3 下列计算正确的是(　　)
A. B.
C. D.
A
A
探索新知
2
知识点
通 分
1.分式的通分：把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母．
要点精析：
(1)通分的依据是分式的基本性质．
(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；
(3)
即：
探索新知
2.确定最简公分母的一般方法：
(1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①各系数的最小公倍数；②相同字母的最高次幂；③所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.
探索新知
导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基本性质通分.
解：因为最简公分母是4a2b2c，
所以
例2
通分 与
探索新知
总 结
分母是单项式的分式的最简公分母的确定方法：
(1)系数取各分母系数的最小公倍数；
(2)同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一个因式；
(3)单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式．
典题精讲
把分式 与 通分，两个分式分别变为( )
A. B.
C. D.
D
探索新知
导引：由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分.
解：因为最简公分母是2(x＋2)(x－2)，
所以
例3
通分 与
探索新知
总 结
分母是多项式的分式的最简公分母的确定方法：
(1)将各个分母因式分解；
(2)找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母的因式；
(3)若有系数，则所有系数的最小公倍数是最简公分母的系数．
典题精讲
1 通分：
解：因为最简公分母是x(x＋1)(x－1)，
所以
典题精讲
分式 的最简公分母是(　　)
A．(a＋1)2(a－1)
B．(a－1)2(a＋1)
C．(a－1)2(a2－1)
D．(a－1)(a＋1)
B
典题精讲
3 下列说法错误的是(　　)
A. 与 的最简公分母是6x2
B. 与 的最简公分母是m2－n2
C. 与 的最简公分母是3abc
D. 与 的最简公分母是ab(x－y)(y－x)
D
探索新知
3
知识点
异分母分式的加减
1.异分母两个分数相加减，是将其化为同分母分数的加减进行的.如：
2.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行呢
3.试计算：
探索新知
事实上，
=
转化为
结果为
异分母分式相加减
同分母分式相加减
分母不变，分子相加减
=
结论：
异分母的两个分式相加(减)，先通分，化为同分
母的分式，再相加(减)
探索新知
例4 计算下列各式：
解：(1)
(2)
探索新知
通过因式分解，先对局部约分化简，从而可使通分简捷.通分时一般取各分母系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母. 注意结果必须化成最简分式或整式．
总 结
1 计算：
解：(1)
典题精讲
典题精讲
解：(2)
典题精讲
2 计算 的结果是(　　)
A． B.
C. D.
A
探索新知
例5 计算下列各式：
解：
解：
探索新知
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．
(2)警示：分数线有三个作用：①括号作用；②比的意思；③整体的作用．因此在分式加减运算中，当分子是多项式时，要用括号括起来，才能保证解题准确．
总 结
典题精讲
1 计算：
解：(1)原式＝
(2)原式＝
典题精讲
2 化简 的结果是(　　)
A． B.
C. D.
B
学以致用
小试牛刀
1．同分母分式相加减，分母_____，把分子________，即 ＝______.
不变
相加减
2．异分母分式相加减，先_____，变为________的分式，再加减，即 ＝______±______＝______.　
通分
同分母
B
小试牛刀
4．某厂有煤x t，原计划每天用煤a t，由于采用新的节约措施，实际每天用煤为原计划的 ，则实际比原计划可多用____天．
小试牛刀
C
B
小试牛刀
小试牛刀
(1)该学生解答过程是从第____步开始出错的，其错误原因是_____________________；
(2)请写出此题正确的解答过程．
一
分式的基本性质用错
小试牛刀
课堂小结
课堂小结
1.异分母分式加减法的一般步骤：
(1)通分，如果分母是多项式，要先分解因式求出最简公分母；
(2)进行同分母分式的加减；
(3)结果化为最简分式或整式．
2.进行分式加减运算时应注意：
(1)正确地找出各分式的最简公分母；
(2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把“－”号提到分式本身的前面；
(3)分式与整式相加减时，可把整式部分看成分母为1的式子，然后进行异分母分式的加减．
同学们，
下节课见！
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