冀教版（新）八上-13.1 命题与证明【优质课件】

(共29张PPT)
13.1 命题与证明
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
“外行”的尴尬
　　有一位田径教练向领导汇报训练成绩：小明的百米成绩是9秒9；领导：“继续努力，争取达到10秒. ”
　　相传，阎锡山在观看士兵篮球赛，双方争抢非常激烈 . 于是命令：发给每个人一个球球，不要再抢啦.
上边的对话有错吗
新课精讲
探索新知
1
知识点
互逆命题
　　对于平行线，我们知道：
两条直线被第三条直线所截，如果
这两条直线平行，那么同位角相等.
两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行.
结论
条件
条件
结论
(1)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？
(2)请再举例说明两个具有这种关系的命题.
探索新知
归 纳
　　像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.
　　在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
探索新知
判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(2)如果a＞b，那么a2＞b2；
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的条件和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆命题的真假．
例1
导引：
探索新知
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
原命题是真命题．
逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．
逆命题是真命题．
(2)如果a＞b，那么a2＞b2；
原命题是假命题．
逆命题为：如果a2＞b2，那么a＞b.
逆命题是假命题．
解：
探索新知
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
原命题是真命题．
逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数．
逆命题是真命题．
(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
原命题是假命题．
逆命题为：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.
逆命题是真命题．
探索新知
总 结
　　写出逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命题的逆命题．判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例就可以了．
典题精讲
写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题
_________________________．
2　下列定理中，有逆定理的是________(只填写序号)
①同旁内角互补，两直线平行；
②对顶角相等；
③同角的余角相等；
④两直线平行，同位角相等．
如果3a＝3b，那么a＝b
① ④
典题精讲
3　写出下列命题的逆命题
(1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行；
(2)若a＋b＞0，则a＞0，b＞0；
(3)等腰三角形的两个底角相等．
(1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直；
解：
(2)若a＞0，b＞0，则a＋b＞0
(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．
探索新知
2
知识点
证明
　　命题，有真命题，也有假命题. 要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可. 要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理. 这种推理的过程叫做证明.
探索新知
要点精析：
(1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、性质和定理等．
(2)证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．
探索新知
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图 ，直线a，b，c，a∥c， b∥c . 求证： a∥b .
如图，作直线d，分别与直线 a，b，c相交.
∵a∥c(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等).
∵ b∥c(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等).
例2
证明：
∴∠1＝∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等，两直线平行).
即平行于同一条直线的两条直线平行.
探索新知
总 结
　　证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程．证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的定理等．在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里，如本例中的“已知”“等量代换”等．
典题精讲
1　已知：如图，点O在直线AB上，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平
分线 . 求证：OD⊥OE .
典题精讲
证明：
∵OD平分∠AOC(已知)，
∴∠COD＝ ∠AOC(角平分线的定义).
∵OE平分∠BOC(已知)，∴∠COE＝ ∠BOC(角平分线的定义).
∴∠COD＋∠COE＝ ∠AOC＋ ∠BOC＝ (∠AOC＋∠BOC).
∵∠AOC＋∠BOC＝180°(平角的定义)，
∴∠COD＋∠COE＝ ×180°＝90°.
即∠DOE＝90°，∴OD⊥OE .
典题精讲
2 字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形 的连接方式为______．
a c
典题精讲
3　下列说法错误的是(　　)
A．命题是判断一件事情的句子
B．基本事实的正确性必须得到证明
C．证明假命题举一个反例即可
D．推理的过程叫做证明
B
学以致用
2 . 如图，从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　 ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
小试牛刀
1．能说明命题“对于任何实数 a，|a|＞-a”是假命题的一个反
例可以是（　 ）
A. a=-2 B. C. a=1 D. a=2
A
D
小试牛刀
3 . 下列命题的逆命题一定成立的个数是（ ）
①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2-3x=0．
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
D
小试牛刀
4 . 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，
∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．
解：OA∥BC，OB∥AC．
∵ ∠1=50°，∠2=50°，
∴ ∠1=∠2，
∴ OB∥AC，
∵ ∠2=50°，∠3=130°，
∴ ∠2+∠3=180°，
∴ OA∥BC．
（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，∵AE=8cm，DB=2cm，
∴AD=BE=CF= =3cm；
小试牛刀
5 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC
沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的周长．
8 2
2
（2）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm．
课堂小结
课堂小结
证明书写的基本结构：
1. 证明过程的基本结构是：
“∵……(　　)，∴……(　　)．”其中“∵”后面写推理的“因”，“∴”后面写推理的“果”，“(　　)”里面写出条件的由来或由因到果的依据(理由)．由此可见，每一步推理应包括“因” “果”“理由”三部分，而且因果关系必须合理．证明就是由一步步的“推理”构成的．
2. 推理的表述形式有三种，①一因一果型；②一因多果型；③多因一果型．特别是多因一果型，必须要多因齐全才能得出果．
同学们，
下节课见！
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