冀教版（新）八上-12.5 分式方程的应用【优质课件】

(共37张PPT)
12.5 分式方程的应用
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课前导入
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小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字. 两人每分钟各录入多少字？
新课精讲
探索新知
1
知识点
建立分式方程的模型
1.请找出上述问题中的等量关系 .
2.试列出方程，并求方程的解 .
3.写出问题的答案，将结果与同学交流 .
探索新知
例1
某工程队承建一所希望学校. 在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20％，因此比原定工期提前1个月完工. 这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？
分析：问题中的等量关系为
改进前的工作效率×(1+20%)=改进后的工作效率 .
解：设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校. 根据
题意，得
解这个方程，得x=6 . 经检验，x= 6是原分式方程的根 .
答：这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校 .
探索新知
总 结
列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符号实际意义．
典题精讲
甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？
解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x＋5)面彩旗．根据
题意，得 . 解这个方程，得x＝25 . 经检验，
x＝25是所列方程的解．∴x＋5＝30 .
答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．
典题精讲
2 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110 km，B，C两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h. 结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h. 由题意列出方程．其中正确的是(　　)
A. 　　　　　　 B.
C. D.
A
典题精讲
施工队要铺设一段全长2 000 m的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50 m，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x m，则根据题意所列方程正确的是(　　)
A. B.
C. D.
A
探索新知
2
知识点
列分式方程解应用题的步骤
请你说说用分式方程解决实际问题的一般步骤. 它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些异同？
探索新知
列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系．
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量．
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．
(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．
(6)答：即写出答案，注意答案完整．
探索新知
导引：用代数式分别表示两车行完全程各自的用时，
再依据它们行完全程相差4 h来列方程．
例2
济南与北京两地相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
探索新知
解：设高铁列车的平均行驶速度为x km/h，则普通快车
的平均行驶速度为 x km/h，
根据题意，得
解得x＝240 .
经检验，x＝240是原方程的解，且符合题意．
答：高铁列车的平均行驶速度为240 km/h .
探索新知
总 结
解决行程类应用题，关键是抓住行程问题中三个量之间的关系，列方程时特别要注意单位统一．
典题精讲
一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度.
(1)审：审清题意，找出已知量和未知量．
(2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶60 km后的速度为
____________．
(3)列：根据等量关系，列分式方程为____________________．
(4)解：解分式方程，得x＝____．
(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，检验分式方程的解是否符合问题的意义．
经检验：_______是原方程的解，且符合题意．
(6)答：写出答案(不要忘记单位)．
答：原计划的行驶速度为____km/h.
1.5x km/h
60
x＝60
60
典题精讲
2. 王老师家在商场与学校之间，离学校1 km，离商场2 km．一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校晚20 min．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10 min．求骑车的速度．
解：设步行的速度为x km/h，则骑车速度为2.5 km/h．
这天王老师骑车到校的行程为5 km，比平常步行多用时
间10 min．由题意，得 即
所以x=6 .
经检验，x=6是原分式方程的解．
当x=6时，2.5x=15，所以骑车的速度为15 km/h．
探索新知
3
知识点
列分式方程解应用题的常见类型
分式方程的应用题主要涉及的类型：
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝ ×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
探索新知
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销售额为10 000
元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1
900元 . 每件服装的原价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件 .
解：设每件服装原价为x元 . 根据题意，得
解这个方程得x=200 . 经检验，x=200是原方程的解 .
答：每件服装的原价为200元 .
探索新知
由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般有三个量，明显地有一个量是已知量，设一个量，一定是根据另一个量来找相等关系列方程．
总 结
1 某商店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元.
典题精讲
典题精讲
解：(1)设乙款型购进x件，则甲款型购进1.5x件，
根据题意列方程，得 ，
解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意.
1.5x＝60.
答：甲款型购进60件，乙款型购进40件．
(2)7 800×60%＋ ×6 400×60%＋ ×6 400×[(1＋60%)×50%－1]
＝5 960(元)．
答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元．
典题精讲
2 “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，
则2× ，解得x＝30.
经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
照相机成像应用了一个重要原理，即 (v≠f )，其中f 表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离. 如果一架照相机 f 已固定，那么就要依靠调整u，v来使成像清晰. 如果用焦距 f=35 mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2 m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少(精确到0.1 mm)？
典题精讲
典题精讲
解：由 ，得 ，
则 ，
答：此时胶片到镜头的距离约为35.6mm .
学以致用
小试牛刀
1．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万m2.自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
(1)问实际每年绿化面积为多少万平方米？
解：设原计划每年绿化面积为x万m2，则实际每年绿化面积为1.6x万m2，根据题意得：
经检验，x＝33.75是原分式方程的解，且符合题意．
则1.6x＝1.6×33.75＝54 . 答：实际每年绿化面积为54万m2.
小试牛刀
(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
设实际平均每年绿化面积还要增加a万m2，据题意得：
54×3＋2(54＋a)≥360，解得a≥45.
答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万m2.
小试牛刀
2．为了尽快实施“脱贫致富达小康”宏伟蓝图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3 500元和2 500元．
(1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
解：设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x＋2)元．
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：梨树苗的单价是5元．
小试牛刀
(2)若两种树苗共购买1 100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6 000元，根据(1)中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
设购买梨树苗a棵，则购买苹果树苗(1 100－a)棵．
依题意，得(5＋2)(1 100－a)＋5a≤6 000，解得a≥850.
答：梨树苗至少购买850棵．
小试牛刀
3． 某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
(1)求这种笔和本子的单价；
解：设这种笔的单价为x元，则本子的单价为(x－4)元．
经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，则x－4＝6 .
答：这种笔的单价为10元，本子的单价为6元．
小试牛刀
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
设恰好用100元可购买这种笔m支，购买这种本子n本．
由题意得10m＋6n＝100，
∵m，n都是正整数，∴当n＝5时，m＝7；当n＝10时，m＝4；
当n＝15时，m＝1 . ∴有三种购买方案：
①购买这种笔7支，购买这种本子5本；
②购买这种笔4支，购买这种本子10本；
③购买这种笔1支，购买这种本子15本．
课堂小结
课堂小结
1.列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系．
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量．
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．
(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．
(6)答：即写出答案，注意答案完整．
课堂小结
2.分式方程的应用题主要涉及的类型：
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝ ×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
同学们，
下节课见！
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